2023-2024学年苏科九年级上册数学期中复习试卷（有答案）

2023-2024学年苏科新版九年级上册数学期中复习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.若关于x的方程（a+1）x2-or+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A.aWOB.a>0C.a>-1D.a#-1

2.将方程3『-12x-1=0进行配方，配方正确的是()

13

A.3(X-2)2=5B.(3x-2)2=於C.(x-2)2=5D.(x-2)2=§

3.己知x=-2是方程/+加-2=0的一个根，则6的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

4.已知。0的圆心到直线/的距离是一元二次方程『-X-20=0的一个根，若。0与直线

/相离，。0的半径可取的值为（）

A.4B.5C.6D.7

5.下列说法正确的个数有（）

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③等腰三角形的外心一定在它的内部；

④同圆中等弦对等弧.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，PA,尸8分别与相切于A、B两点,ZP=80°,则NC为（）

A.160°B.100°C.50°D.80°

7.如图，A8是。。的切线，切点为点A,连接08交。0于点C,过点A作AO〃O8交

于点。，连接CD,若NB=32°,则/OCD的度数为（）

BA

A.32°B.29°C.28°D.26°

8.已知如图，△ABC是OO的内接正三角形，弦E/经过边的中点。，且Eb〃区4,若

。0的半径为殳巨，则DE的长为（）

3

AhB.等C.娓-ID.等

9.直角三角形中一直角边的长为10,另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（）

A.49B.17C.60D.不能确定

10.如图，半径为2的。。与正五边形4BCDE的两边4E、CO相切于点月、C,则劣弧踊

5553

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.己知关于x的一元二次方程（m-2）*+27%+〃?2-4=0有一个根为0,那么m的值

为.

12.已知关于x的方程x2-nvc=-2有两个相等的实数根，那么m的值

是.

13.已知圆锥的母线长为8a”,侧面积为2471。〃2,则这个圆锥的底面圆半径为cm.

14.一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样

多的药液，这时容器内剩下的纯药液是28L.假设每次倒出的液体是xL,则其中第二次

倒出的纯药液是为L,列方程为.

15.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个

问题：”今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角

形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆

（内切圆）的直径是多少步？”

根据题意，该直角三角形内切圆的直径为步.

16.如图，己知。0是△A8C的外接圆，4。是的直径，若NC=65°,则NBA。的度

数是_________

17.如图，正方形ABC。的边长为2,以A为圆心，AO长为半径画质.以。为圆心，DA

长为半径画踊，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积

为

18.如图，。0的半径为2,定点P在。。上，动点A,8也在。。上，且满足N4PB=30°,

C为PB的中点，当点4,8在圆上运动时，线段AC的最大值为.

三.解答题(共9小题，满分96分)

19.如图，在RtZ\4CB中，ZC=90°，点。在AC上，ZCBD^ZA,过A、。两点的圆的

圆心。在A8上.

(1)判断8。所在直线与。。的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AE=8,NA=30°,求图中由20、BE、而围成阴影部分面积.

20.解下列方程：

(1)%2+4X+3=0；

(2)3/-x-1=0.

21.已知关于x的方程d+2(〃-1)x+42-7。-4=0的两个实数根分别为内，x2.

(1)求”的取值范围.

(2)若x"2-3xi-3》2-2=0,求a的值.

22.如图，。。的直径为10,弦AC=6,。是弧BC的中点，连接C£>,BD.求AD的长.

D

AB

23.关于尤的一元二次方程*+2x-2机+1=0的两个实数根之积为负数，求实数机的取值范

围.(一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根与系数的关系：若方程的两根为制，皿，

贝！1xi+x2—-—>x\X2—--

aa

24.“行千里，致广大”，美丽的重庆近年来成为人们争相打卡的网红城市.A,B两景点

也很受欢迎，A景点的门票20元一张，8景点的门票30元一张，3月某周末售出A,B

两景点的门票共900张，总销售额为23000元.

