2023年河北九年级数学中考模拟试题分项汇编：全等三角形

2023年河北省九年级数学中考模拟试题分项选编：全等三角形

一、单选题

1.（2023•河北秦皇岛•统考二模）题目：“如图，AE与8。相交于点C,且丝AB=8cm,

点户从点A出发，沿A1方向以2cm/s的速度运动，点。从点。出发，沿。->E方向以lcm/s的速

度运动，P、Q两点同时出发，当点尸到达点A时，尸、。两点同时停止运动，设点P的运动时间为«s）.连

Q

接P。，当线段PQ经过点C时，求f的值对于其答案，甲答：1s,乙答：8s,则正确的是（）

g----、E

A.只有甲答的对B.只有乙答的对

C.甲、乙答案全在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整

2.（2023•河北秦皇岛•统考三模）要得知某一池塘两端A,B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了

如下间接测量方案.

方案I：如图1,先过点8作再在BF上取C,。两点，使BC=C£>,接着过点。作8。的垂线

DE,交AC的延长线于点E,则测量OE的长即可；

方案II：如图2,过点B作班>2,再由点。观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C,使ZBDC=ZBDA,

则测量BC的长即可.

B.只有方案】1可行

C.方案I和II都可行D.方案I和II都不可行

3.（2023•河北沧州•校考模拟预测）已知：如图，在A8C中，ZB=ZC求证：AB^AC.

证明：过点A作,在△ABO和A8中,

NB=NC

'："ZBDA=ZCDA

AD=AD

：.△ABZ左△ACD(AAS),

：.AB=AC,

其中，横线上应补充的条件是（)

A.AO平分/3ACB.BC边上的中线A£>

C.BC边上的高AE>D.8c的中垂线AO

4.（2023♦河北秦皇岛♦统考一模）如图，已知/49B与/ECXF,分别以。，O'为圆心，以同样长为半径

画弧，分别交OB于点A,B',交。'E,ON于点£,F'.以9为圆心，以£尸长为半径画弧，交

弧于点〃.下列结论不正确的是（）

A.ZAOH=ZAOB-AEOFB.ZAOB>ZEO'F

C.ZHOB=ZEOrFD.ZAOB=2ZEO'F

5.（2023,河北沧州•校考模拟预测）如图，在AB、AC上各取一点E、。，使AE=A£>,连接B。、CE相交

于点O,再连接AO、BC,若N1=N2,则图中全等三角形共有（）

A.5对B.6对C.7对D.8对

2

6.（2023•河北衡水•校联考模拟预测）下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹,

其中正确的是（）

7.（2023•河北邯郸•统考三模）观察下列尺规作图的痕迹:

其中，能够说明的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

8.（2023•河北衡水♦校考模拟预测）如图2,。、6、4.分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定

全等的三角形是

图2

72°

D.

9.（2023•河北石家庄•石家庄市第四十二中学校考一模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判

断射线AO平分/胡。的是（）

图1

A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3

10.（2023•河北邢台・模拟预测）把三角板A8C按如图所示的位置放置，已知NC4B=30。，ZC=9O°,过

三角板的顶点A、8分别作直线AD、BE,且AD//BE,ZDAE=120°.给出以下结论:

(1)Zl+Z2=90°；(2)Z2=ZEAB；(3)C4平分/ZMB.其中正确结论有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、解答题

11.（2023•河北秦皇岛•模拟预测）已知：AC与8。交于点。，AB=CD,AD^CB.求证：8=08（规

范证明过程）

证明：在和中,

4

△ABgACDB

/.Z=N

在△A0£>和△COB中，

.-..AOD^COB

：.OD=OB.

12.（2023•河北秦皇岛•模拟预测）如图1,OP是NMON的平分线，请你利用该图形画一对以。尸所在直

线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上.

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

①如图2,在AfiC中，ZAC5是直角，/B=60。，A。、CE分别是/84C和ZBC4的平分线，AD,CE相

交于点F,求NEE4的度数；

②在①的条件下，请判断EE与尸。之间的数量关系，并说明理由；

③如图3,在.45C中，如果N4CB不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

13.（2023•河北唐山•统考模拟预测）如图，在AABC中，A。是8C边上的中线，E是A8边上一点，过点

C作CF〃A8交的延长线于点F,

（1）求证：ABDE^XCDF；

（2）当A£>_L8C,AE=1,CF=2时，求AC的长.

14.（2023・河北廊坊•模拟预测）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等“，要根据题意，画出

图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整

的已知和求证.

(1)已知：如图，ZAOC=/BOC,点尸在0C上，,求证：.请你补全已知和求证.

(2)并写出证明过程.

6

参考答案:

1.c

【分析】先证:.AC%ECg(ASA),得AP=EQ,再分两种情况，当04T4时，；当4</48时，列方程,

求解即可.

