2023-2024学年黑龙江省佳木斯四校联考高三年级上册10月月考数学试题及答案

四校联考第一次调研考试高三数学试题

试卷满分：150分，考试时间：120分

注意事项：

1.答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

2.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分.

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分.）

1，产3,是“|xT|<2）

■”的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C充要条件D.既不充分又不必要条件

2.使2二|成立的一个必要不充分条件是（

X

A.0<x<2B.0<x<2C.x<20<x<2

3,函数/（x）一上二”的大致图象为（）

A.Vx>0,e>B.Vx<0,e'<x+1

C.3x>0,e><x+1D.3x<0,erx+1

5.设集合A=[x|(x+2)(x4)<01B2,3,4,5；,则4nB=()

A.{2}B.*2,3}

D,：2,3,4j

C.{}

3,4

6.已知函数/(x)对任意R都有/'(x+2)=-/(x),且/'(-x)=-/(幻，当xw(-l,l]时，/(X)=X3

.则

下列结论正确的是()

A.当.[2,3]时，f(x)=(x-2)3B.函数

的最小正周期为2

C.函数y=/(x)图像关于点(4,0)也€Z)对称D,函数y=/(x)x=2k(k^Z)

图像关于直线对称

7.若函数/'(2x1)的定义域为[-][则函数=y的定义域为()

X1

A.(1，2B.|0,2]c卜1,2]D.(1,2]

-]

8.下列选项中表示同一函数的是()

A./(x)=x°与()

gX1

X2

B()-X与g(x)---

〃加占"2023)2与gx%2023

C.

()=-

l,x>0:彳…

Dxx

f()~l,x<0()=1\\

gX1,x—0

与

二、多选题(每小题5分，漏选每题得2分,错选不得分.)

9.下列说法正确的是()

A.{2}€{2,{2})

BJ'UxwR,x2.%,10”的否定是2.x.1.0”

，X

C.1|<2”是“xc”的充分不必要条件

D.%"”是>儿2，，的必要不充分条件

10.下列式子中正确的是()

A.若10Igx,则X10B.若log25X=Lx-±5

2,则

4105

c.lg(lglO)=OD.2-^=80

11.关于函数/■(》)=尤N+x,下列结论正确的是()

A.图像关于y轴对称B.图像关于原点对称

C.在(一3工)上单调递增D.()恒大于

,+0

f%

12.若。>0,b：.0,且=4

,则下列不等式恒成立单是1)

A.a2^b2>SB.-

ab4

11

C.\[ab22D.一.—S1

ab

第II卷(非选择题)

三、填空题(每小题5分.)

13.21og510logs4=

14.在对数式匕log"3)(-)a

102a

实数的取值范围是.

已知函数(f)%=c1尼K上削J曾圈皴，则头领〃州MX恒氾国足

15.,4a,x+2,x01

16.已知f相定义域为R的奇函数，且x2O时，/(x)=x2+2x,当x<0时，/(x)的解析式为

四、解答题(17题10分，18、19、20、21、22题各12分)

17.写出计算过程.

(1)log23.1og34；

2

1i2

⑵8，「2-!

I4A11

♦OX-6-U}C1J

18设全集U=R，A=[xp?-4x+3q02{X\lSXS^l

B-{x\-x

(1)求AB,A2(6U)

B

(2)若BuCB,求实数？的取值范围.

3x^5,x<0

19.已知函数(f)的解析式4-

C=2，求。的值；

（2）画出（/）相图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.

20.己知集合A=：x|4x_%2-3>0'>集合8:{x\2m<x<1m\.

（1）若Ac8=0,求实数，”的取值范围；

（2）命题命题q：X€3,若p是g成立的充分不必要条件，求实数打的取值范围.

21.已知函数（）*奉I2,4］上的最大值是16.

/'x=a（a>0且a1）在区间

（1）求实数”的值；

⑵假设函数（0尤hlog2（V-3x+27的值域是R,求不等式log

a的实数’的取值范围.

b

22.已知函数/（%）=尤+—过点（1,2）

（1）判断了5）在区间（1,+cr）上的单调性，并用定义证明；

（2）求函数/⑴在I?：］上的最大值和最小值.