(1)该周末48两景点各售出多少张门票？

(2)清明小长假，4,B两景点为吸引更多的游客，对门票进行了调价处理.A景点的

门票比该周末的门票优惠4％,8景点的门票比该周末的门票优惠看“％.小长假期间，游

客明显增多，结果A景点的门票售出数量比该周末A景点售出的门票数量增加了,

B景点的门票售出数量比该周末8景点售出的门票数量增加了5a张，结果A,B两景点

门票的总销售额比该周末的总销售额增加了工％,求。的值.

点P为NC4B的A8边上一点.作以点P为圆心，与边AC相切的圆

APB

26.如图，在AABC中，AB=AC,点。在8c上，BD=二DC,过点。作QEL4C,垂足为

E,经过4,B,。三点.

(1)求证：AB是。。的直径；

(2)判断DE与。。的位置关系，并加以证明；

(3)若。。的半径为6,NBAC=60°,求。£的长.

3

27.如图，以原点。为圆心，半径依次为1,2,3,…的连续正整数的圆分别记为。。|,

。。2，0。3，…

（1）分别过点（0,1）,（0,2）,（0,3）作所在圆的切线，写出它们与。。2,。。3,

0。4的交点的坐标：_______________________

（2）所有过点（0,〃）（〃为正整数）的OO"的切线与。0"+1的交点都在怎样的函数图

象上？写出该函数的表达式，并说明理由.

（3）在第（2）题所求的函数图象上有一点A（A在第一象限），且满足AO=13,求过

点A与x轴相切于点（-5,0）的G）P的圆心坐标.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：・・•关于x的方程（〃+1）/-以+2=0是一元二次方程，

・・・。+1关0,

・・・ciW-1,

故选：D.

2.解：3x2-12x7=0,

移项，得3/-12x=l,

方程两边都除以3,得--4X=5，

配方，得x2-4"4=2+4,

3

（x-2）2=耳

3

故选：D.

3.解：把》=-2是方程/+灰-2=0得4-28-2=0,

解得b—\.

故选：A.

4.解：TA2-X-20=0,

.".xi=5,X2=-4,

,/。。的圆心到直线/的距离d是一元二次方程x2-X-20=0的一个根，

：・d=5,

•••。。与直线/相离，

...。。的半径r<d,

g|Jr<5,

故选：A.

5.解：①、平分弦的直径垂直于弦，必须强调该弦不是直径，故原命题错误.

②、不在一条直线上的三点可以确定一个圆，故命题错误.

③、等腰三角形的外心不一定在它的内部，还可能在三角形外部和三角形上，如：钝角

三角形、直角三角形.故命题错误.

④、等弦对应的优弧和劣弧是分别对应相等的，该命题符合圆心角、弦、弧定理，故正

确.

故选：B.

6.解：连接OA、0B,

・・,直线PA、尸8分别与相切于点A、B,

・・・OA_LPA,OBLPB,

VZP=80°,

AZAOB=100°,

・・・c是。。上一点，

AZACB=50°.

7.解：连接OA,如图，

TAB切。。于点A,

・・・OA_LA8,

：.ZOAB=90°,

VZB=32°,

AZAOB=90°-N8=90°-32°=58°,

AZADC=—ZAOB=29°，

2

\'AD//OB,

.\ZOCD^ZADC^29°.

故选：B.

BA

D

\0

8.解：连接。。交EF于M,延长CM交A8于点儿连接04,连接。及

在直角△Q4H中，A”=OA-cos30°=生巨义返^=2

32

.•.AB=2A4=4

又•.•弦EF经过8C边的中点。，且EF〃BA.

：.DG-=—AB=2,

2

在直角△ACH中，C〃=AC・sin60°=4X近=2f,

2

33

HM=/CH=M，

：.0M=HM-0H=-^~,

3

在直角△OME中，9=弧2_012=遥,

:.EF=2匹,

・3呼=遍-1.

故选：C.

9.解：设另一直角边为羽则斜边为户2,

根据勾股定理得：（X+2）2=*+102,

解得工=24,

・・・直角三角形的周长为10+24+26=60,故C正确.

