2023-2024学年安徽省阜阳市高一年级上册期末数学模拟试题1（含解析）

2023-2024学年安徽省阜阳市高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知集合/={x|x-120},5={0,1,2）,则/08=

A.{0}B.{1}C.0,2}D.{0,1,2}

【正确答案】C

【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果.

【详解】解：由集合A得x±l,

所以AcB={l,2}

故答案选C.

本题主要考查交集的运算，属于基础题.

2.已知存在量词命题P：*eR,2x+140,则命题。的否定是（）

A.3xeR,2x+1>0B.VxeR,2x4-1>0

C.3xeR,2X+1<0D.VXGR,2x+l>0

【正确答案】B

【分析】根据特称命题的否定形式书写即可.

【详解】因为命题P：*eR,2x+l<0,

则命题P的否定为：VxeR,2x+l>0,

故选.B

3.下列函数中，周期为5的是（）

X

A.y=sin—B.y=sin2x

x

C.^=cos-D.y=cos（-4x）

【正确答案】D

根据周期公式求解即可.

_2兀

【详解】根据公式7=同

_y=sin］的周期为7=4/，故A错误；

夕=/12》的周期为7=万，故B错误;

x

y=cosf的周期为T=8;r,故C错误；

4

y=cos(-4x)的周期为T=],故D正确；

故选：D

本题主要考查了求正弦型函数和余弦型函数的周期，属于基础题.

4.已知。=logs0.6,6=3",C=0.9Z2,则q、b、c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<hC.c<a<bD.b<c<a

【正确答案】B

【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；

【详解】解：因为log、0.6<logs1=0,即a<0,3U>3'=3,即6>3,0<0,922<0.9°=1,

即0<c<l,所以6>c>a

故选：B

5.函数/(x)=bg3(x+2)+x-l的零点所在的一个区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【正确答案】A

将选项中区间的端点代入运算，然后利用零点存在性定理判断零点所在区间.

【详解】解：因为函数〃x)=bg3(x+2)-l,所以/(0)=1叫2-1<0,

/(l)=log3(l+2)+l-l=l>0,

所以

根据零点存在性定理，函数”x)=log3(x+2)+x-l的零点所在的一个区间是(0,1),

故选：A.

A.

y

【正确答案】D

【分析】利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值确定正确选项.

【详解】/(x)的定义域为R,/(_)=三誓=-/(可，所以/(x)为奇函数，排除AB选项.

当xe(O,%)时,sinx>0,/(x)>0,由此排除C选项.

故选：D

7.医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行

描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：mg)与给药时间(单位：h)近似满足函数关系

式x=2(l-e"),其中即，％分别称为给药速率和药物消除速率(单位：mg/h).经测试发现,

x=9则该药物的消除速率A的值约为(In2ko.69)()

当1=23时,

3「310C10°

A.----B.—C.—D.-----

1001033

【正确答案】A

将f=23,x=2■代入x得到!=e叫再解方程即可.

2kkv'2

【详解】由题知：将U23,》=今代入工=’(1-叫，

得：$=,(1一"2叫，化简得;=""".

即ln'=-23A,解得4=陛=吧=3.

22323100

故选：A

,.八,f3-x,x<2

8.已知。>0且QH1,若函数〃x)=|)的值域为[1,+8),则。的取值范围是()

[logflx,x>2

A.B.(1,+8)C.(1,2)D.(1,2]

【正确答案】D

【分析】首先求出当X42时，/(X)的取值范围，再根据对数函数的单调性求出x>2的值

域，结合分段函数的值域即可求解.

c[3-x,x<2

【详解】由函数/(%)=।0，

[log„x,x>2

当x42时，/(x)=3-x>3-2=1,

当x>2时，/(x)=log„x,若0<“<1时，

函数单调递减，所以/(X)=log,,x<log,,2<0,

若“>1时，函数单调递增，所以/(x)=log.x>k>g02,

又因为分段函数的值域为[1,+8),

所以。>1,log„2>1=log,,a,

所以l<a42.