四校联考第一次调研考试高三数学试题

试卷满分：150分，考试时间：120分

注意事项：

1.答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

2.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分.

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分.）

1，产3'是“|xT|<2）

■”的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】化简绝对值不等式，即可得出结论.

【详解】由题意，

在|x1|<2中，解得：1<%.二3

（1,"是（的真子集，充分性不成立，必要性成立,

<是“|x1|<2”

的必要不充分条件

故选：B.

2.使2二1成立的一个必要不充分条件是（

)

X

A.0<x<2B.0<xc2C.x<20<x<2

D.

【答案】A

【解析】

>0,2（

【分析】解分式不等式，得到不等式解集为（,结合真子集关系得到A正确.

【详解】由2之।得・之0,等价于，（一）J解得0<x«2,故不等式解集为

由于（0'2］口［0,2］，故04x42是：r成立的一个必要不充分条件，满足要求，

其他选项均不合要求，只有A选项符合,

故选：A.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性和单调性进行判断，可得到答案.

()_产,1，

【详解】因为/x%

所以

(-¥=

又因为函数(f)延义域为‘XH01，

所以函数(F)为奇函数，故A选项错误,

V2_11

又因为当x>l时，f(x\--__-X函数单调递增，故B和C选项错误.

XX

故选：D

4.设命题0©-"1，则0

A.'/X,>0,e«<%+1B.Vx<0,eA<x+1

C.3.^>0,er<%+1D.3%<0,er>无+1

【答案】C

【解析】

【分析】由全称命题的否定形式判定即可.

【详解】因为命题为全称命题，则命题的否定为.

故选：C.

5.设集合A={x|(尤+2)(x.4)<0},B；2,3,4,5；,则Q)

AB

A.{2}B.{2,3}(

C.{3,4}D.'2,3,4；.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式可得4,结合交集的概念计算即可.

【详解】由题意可得（》+2）（尤-4）<0=>-2Vx<4,即={-<<

Ax\2x4

所以anB={2,3}

故选：B

6.已知函数/⑶对任意XwR都有f(x+2)=-/(x),且仆)=-八幻,当时，f(x)=x3

.则

下列结论正确的是()

A.当X?[2,3]时，f(x)=(x-2产B.函数

的最小正周期为2

C.函数y=f(x)图像关于点(£0)(左wZ)对称D.函数>=/(幻x_2k(kwZ)

图像关于直线对称

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得函数()的周薪，新出函数()的图像，结合函数图像，对选项逐一判

fx

断，即可得到结果.

【详解】因为(fx+2)=-/(x),所以f(x)=-g故（f+x）2（f-x）,2

所以f，的周期为4,

又47所以f(-町=f(黑2),故f?关于x=1对称,

又x1』时，=/,故画出/1(x)的图像如下:

A选项，当x，]时，'2w|0』l,则(.扶-f)2)A错误；

2,3

B选项，由图像可知y=()

fx

)||()||平最小再勺腾f的最小正周期为2,B正确.

又/(%+2fx/(x),故-()

C选项，函数yfx

/、(1,0)

-()的图像关于点

D选项，函数y=()的图像不关于直线还史幽，称©做i冕错误；

fx

故选：B

7.若函数〃2x-1)的定义域为[-],1则函数=y,岛’的定义域为()

〈X1

X-1

A.(1，2B.[0,2]C.|1,2]D.(1,2]

I

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.

【详解】由函数(f2尤-1)的定义域为[-]l-x-1,得1

1,1

因此由函数广，^有意义，得卜3：“产I解得ic"

1'x-1>0,

X-1

所以函数〉二夕」的定义域为(],

6-11,2

故选：D

8.下列选项中表示同一函数的是()

A./(x)=%°与()=

g%1

B.()=X与g(x)---

x

/x

〃x)="2023),：与gxx2023

崂,…

1,4。

D.八»二与g(x)=W

l,x<011,X0

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数三要素，即定义域、对应关系、值域，三者只要有一个不相同，函数即不是同一函数,

由此一一判断各选项，即得答案.