故选：C,

10.解：连接04、0C,

'：AE.CD切于点A、C,

...NOAE=90°,ZOCD=90°,

正五边形48CDE的每个内角的度数为」5-2)_=]08。

5

・・・NAOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

•依长度=甯籍4加

故选：C.

填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11.解：；一元二次方程的一一根是0,

，(W-2)X(0)2-27X0+W2-4=0

...,"2-4=0,即%=±2；

•.加-2W0,

：・m=-2.

故答案为：~2.

12.解：•.•关于x的方程『-〃优=-2有两个相等的实数根,

化为一般形式为2=0,

△=0,

即4=(-/M)2-4XlX2=nj2-8=0,

解得机=±2&.

故答案为：士2近.

13.解：设圆锥的底面半径为r。"，

,圆锥的母线长是8cm,侧面积是24-ncnr,

/.2471=71*f8,

/.r=3,

故答案为：3.

14.解：设每次倒出药液x升，第一次倒出后剩（63-x）升药液，第二次倒出后还剩63-

x-里:3升药液，

即列方程为：63-%-丝邑・x=28.

63

故答案为：63-x-蚂子・x=28.

6363

15.解：如图，NC=90°,BC=5,4c=12,。。为Rt/XABC的内切圆，分别与三边切于

D、E、F,

连接0。、0E,如图，设。0的半径为r,

：AC、BC与O。相切，

J.0D1BC,OE±AC,

四边形OQCE为矩形，

而CD=CE,

，矩形ODCE为正方形，

：.CD=CE=OD=r,

：.BD=5-r,AE=\2-rt

•:BD=BF,AF=AEf

：.BF=5-r,AF=12-r,

•：AB=d52+122=13,

A5-r+12-尸=13,解得r=2,

・・・OO的直径为4.

故答案为4.

8

D

16.解：连接3Q,

A

VZC=65°,

AZC=ZD=65°,

是。。的直径，

：.ZABD=90°,

：.ZBAD+ZD=^°,

ZZBA£>=90°-65°=25°,

故答案为：25.

17.解：如图，将题中图形简化，连接4G、DG,过G点作EFLAD于点E,交BC于尸

点,

在正方形ABC。中，WEFYAD,

四边形ABFE是矩形，

；弧BD和弧AC的半径均为AD,正方形ABCD的边长为2,

：.DG=AD=AG=2,

.•.△ADG是等边三角形，

...NGAQ=/A£>G=/AGD=60°,

'：EFLAD,

•,-AE=ED=yAD=l-EG平分NAG£>,

矩形ABFE的面积为：5ABFE=ABXAE=2X1=2,

在正方形A8CD中，ZBAD=90°,

/.NBAG=ZBAD-NGA£>=30°,

在RtZXAGE中，有AE=1,AG=2,

EG=VAG2-AE2=V22-12=V3，

...△AEG的面积为：S1^-XAEXEG=^y->

同理可求得：54^口VXADXEG/B，

'：AD=2,ZADG=60°,

扇形ADG的面积为：S扇形AGD=兀XAD2X馈l=4兀，

，弓形AG的面积为：S2=S扇形蛇D-S△蚓)!兀,

•・・AB=2,ZBAG=30°,

...扇形BAG的面积为：S扇形A63=兀*AB2X^.-=yJl,

异形BGF的面积为：$3=S矩形轴FE-$扇形AGB-S1冬

根据图形的对称性可知：阴影部分面积为：S阴影=(&+S2+S3)X2,

+

S阴星/($i+S2S3)X2=[^~+•冗-百)+(2-^—-y-)]X21

即：S阴影=4+|■九

故答案为：4+|•兀-2\瓜.

18.解：如图，连接。4,OP,0B,延长84到“，使得A"=BA,连接P4.

"：BA=AH,BC=CP,

J.AC//PH,AC=—PH,

2

当PH的值最大时，AC的值最大，

VZAOB^2ZAPB=60°,OA^OB,

...△AOB是等边三角形，

：.AO=AH=AB,

AZHOB=90°,

：.0H=M0B=2显,

•:PHWOH+OP,

:.PHW1M+2,

・••当P、。、〃共线时，PH最大,P”的最大值为2y+2,

・・・AC的最大值为方（2«+2）=愿+1.