所以。的取值范围是(1,2].

故选：D

二、多选题

9.下列关系式正确的是()

A.0e{O}B.{2}G{1,2}

C.72cQD.OeZ

【正确答案】BD

【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断可得答案.

【详解】对于A选项，由于符号e用于元素与集合间，0是任何集合的子集，所以应为

0£{0},A错误；

对于B选项，根据子集的定义可知{2}1{1,2},B正确；

对于C选项，由于符号§用于集合与集合间，C错误；

对于D选项，Z是整数集，所以OeZ正确.

故选：BD.

10.已知则下列不等式成立的是（）

ab\na\nb

【正确答案】ACD

根据指数函数、对数函数的单调性进行判断.

【详解】解：因为y=（；）、为减函数，

网步以

因为0<〃<6<1,y=lnx为增函数，

所以Ina<\nb<0,

又因为在区间（-8,0）上为减函数，在区间（0,+8）上也为减函数，

所以同理可得，->T>

IntzIndab

故选：ACD

本题考查了比较大小的问题，主要考查运用初等函数的单调性判断大小的问题，熟记初等函

数的单调性是关键.

11.已知sinacosa=",且则下列结果正确的是（）

V5

A.sina+cosa=B.cosa-sina=—

22

C.cosa-sina-D.tana=4+V15

2

【正确答案】ACD

【分析】利用同角三角函数的基本关系求解即可.

【详解】因为(sina+cosa)2=sin2a+cos2+2sinacosa=5

4

且?<a<V，所以sina+cosa>0,所以sina+cosa=,

422

故A正确;

(cosa-sina)2=cos2a+sin2a-2sinacosa=—,

'/4

且：<a<V，所以sina>cosa所以cose-sina=一且,

422

B错误，C正确;

V5+5/3

sina+cosa=——sina=----------

4

联立「解得

V3亚-区

cosa-sincr=------cosa=----------

24

所以tana=2吧=4+/石，故D正确;

cosa

故选:ACD.

12.函数〃x）=Zsin（5+e）（其中4>0,G>0,|同<"）的部分图象如图所示，则下列

说法正确的是（）

B.函数小）图象的对称轴为直线X二号+g（%wZ）

C.将函数〃X)的图象向左平移。个单位长度，得到函数g(x)=2sin12x-的图象

D.若/(可在区间上的值域为卜4力],则实数。的取值范围为肾，与

【正确答案】ABD

利用函数图象求出函数/(x)的解析式，可判断A选项的正误；解方程

2'-符=畀版■(丘Z)可判断B选项的正误；利用三角函数图象的平移规律可判断C选项

的正误；由xe求出2x-与的取值范围，结合题意求出”的取值范围，可判断D选

项的正误.

【详解】对于A选项，由图可知N=2,

设函数/(x)的最小正周期为7,则."="，.・.。=§=2,则

12\oy44T

/(x)=2sin(2x+e),

由/，，)=2sin[?+*|=2得?+*=*+2版'(ZeZ),解得9=一4+2碗小eZ),

又嗣〈乃，二夕=一1，二/(x)=2sin(2r一与)，A正确;

对于B选项，由2x-与='+"小€2),得x=?+K(%eZ),B正确；

对于C选项，将函数/(x)的图象向左平移3个单位长度，

得g(x)=/(x+?)=2sin]2(xq[-^=2sin2>的图象，C错误：

对于D选项，由xe~^~,a得2x——e-y,2a——,

由y=2sinf的图象可知，要使函数〃x)在区间茅a上的值域为[-2,目，

n34,〜2,71,7%口137r,一3"一

则—<2。----W—,解得Wa4――,D正确.

233122

故选：ABD.