【详解】对于A,/（x）=x。的定义域为W5而（）=1定义域为R,

gx

故二者不是同一函数；

2

X{x\x/0)

对于B,f(x)=x（）=L的定义域为

的定义域为R，与g元”

故二者不是同一函数；

对于C,f(x)=2023)2=|尤-2023|与()=

对应关系不同,

故二者不是同一函数;gxx2023

x仆,1,%>0

l,x>0l,x>0

FT”'°'1,x=0

对于D,CW=lxlTx<。与<。的定义域以及对应关系、值域

1,X.011,%<0

都相同,

故二者为同一函数,

故选：D

二、多选题（每小题5分，漏选每题得2分，错选不得分.）

9.下列说法正确的是（）

A{2}€{2,{2}）

B.UVX€R，炉.X.l」o”的否定是“三无€R2+X-L，0”

，X

C.1|<2”是的充分不必要条件

D.%,〃”是“42儿2,，的必要不充分条件

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据元素和集合的关系判断A；根据全称量词命题的否定可判断B；根据充分条件以及必要条件的

判断可判断C,D.

【详解】对于A,{2,；2；，>的元素是|}{}G{{}}

2,222,2

对于B,“E；K,犬--1.0”为全称量解题，它的否定是耍HR,f+x+igo，，,B错误；

对于C,由|2x+l|<2,可得一2<2x+L2,.-.g,则心」成立，

当X<1时，比如取,推不出?x+l卜2成立,

故“"+1卜2”是“x<I”的充分不必要条件，C正确；

对于D,当〃一"时，若c=0,贝IJQ/>次?2不成立，

当小00,则2

C>0,故。-b,

故““>b”是“ac2Abe2”的必要不充分条件,D正确，

故选：ACD

10.下列式子中正确的是()

A.若10=lgX,则X10B.若k)g25X=Lx」±5

2,则

C.lg(lgl0)=0D.24Jog-5=80

【答案】CD

【解析】

【分析】根据题意，由对数的运算性质，代入计算，即可得到结果.

【详解】若I。,gx,则x=i(y。，故A错误；

若log25X；，则,故B错误；

因为增IUI,则Ig(lglO)Igl0,故C正确；

4

220时2x2iog2516x580,故D正确；

故选：CD

11.关于函数/'(x)=xN+x,下列结论正确的是()

A.图像关于y轴对称B.图像关于原点对称

C.在(J-.s)上单调递增D.()恒大于

,+0

【答案】BCfx

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性，单调性，值域直接判断可得选项.

【详解】解：函数/'(x)=x|x|+x定义域为R,/■(-%)=-目-川-x=-(xk|+x)=-/(x)()

fX

奇函数，故B正确，A不正确；，函数为

当X"0时，“k-Y+x,在(Of单调递增，又函数)上单调递

()为奇函数，所以()在(-«,0

fXfX

增，所以函数（力根（-8,+工）上单调递增，故正确;

当*0时，J{x)=x2+x=[x+1.:一J_>_L故D不正确,

!214一4

故选：BC.

12.若。，0,b-0,且。+。=4

,则下列不等式恒成立甲是j)

Atz2+/?2>8B.-—

ab4

L11

C.-Jab>2D.—+—<1

ab

【答案】AB

【解析】

【分析】根据已知条件，利用基本不等式结合不等式的性质，判断选项中的不等式是否恒成立.

上=（+，=出+2。〃+〃<28+炉），则/2时取等号，A正

[iW-]16abh28,当且仅当ab2

确；

a+b=4*2Jab,即J防42,"44,则上之；，当且仅当a。2时取等号，正确，错误;

"4BC

11a+b4

一+-=——=—>1,D错误.

ababab

故选：AB

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分.）

13.210g510logs4=.

【答案】2

【解析】

【分析】根据对数运算法则直接求解即可.

【详解】210g$10log54=log5100-log54=log5=logs25=2

故答案为：2.

14.在对数式〃=10ghi,（-）a

102a

3,4U/4,5、中，实数的取值范围是_______.

