2023-2024学年浙江省宁波市江北实验中学八年级（上）起始考数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省宁波市江北实验中学八年级（上）起始考

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

I.下列调查中，适合用抽样调查的是（）

A.返校前每个班级学生健康码情况调查B.对乘坐高铁的乘客进行安检

C.调查一批防疫口罩的质量情况D.对新研发导弹的零部件进行检查

2.红细胞的平均直径是0.0000072m,0.0000072这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.72x10-5B.7.2x10-sC.7.2x10-6D.72x10-7

3.下列运算正确的是（）

A.a5+a2=a7B.（a3）2=a5

C.（—2a）3-a5=—8a8D.a64-a2=a3

4.若将分式舒中的x和y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）

4人一

A.缩小到原来的盍B.不变C.扩大到原来的10倍D.缩小到原来的焉

5.若匕二：是二元一次方程组仁二］:匕入,的解，则成的值为（）

（V—□VuX十Zu—Ly

A.-5B.5C.1D.

6.若（x—2）（/-mx+1）的展开式中不含％的二次项，则化简后的一次项系数是（）

12

A.-3B.-2C.D.

7.如图，点D为边BC的中点，4E为△4B0的中线，设△4EC

的面积为S,ZkABE的面积为Si，则下列结论正确的是（）

A.S=3sl

B.S=4sl

C.S=5sl

D.S=6sl

8.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比42大9。,

则的度数为（）

A.66°

B.68°

C.54°

D.56°

9.某校社团举行“母亲节”感恩活动，先用800元购进第一批康乃馨，售完后又用400元购

进第二批康乃馨，已知第二批的单价比第一批的单价多1元，所购数量是第一批数量的热设

第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（）

800,.8004001

AA.—+1=400BD.——=--x-

xxx+13

c800.400「I800400

3xx3xx+l

10.如图，正方形ABC。和长方形4EFG的面积相等，且四边形

BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：

H

=CHxG”.设=Q,。”=。若出?=5,则图中阴影部分

的周长是（）4B后

A.6B.8C.10D.20

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.（71-2023）°=.

12.已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、X、16,

第五组的频率是0.1,则x的值为.

13.当m=2n—13时，代数式m?—4nm+4/=.

14.一同学在解关于x的分式方程五=2的过程中产生了增根，贝帽的值为____.

!\X—6）6—X

15.若关于％,丫的黑徵；二;:的解是｛江f12,则关于血，几的方程组

泮"一飞一:怨叱弋=阻的解是一.

16.两块不同的三角板按如图1所示摆放，4c边重合，Z.BAC=45°,ND4C=30。.接着如图2

保持三角板4BC不动，将三角板4CD绕着点C按顺时针以每秒12。的速度旋转90。后停止.在此

旋转过程中，当旋转时间t=秒时，三角板ACD'有一条边与三角板ABC的一条边恰

好平行.

AA

三、解答题(本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题9.0分)

(1)计算:-I2+(―1)-2+(y/~3—7T)°；

(2)解方程组：-=Zy；

(2(%+l)—y=11

(3)解方程：套一1=备・

18.(本小题5.0分)

先化简，再求值：(。+士搔+案-，并从一2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的

'Q+2'az+2a

值代入求值.

19.(本小题6.0分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,三角形4BC的顶点均在格点上，将三角

形力BC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形AB'C'(点4,B,C的对应点分别为4,B',

C)

(1)请画出平移后的三角形力‘B'C',并标明对应字母；

(2)若将三角形ABC经过一次平移得到图(1)中的三角形力‘B'C',则线段4c在平移过程中扫过

区域的面积为.

20.(本小题8.0分)

为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要

开设4乒乓球，B-.网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种

项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结

合图中信息解答下列问题.

(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形图中的圆心角的度数是;

(2)随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；

(3)己知该校有2000人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

已知直线G和％分别交于C，。点，点4B分别在线%,%上，且位于卜的左侧，

点P在直线片上，且不和点C,D重合.