【详解】△ACB^Z\EC£>,

:.AB=DE,ZA=ZE,

/.AB//DE.

当04f44时，AP=2tcm；

当4<Y8时，BP=(2?-8)cm,

则AP=8-⑵-8)=(16-2f)cm；

在,ACP和一ECQ中,

ZA=ZE

<AC=CE

ZACP=ZECQ

：.^ACP^ECQ(ASA),

:.AP=EQ,

当04f44时,2t=8-t,

Q

解得：r=］；

当4<fW8时，\6-2t=8-t,

解得：f=8；

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角

形全等是解题的关键.

2.C

【分析】方案I中可用ASA证明△ABC丝△EDC,从而得到=方案II中可用ASA证明

7

△ABD^CBD,从而得到AB=BC.

【详解】解：如图1所示，；台/,他，BFX.DE,

：.ZABC=ZEDC=9Q°,

又•/BC=DC,ZACB=NECD,

AABC^A£DC（ASA）,

AB=BC,

二测量。E的长即可，故方案I可行；

如图2所示，•.,SD/AB,

，ZABD=NCBD=90°,

又,：/BDC=4BDA,BD=BD,

：.△A8£）g"8D（ASA）,

二AB^BC,

.••测量BC的长即可，故方案n可行；

故选c.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确理解题意并熟知全等三角形的性质与判定条件是

解题的关键.

3.C

【分析】由Z«D4=NaM可知添加的条件为4）上BC.

（详解】解：,/ZBDA=ZCDA,

/.ZBDA=ZCDA=90°,

二横线上应补充的条件是：BC边上的高AE）,

故选：C.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正确找到全等三角形是解题关键.

4.D

【分析】根据作图可知NEOR=4O3,结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解.

【详解】解：根据作图可知NE（7F=N"O8,

A.ZAOH=ZAOB-NHOB=ZAOB-NEO'F,故该选项正确，不符合题意；

B.VZAOB>ZHOB,即ZAOB>4EOF,故该选项正确，不符合题意；

C.AHOB=AE（yF,故该选项正确，不符合题意；

D.不能判断NAQB=2NEO'F,故该选项不正确，符合题意.

8

故选：D.

【点睛】本题考查了作一个角等于己知角，角度的和差计算，掌握基本作图是解题的关键.

5.A

【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻

找.

【详解】解：①在与八!。。中，

AE=AD

-Z1=Z2,

OA=OA

：.AEO^A£X?(SAS)；

②；AEO^ADO,

：.OE=OD,ZAEO=ZADO,

：.ZBEO=ZCDO.

在与，CDO中，

ZBEO=ZCDO

-OE=OD,

NBOE=NCOD

：.BEO练CDO(ASA)；

③；BEOMCDO,

:.BE=CD,BO-CO,OE=OD,

：.CE=BD.

在,BEC与MDB中，

BE=CD

,/BEC=NCDB,

CE=BD

：..BEC^CDB(SAS)；

④在△AEC与一AD8中，

AE=AD

<ZAEC=ZADB,

CE=BD

则一AECW4)3(SAS)；

9

⑤；AEC%ADB,

：.AB^AC.

在“A08与_AOC中，

OB=OC

<AB=AC,

OA=OC

，/XAOB^/XAOC.

综上所述，图中全等三角形共5对.

故选：A.

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全

等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.A

【分析】根据平行线的判定，结合尺规作图方法即可判断.

【详解】解：若要过点C作A8的平行线，

则应过点C作一个角等于已知角，

由作图可知，选项A符合题意，

故选A.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的判定.

7.C

【分析】根据中垂线、角平分线、画等长线段以及作角平分线等知识点解答即可.

【详解】解：如图①为作BC的中垂线，即BD=£)C,由在△ABC中,AD+DOAC,即可判

AB>AC；

如图②为作/ABC的角平分线，无法判定AB>AC;

如图③为以4c为半径画弧交AB于。，即

如图③为作NAC8的平分线，无法判定回>AC;

综上，①③正确.

故选C.

1()

【点睛】本题考查了基本作图和三角形的三边关系，掌握基本作图方法是解答本题的关键.

8.B

【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角.

【详解】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；

B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；

C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；

D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意.

故答案选B.

9.C

【分析】利用基本作图可对图1和图2进行判断；利用基本作图和全等三角形的判定与性质、角平分线性

质定理的逆定理对图3进行判断.