思路点睛：根据三角函数/(x)=/sin(0x+e)+6的部分图象求函数解析式的步骤如下:

⑴求A、b:A=_ijjax__)欧注,b=―-~~)颁一；

22

(2)求出函数的最小正周期r,进而得出。=胃27r；

T

(3)取特殊点代入函数可求得8的值.

三、填空题

13.已知一个扇形的面积为三，圆心角为?，则其半径为

【正确答案】2

【分析】利用扇形面积公式即可求得该扇形的半径

【详解】扇形的面积为s=；,圆心角。=已，设其半径为r,

__2x兀

则由S=可得，彦=」.="=2

22Vain

Y6

故2

14.已知P：x>l或x<-3,4：x>a,若是P的充分不必要条件，则。的取值范围是

【正确答案】［1,+8）

【分析】依题意可得q推得出p,p推不出夕，即可求出参数的取值范围；

【详解】解：因为q是0的充分不必要条件，所以q推得出p,P推不出4,

又P：X>1或x<-3,q：x>a,

所以即aw［l,+<»）；

故口收）

15.已知函数夕=bg“（x-l）+l（a>0且4X1）恒过定点/（X0/0）,且满足机X。+〃%=1,

其中小〃是正实数，则*2+上1的最小值_________.

mn

【正确答案】9

【分析】根据对数函数的性质确定定点坐标，结合基本不等式“1”的妙用求最值即可.

【详解】解：函数y=log“（x-l）+l,当X=2时，y=1,所以函数恒过定点4（2,1）,

所以2"?+〃=1,其中机，〃是正实数，

所以工+工=（2+1］（2加+"）=4+洱犯整5+2性09,当且仅当a=四时，

mn\mn）mny/wntnn

即〃2=〃=；时等号成立,

21

则一+一的最小值为9.

mn

故答案为.9

,3

----(%22)

16.已知函数/(》)=工-1,若函数g(x)=/(x)-%有三个零点，则实数%的取值

12Tl(x<2)

范围是_______

【正确答案】(0,1)

【分析】画出函数图象，将问题转化为函数y=/(x)与y=A有3个交点，数形结合即可得解.

,3

----(x22)

【详解】解：由函数/(")=工-1，可得函数图象如下所示：

12Tl(x<2)

令g(x)=/(x)-%=0,贝IJ/(x)=3即夕=/(')与N=%有3个交点,

由图可知，实数左的取值范围是(0』).

故(0,1)

四、解答题

/、、।毋.25兀10兀

17.(1)计算sin-----cos---+tan

63

(2)求值：Ig4+lg25—(0.5々-2)

【正确答案】（1）0；（2）

【分析】（1）根据诱导公式及特殊角的三角函数值即得;

（2）根据对数及指数的运算法则运算即得.

■、山ATT、r-r*_li兀4兀37r17T,11_

【详解】（1）原式=sin——cos一+tan一=—+cos——1=----=0；

6342322

2

（2）原式=ig（4x25）—（22—2）x（目=2-2x^=--

18.已知角。满足sina-cosa=.

5

（1）若角。是第一象限角，求tana的值；

,、sin（a-7r）tan（57i+a）cos（7i+a）

（2）若角。是第三象限角，/（的=tan（2兀-a）cos（_3兀，求/（。）的值.

【正确答案】（l）g

⑵仆）若

【分析】（1）利用同角三角函数基本关系先求得cosa,sina的值，进而求得tana的值;

（2）先利用三角函数诱导公式化简/（a）,进而求得/（a）的值.

sina-cosa=----

【详解】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有5，

sin2a+cos2a=1

消去sina得5cos2a-石cosa-2=0,

解得cosa=-或cosa=,

55

好1

又角a是第一象限角，则cosa=^£,sina=na

5,=2-

5la

右

（2）因为角a是第三象限角，所以cosa=-5一

/.（）sin（a-兀）tan（5兀+a）cos（兀+a）

-sincrtana（-cos6Z）

tan（2兀-a）cos（一：一。）-----------------=-cosa，

-tanasina

所以“0=手.