(1)如图1,点P在线段CD上，41=25。，42=40。，求N4PB的度数.

(2)如图2,当点P在直线卜上运动时，试判断/APB,41,42的数量关系，直接写出结果，不

需要说明理由.

P

A

二A

BD

图1图2

22.(本小题8.0分)

小江到某体育用品商店购物，他已选定需购买的篮球和羽毛球的种类，若购买2个篮球和7副

羽毛球拍共需360元；若购买3个篮球和1副羽毛球拍共需198元.

(1)每个篮球需元，每副羽毛球拍元；

(2)“六一”儿童节，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行

销售，小红发现用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5.

①商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？

②小江在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，问他有

几种购买方案，请说明理由.

23.(本小题10.0分)

如图，将三个边长a,b,c(a>b>c)的正方形分别放入长方形ABC。和长方形EFGH中，记

阴影部分①、②、③、④的周长分别为的，C2,C3,C4,面积分别为Si，S2,S3,S4.

(1)若a=3,b=2,c=1,求长方形48CD的面积；

(2)若长方形力BCD的周长为18,长方形EFGH的周长为15,能求出G，0，C3,C4中的哪些

值？

(3)若Q+C2=m,C2-C3=n,C3-C4=P,求S1+S2-S3-5式结果用含m,n,p的代

数式表示).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4返校前每个班级学生健康码情况调查，适合全面调查，此选项不符合题意；

B.对乘坐高铁的乘客进行安检，适合全面调查，此选项不符合题意；

C.调查一批防疫口罩的质量情况，适合抽样调查，此选项符合题意；

D对新研发导弹的零部件进行检查，适合全面调查，此选项不符合题意；

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2.【答案】C

【解析】解：0.0000072=7.2x10-6.

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中14|叫＜10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】C

【解析】解：力、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、(a3)2=a6,故本选项错误；

(—2a)3-a5=—8a8,故本选项正确;

D、a6-ra3=a4,故本选项错误.

故选：C.

根据同类项，幕的乘方，积的乘方和同底数幕的乘除法逐一判断即可.

此题考查的是合并同类项，基的运算法则，掌握同底数基的乘法，塞的乘方，积的乘方和同底数

幕的除法是解决此题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：设苛=。，将分式舒中的x和y都扩大到原来的10倍为：

10x—10y10(x-y)1x—y1

----------------=-------------=—X=—(1.

2xl0xxl0y100(2xy)102xy10'

所以将分式舒中的X和y都扩大到原来的10倍，则分式的值缩小到原来的4，

故选：A.

根据分式的性质进行解答即可.

本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确解答的关键.

5.【答案】D

【解析】解：把%弋入二元一次方程组收得，

—3十Zu—Ly

m解得：｛；=、,

120+2。=103=-1

...ab=ab=(-5)-1=-1,

故选：D.

先把二%弋入原方程组，再解关于*b的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案.

本题考查了二元一次方程组的解，先将x,y的值代入，再计算即可.

6.【答案】A

【解析】解：原式=/一+工一2/+2?nx-2

=%3—(m+2)x2+(2m+l)x—2,

•・・展开式中不含》的二次项，

m4-2=0,

解得m=-2.

・••2m4-1=-44-1=-3,

・・・一次项系数为一3.

故选：A.

【分析】根据多项式乘多项式计算法则展开后合并同类项，再根据展开式中不含光的二次项求出血

的值即可.

本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练根据多项式乘多项式的计算法则将原式展开.

7.【答案】A

【解析】解：作4F_LBC.

SAADC-CDxAFX-=2^^ABC,

又”AD为X4BC中BC边上的中线,

•••BD=CD,

S/14OB=SAADC，

同理S-BE=S0EO=7s—DB，

1

4-onL

3

&

-Anc

S=S2ADC+S—DE=-+4s—BC4o

即Si=is,

・•・S=3sl,

故选：A.

根据三角形中线的性质即可证明SMDB=SAMC；S*BE=SMED=^S-DB由此解答即可.