【详解】在图1中，利用基本作图可判断A。平分NBAC；

在图2中，利用基本作图得到。点为BC的中点，则AO为BC边上的中线；

在图3中，根据作法可知：

B

图1

AE=AF,AM=AN,

在△AMF和△ANE中,

II

AF=AE

<ZMAF=NNAE,

AM=AN

：./\AMF^/\ANE(SAS),

J/AMD=/AND,

VAEMF,AM=AN,

:・ME=NF,

在AMDS和△NO/中，

/MDE=/NDF

<ZAMD=ZAND,

ME=NF

:•△MDEQ4NDF(AAS),

-S&MDE~S^NDF

所以。点到AM和AN的距离相等，

・・・AQ平分NA4C.

综上，能判断射线4。平分乙BAC的是图1和图3.

故选：C.

【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解决本题的关键是掌握

角平分线的作法.

10.C

【分析】根据A。//座和N84C+NABC=90。易证Nl+Z2=90°,故(1)正确.再由角的等量关系可知

ZBAE=9O0-Z1,即证明出NR4£=N2.故(2)正确.根据N1的大小随28AE的大小变化而变化，而

NC4B=30。固定，所以CA不一定平分/D43.故(3)错误.即可选出结果.

【详解】VAD//BE,

：.(Zl+N6AC)+(N2+ZABC)=180°.

•?ZBAC+ZABC=90°.

：.Zl+Z2=90°,故(1)正确.

ZBAE=ZZME-ZC4B-Zl=120o-30o-Zl=90°-Zl,

♦：Zl+Z2=90°,

ZBAE=90°-(90°-Z2)=Z2.故(2)正确.

Zl=NDAE-ZCAB-NBAE=120°-30°―/BAE=90°-NBAE,

12

，Z1的大小随/瓦比的大小变化而变化，

NC48=30。固定，

，CA不一定平分/DAB.故(3)错误.

综上，正确的结论有两个.

故选：C.

【点睛】本题考查平行线的性质、余角以及判断角平分线.根据平行线的性质与余角得出角之间的数量关

系是解答本题的关键.

11.AB=CD,AD=CB,BD=DB,(SSS),I,2,ZAOD=ZCOD,Z1=Z2,AD=CB,(AAS).

【分析】利用SSS证明△A8Z运△C£>8,可得Nl=/2，再利用AAS证明△AO£>丝△CQ3,进而可得

OD=OB.

【详解】证明：在△43。和△口用中，

AB=CD

«AD=CB

BD=DB

ABD名CDB(SSS)

.-.Z1=Z2

在△AOD和△CO8中，

ZAOD=ZCOD

-Z1=Z2

AD=CB

：.AOD^..COB(AAS)

:.OD=OB.

故答案为：AB=CD,AD=CB,BD=DB,(SSS),1,2,ZAOD=ZCOD,Z1=Z2.AD=CB,(AAS).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的证明方法是解决问题的关键.

12.见解析；①60。：②FE=FD,理由见解析；③成立，证明见解析

【分析】根据SAS可知：在NMON的两边上以。为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分线

上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于OP对称；

①根据三角形内角和定理可求ZR4C,NEE4是△4CF的外角，根据外角的性质计算求解；

②根据图1的作法，在AC上截取4G=A£,则斯=FG：根据ASA证明。"1足二厂CG,得DF=FG,

故判断所=9；

13

③只要NB的度数不变，结论仍然成立.证明同②.

【详解】解：在NMQV的两边上以。为端点截取OB=OC,在OP上任意取一点连接30、CD,贝ijAOB。

与AOCD即为所求作的三角形，如图1所示：

图1

①如图2,"：ZACB=90°,N8=60。，

.../54C=30。，

,?AD、CE分别是NB4C和ZBCA的平分线，

ZDAC=-ZBAC^\50,NEC4J/AC8=45°,

22

ZEFA^DAC+ZECA=\50+45°=60°：

@FE=FD.理由如下：

在AC上截取AG=AE,连接FG,如图2所示：

图2

：40是N84C的平分线，

：.ZEAF=ZGAF,

在△£?!尸和，G4尸中，

"AE=AG

,：ZEAF=ZFAG,

AF=AF

,E4尸g,.GA尸(SAS),

AFE=FG,ZEFA=ZGFA=60°,

：.NG/r=l80。-60°-60°=60°,

又•••/DFC=/EE4=60°,

，NDFC=ZGFC,

在△F£>C和，,FGC中

14

NDFC=NGFC

FC=FC

NFCG=NFCD

FDC^FGC(ASA),

：.FD=FG,

:.FE=FD.

③在②中的结论=仍然成立.

在AC上截取连接"7,如图所示:

B

图3

同②可得：=EAF&HAF,

AFE=FH,ZEFA=ZHFA,

又由①知/FAC=L/BAC,ZFCA=-ZACB,

22

ZFAC+ZFCA=^{ZBAC+ZACB)=x120°=60°,

NAFC=180°-(ZFAC+ZFCA)=l20°,

ZEFA=ZHFA=