19.若定义在［-LI］上的函数/（x）=a+不片为奇函数.

(I)求a的值;

(2)判断/(x)的单调性(无需证明)，并求-机)</(⑴的解集.

【正确答案】(1)a=-1；(2)Jo，!]

2L2；

【分析】(1)利用奇函数的性质/(。)=0,求。后，再验证；

(2)利用函数的定义域和单调性，解抽象不等式.

【详解】(1)因为函数是定义在卜1』的奇函数，所以/.(0)=。+；=0,

得。=-；，

此时/(X)=_[+,f(—X)=―■-+--------=--H~--,

724,'J+1,7v'24-、+121+4'

x)+/(x)=O,满足函数是奇函数，所以。=-；成立：

(2)/(x)=-1+，是减函数，

24+1

-1<1-/H<1

所以,解得：04机<,，

।2

\-tn>m

所以不等式/(I-加)</(〃?)的解集是0，)

20.已知函数〃x)=2sin,+m)+l(o>0)的最小正周期为兀.

⑴求了(胃的值；

(2)求函数〃x)的单调递减区间：

⑶若xw[o,外求/(x)的最值.

【正确答案】⑴/仁卜百+1

7C,771--r

(2)----卜kjt,-----1-ku,k£Z

v71212

(3)最大值为3,最小值为-6+l

【分析】(1)由最小正周期，求得。，得到/(x),再求/用;

(2)整体代入法求函数的单调递减区间;

（3）由x的取值范围，得到2x+：的取值范围，可确定最值点，算出最值.

2元

【详解】（1）由最小正周期公式得：—=K,故。=2,

（O

所以/（x）=2sin（2x+g）+l,所以/025吊（2、,；］+1=6+1.

（2）+<2X4--<—4-2ATI,keZ,—Jt-kTi<x<—+kn.kGZ,

2321212

故函数/（X）的单调递减区间是才&喏+痴,keZ.

（3）因为xe0,y,所以2x+§w］，$，

当2x+W=］即》=自时，/（X）的最大值为3,

当2x+g=?,即x=5时，/.（X）的最小值为-行+1.

3J乙

21.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降

低物流成本，已知购买x台机器人的总成本为P（x）万元，且

—X3-X2+28X,1<X<100

,、100/z

PD（x）=j（xe时.

---x~+x+75,x>l00

1300

（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台机器人？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排〃人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达

指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量为

，8

—〃（50—1</；<25

4（〃）=51%一一（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1000

1000,«>25

件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多

可减少多少？

【正确答案】（1）使每台机器人的平均成本最低，问应买150台机器人

（2）引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可

减少155人

【分析】（1）由题意，整理每台机器人的平均成本的函数解析式，利用二次函数的性质以及

基本不等式，比较大小，可得答案；

（2）根据每台机器人的日平均分拣量的函数，根据二次函数的性质，求得最值，进而求得

引进机器人直线，所需人数，可得答案.

—X2-X+28,1<X<100

100

【详解】（1）由题意，每台机器人的平均成本y二’20,(V€N),

X1।75

-----X+1H,x>1i0n0n

300x

当IWxWlOO时，^=J^X2-X+28,易知该开口向上的二次函数的对称轴为直线X=50,

2

则此时，当x=50时，Jmi„=-^x50-50+28=3；

当x>100时，y=」-x+i+工22、臣+1=2,当且仅当工x="，即x=150时;等号

'300xV300300x

成立；

由3>2,则使每台机器人的平均成本最低，问应买150台机器人.

QQQ

（2）当时，g（〃）=丁（50-拉）=一12+80〃，；y=--x2+80%易知该开口向下

80~

x=-------------=25

的二次函数的对称轴为直线2x（-8）,则此时，当”=25时，

Q

g（矶球=『25x