考查了三角形的面积和三角形中线的性质，三角形中线将三角形分成面积相等的两部分.

8.【答案】B

【解析】解：如图所示，由题意可得：43=44,

•：AB//CD,

z.2=z3.

z2=z4,

由图可得，41+42+44=180。,

•••41比42大12°,

・・・Q2+12°)+z2+z2=180°,

解得42=56°,

AN1=42+12°=56°+12°=68°,

故选：B.

根据平行线的性质、折叠的性质，可以计算出42的度数，然后即可计算出Z1的度数.

本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9.【答案】D

【解析】解：设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是Q+1)元，

根据题意，得“出=喈.

3xx+1

故选：D.

设第一批康乃馨的单价是久元，则第二批康乃馨的单价是(x+1)元，根据第二批所购数量是第一

批所购数量的三分之一列出方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关

键.

10.【答案】C

【解析】解：•.•四边形ABCD,四边形BEFH为正方形，AB=a,CH=b,

•■BC=AB=CD=a,BE=BH=EF=BC-CH=a—b,AE=AB+BE=a+a—b=2a—b,

S正方形ABCD=AB?=心,

S长方形AEFG="E•EF=(2a—b)(a—b)=2a2—3ab+b2,

•・・正方形力BCD和长方形4EFG的面积相等，

・•・a2=2a2-3ab+b2,

整理得：a2+b2=3ab,

・•・(a+bp=5ab,

vab=5,

-(a+b)2=5x5,

・•・Q+b=5,

・•・阴影部分的周长为：2(CD+CH)=2(a+b)=10.

故选：C.

首先根据正方形的性质及AB=a,CH=b,可得出BC=AB=CD=a9BE=BH=EF=BC—

CH=a—b,AE=AB+BE=2a—b,进而可求出S正方形ABCD=。之，S长方形AEFG=2a?—3ab+b2,

22

据此可得a?+b=3ab,然后根据完全平方公式得(a+b)=5ab,将ab=20代入可求出a+b的

值，进而可得出答案.

此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，正方形和矩形的面积，解答此题的关键是准确识图，

熟练掌握正方形和矩形的性质.

11.【答案】1

【解析】解：(兀一2023)0=1.

故答案为：1.

根据零指数幕运算即可.

本题考查了实数的运算，零指数累，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.【答案】6

【解析】解：第5组的频数为：40x0.1=4,

所以x=40-10-4-16-4=6,

故答案为：6.

根据频率=粤可求出第5组的频数，再根据频数之和等于样本容量进行计算即可.

总数

本题考查频数与频率，掌握频率=翌以及频数之和等于样本容量是正确计算的前提.

总数

13.【答案】169

【解析】解：因为m=2n—13,

所以m?-4mn+4n2

=(m-2n>

=(2n-13-2n)2

=169.

故答案为：169.

首先利用完全平方公式进行分解，然后再代入m=2n-3计算即可.

本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是关键.

14.【答案】-7

【解析】解：去分母，得a+7=14(x-3),

将增根x=3代入，得a+7=0,

解得a=-7,

故答案为：-7.

先去分母，再将增根尤=3代入求解即可.

本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键.

15•【答案】｛；二二

伍「鳖j.跑警=3

【解析】解：原方程组可变为”三“、，

2(m-n),3(m+n)

-q--------b2,—L

2(『n)=4

3(m+n)__12

故答案为：｛:二二.

仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可.

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【答案】苧或黑常

【解析】解：分三种情况：

①当4C//4B时，如图：

/.A'CA=Z.BAC=45°,

12t=45,

②当AD7/4C时,

Z.A'CA=NA'=30°,

：•12t=30,

.・.tr-一5天

③当时，

^A'CA=乙4+Z.A'=75°,

:.12t=75,

.…空.

4

综上所述，当旋转时间t=2或3或5秒时，三角板ACD'有一条边与三角板4BC的一条边恰好平行.