故答案为：+1.

三.解答题(共9小题，满分96分)

19.解：(1)直线3。与。0的位置关系是相切,

证明：连接OQ,DE,

VZC=90°,

：.ZCBD+ZCDB=90°,

*.*NA=NCBD,

・・・NA+/CDB=90°,

,:OD=OA,

：.N4=N4。。，

・・・NAOO+NCQ5=90°,

：.ZODB=1SO°-90°=90°,

：・OD上BD,

•・・。拉为半径，

・•・班)是。。切线；

(2)解：TAE是OO直径，

・・・/ADE=90°,

VAE=8fZA=30°,

ADE=—AE=4,ZAED=60°,

2

•：OD=OE,

:•△OOE是等边三角形，

：.ZODE=60°,OD=OE=DE=4,

VZODB=90°,

:.NEDB=30°,

：・/B=NDEO-/EDB=60°-30°=30°,

1.08=200=8,

由勾股定理得：DB=q处_虫=心底

2

・••阴影部分的面积S=SAODB-S扇形Z)OE=4x4X473-空-|n.

23603

20.解：(1)；N+4X+3=0,

...(x+1)(x+3)=0,

贝!1x+1=0或x+3=0,

解得xi=-1,x2=-3；

(2)h=-1,c=-1,

.・.△=(-1)2-4X3X(-1)=13>0,

贝ijx=-b±Yb、-4ac=1±J13

、2^

.「_1W131_1-V13

**A]>A2------.

66

21.解：(1)△=[2(a-1)]2-4(a2-7a-4)=20a+20,

♦.•方程有两个不相等的实数根，

...20a+2020,

a2~I；

(2)由题意得:X\+X2=-2(a-1),X\9X2=CI2-7^-4,

V%1X2-3xi-3x2~2=0,

/.a2-7a-4-3[-2(«-1)]-2=0,

.•.〃2-a-12=0,

解得：a=4或-3,

•・•心-1,

，a=4.

22.解：连接3D

VAB是直径，

AZACB=ZADB=90°,

•••BC=VAB2-AC2=V102-62=8,

是祕的中点，

：.CE=BE=LBC=4,OD1.BC,

2

OE=(0B2_BE2r52-42=3,

r.DE=OD-OE=5-3=2,

BD—VBE2+DE2=^42+22=2V5，

AA£>=VAB2-BD2=V102-(2V5)2=4V5-

23.解:设%i、元2为方程？+2工-2m+1=0的两个实数根，

根据题意得：(△"々XIX‘-2m+l)>0,

=-

X1•x22m+l\0

解得：

24.解：(1)设该周末A景点售出x张门票，8景点售出y张门票,

/+日再*㈤

依通息得：\fx+y=900,

l20x+30y=23000

解得：I(x=400.

ly=500

答：该周末A景点售出400张门票，8景点售出500张门票.

(2)依题意得：20(1-“％)X400(1+工％)+30(1-—a%)X(500+5。)=23000

25

(1+—a%)，

23

整理得：a2-40a=0,

解得：。［=40,42=0(不合题意，舍去).

答：a的值为40.

25.解：如图，OP即为所求.

26.(I)证明：连接AD,

"：AB=AC,BD=DC,

J.ADVBC,

；.NADB=90°,

为圆。的直径；

(2)OE与圆O相切，

理由为：连接O。，

；0、D分别为4B、BC的中点,

二。。为△ABC的中位线，

J.OD//BC,

■:DELBC,

；.DE_LOD,

为圆的半径,

；.Z)E与圆O相切;

(3)解：'：AB=AC,ZBAC=60°,

.•.△ABC为等边三角形，

；.AB=4C=BC=12,

连接BF,

；AB为圆。的直径，

AZAFB=ZDEC=90c,,

：.AF^CF=6,DE//BF,

•.•。为BC中点，

为CF中点，即。E为△