【答案】（）（）

【解析】

【分析】根据对数的概念与性质，列出不等式组，即可求解.

a3>0,

【详解】由题意得a-3/l,,

102a>0,

解得城'心旦ah4,

故实数a的取值范围为（3,4）U（4,5）

（3,4）U（4,5）

故答案为:

ax,x>\

个，是K上则唱四双，刈头双q刖次狙氾国足

15.已知函数（f）x=x^2,x<\

【答案】［）

4,8

【解析】

【分析】根据分段函数定义，利用一次函数和指数函数单调性，限定端点处的取值列出不等式组即可解出。

的取值范围.

ax,x>1

【详解】函数（0x=以3］》+241是R上的增函数，

I-2）

a>1

所以4->0

2

4|-jxl+2

解得44a<8.

故答案为：母'"

16.已知f庭定义域为R的奇函数，且X20f*

/（x）=x2+2x,当x<0时，（）的解析式为

时，

【答案】2

f(x)=-x+2x

【解析】

【分析】设x.：0,则x0,所以"-幻一尤2一2x,再利用函数奇偶性代换得到答案.

【详解】设x<0,贝厂x>0,所以“一幻=f2x.

y-，(x)是奇函数，所以f(x)=-/(-x)=-炉+2x

f

因此当x<0时,f(x)x2♦lx.

故答案为：f(x)=-Y+2x

四、解答题(17题10分，18、19、20、21、22题各12分.)

17.写出计算过程.

(1)log231og34；

【答案】(1)2(2)5

【解析】

【分析】(1)化为同底对数即可求解；(2)应用根式的运算及指数运算性质即可.

【小问1详解】

.々iAln3ln421n2

log23.1og34=—_=--=2

“2,2二

4—+1+—=5

33

18.设全集U=RA川j+3"8力|3+。->叫一孙s-j

(1)求AB,Au(dcB)

(2)若BuCB,求实数f的取值范围.

【答案】⑴A-〃{X|2<X43},AU(du，)・{x|尤N4或x«3}

或3

(2)2</<2

【解析】

【分析】(1)根据一元二次不等式的解法分别求出集合A,8,然后利用集合的基本运算即可求解;

(2)由可得：cqB,然后分°=0和°工0两种情况进行讨论即可求解.

【小问I详解】

因为A{x\x24x43-0}二{x|1三x,3},

集合B={x|x2*6x-8>0}={x|2<x<4},则Q/={x|工24或xW2}

所以Atxixn"，Au©5)={x|XN4或公"

【小问2详解】

由心」C-3可得力，因为…x0S“ij

f

分一二和两瑚青况，

1.s

若时，则有，>27—1,解得：r<l；

t'It1

若c*匕'时，则有t>2,解得：2</<?，

2

2/-1<4

综上可得：实数f的取值范围为：或2<<|.

,3x+5,x<0

19.已知函数(r)的解析式()=+<4.

f九］42力9,看11

⑴若/(0)=2七，宿

,求的值；

(2)画出(f)衲图象，并写出函数的值域(直接写出结果即可).

【答案】(1)1或3

⑵(，6

-co|

【解析】

【分析】(1)根据分段函数的解析式分类讨论求解;

(2)根据图象求解值域.

【小问1详解】

若。三0,/(a)=5=2解得a1,

若0v“WlJ(a)=a+5=2解得"3(舍),

若a>l,/(a)2a।82解得〃=3>

综上。的值.i或3.

【小问2详解】

作图如下，

所以值域为（.

-ao

20.已知集合A=卜|41_/一3>0\集合3=2机<xv1-囱•

（1）若Ac3=0,求实数机的取值范围；

（2）命题P：”‘二"，命题,若p是q成立的充分不必要条件，求实数，"的取值范围.

【答案】（1）|_!

⑵产|侬q

【解析】

【分析】（1）根据一元二次不等式化简A=|x|l<x<3],即可由交集为空集，分情况讨论，

（2）根据真子集，即可列不等式求解.

【小问1详解】

由A：x|4x“2—3〉0，A-{x|l<x<3'

得，

由"5=0,

①若2机31-m,即加之1时，3=0

3,符合题意;

11

②若2机<1.m,即根。一;时，需m<—m<—|

3或3，解得0（杨<一.

1-m<12m>3

综上，实数机的取值范围为；

1,

【小问2详解】

1m>2m

(2m<i,且两个端点不同时取等号，解得机42

I1-777>3

,m\m<21

由实数加的取值范围为;:.

21.已知函数()/H"2,41上的最大值是16.

/■xuaSA