故答案为：学或然字.

424

分三种情况，根据平行线的性质解答即可.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

17.【答案】解：(1)一/+(―g)-2+一7r)0

=-1+4+1

=4；

⑵忖=2y①，

(2(x+l)-y=U(2)

由①，得x+1=6y,

x-6y=-1(3),

由②，得2x+2-y=11,

1112x—y=9④，

③x2-②，得-=

解得y=1,

将y=l代入③，得%-6=-1,

解得x—5,

•••原方程组的解为｛；Z:.

(3)去分母，得%-(2%-1)=-3,

整理，得一%=-4,

解得％=4,

经检验，％=4是原分式方程的根，

.・.％=4.

【解析】(1)根据负整数指数累，零指数暴，有理数的乘方运算求解即可；

(2)根据加减消元法解二元一次方程组即可；

(3)先去分母，化为整式方程，再解一元一次方程即可.

本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，零指数暴，负整数指数暴，熟练掌握这些知识是解

题的关键，解分式方程注意检验.

18•【答案】解：9+总)+舄

_a2+2a+l—4aa(a+2)

a+2a—1

_a2—2a+la(a+2)

a+2a—1

_(a-1)2a(a+2)

Q+2CI-1

=a(a—1)

=a2—a,

a+20,a—1力0,a。。，

***ci-f--2,aHl,a40,

二当a=2时，原式=2?-2=4-2=2.

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子，

进行计算即可解答.

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.【答案】10

【解析】解：(1)如图1,△AB'C'即为所求；

即

(2)如图2,

线段4c在平移过程中扫过区域的面积为=6x8-2x|x4x4-2x1x2x4=24,

故答案为：24.

(1)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点4,B',C’即可；

(2)四边形面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补

法求四边形面积.

20.【答案】20%72°

【解析】解：(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%,其所在扇形

图中的圆心角的度数是360。X20%=72°.

故答案为：20%；72°；

(2*组人数44+44%x20%=20(人)，画图如下：

⑶2000x44%=880(人)，

答：全校最喜欢乒乓球的人数大约是880人.

(1)分析统计图可知，样本中最喜欢B项目的人数百分比可用1减去其他项目所占的百分比求得，

求出后再乘以360度即可求出度数；

(2)根据(1)的计算结果补全图形；

(3)用全校学生数X选乒乓球的学生所占百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

21.【答案】解：（1）过点P作PN〃/1如图1,

又直线k〃％，

•••PN〃h〃〃

•••PN〃/1，

•••AAPN=zl=25°,

PN//l2,

•••乙NPB=42=40°,

44PB=Z.NPB+乙APN=250+40°=65°.

故乙4PB的度数为65。.

(2)如图2,

过点:P作PN〃/2,

又直线

•••PN//lJ/l2,

•••PN〃/1，

乙APN=N1,

■■PN//l2,

•••乙NPB=Z2,

・・・Z2=乙APN+Z.APB=41+LAPB,

【解析】作辅助线使PN〃，I〃，2,平行线的性质的灵活运用，两直线平行内错角相等，乙4PN=Z1,

乙NPB=N2进而作答.

本题考查平行线的性质的灵活运用，两直线平行内错角相等，有关平行线中相关角的等量关系.解

题的关键是逢拐点作平行线.

22.【答案】5436

【解析】解：(1)设篮球的单价为x元，羽毛球拍的单价为y元，

根据题意得：露上谭，

解得北二，

篮球的单价为54元，羽毛球拍的单价为36元.

故答案为：54,36；

(2)①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，

324243一

根据题意得：荻意-6福=5,

解得：m=9,

经检验，m=9是所列方程的解，且符合题意.

答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行9折销售；

②小江共有3种购买方案，理由如下：

设购买a个篮球，b副羽毛球拍，

QQ

根据题意得：54x^a+36x^b=324,

3

:.b=10--a,

又・・・a,b均为正整数,

二小江共有3种购买方案.

⑴设篮球的单价为x元