2024届北京市延庆县九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2024届北京市延庆县九年级数学第一学期期末检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB是半圆。的直径，NBAC=40。，则ND的度数是（）

A.140°B.130°C.120°D.IlO0

2.如图，AABC的顶点都是正方形网格中的格点，贝!!sinNABC等于（）

3.如图，抛物线y=∕-2x-3与）'轴交于点A,与X轴的负半轴交于点B,点M是对称轴上的一个动点.连接

AM,BM,当∣AM-最大时，点M的坐标是（）

D.（1,-6）

4.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖

5.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000/,数据4400000用科学记数法表示为（）

A.4.4XlO6B.44XlO5C.4XlO6D.0.44×IO7

6.已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②内错角相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④

矩形的对角线相等，其中假命题有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在平面直角坐标系中，点PQ3,4)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,4)B.(3,T)C.(4,-3)D.(-3,4)

8.抛物线y=x2-4x+l与y轴交点的坐标是()

A.(0,1)B.(1,O)C.(0,-3)D.(0,2)

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点。在坐标原点，点B的坐标为(2,6),点A在第二象限，且反

比例函数y=t(k≠0)的图像经过点A,则攵的值是()

A.-9B.-8C.-7D.-6

10.抛物线y=-3(x-1)2+3的顶点坐标是()

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

11.已知二次函数y=aχ2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+cVO；②a-b+c>l;③abc>O;④4a-2b+c<

0；⑤c-a>I,其中所有正确结论的序号是()

B.①(§)④C.①②③⑤D.①②③④⑤

12.下列说法正确的是()

A.所有等边三角形都相似B.有一个角相等的两个等腰三角形相似

C.所有直角三角形都相似D.所有矩形都相似

二、填空题(每题4分，共24分)

13.S加245°+CoS60°=

14.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为X,根据题意

可列方程是.

15.若关于X的一元二次方程2χZχ+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

16.如图，A3是。。的直径，CO是。。的弦，ZBAD=60o,则NACQ=°.

D

17.如图，斜坡AB长为IOO米，坡角乙4BC=30°,现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i=1：5

的斜坡8。（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点O下降了米（结果保留根号）

18.已知二次函数J=⑪2+⅛r+H4Hθ）的图象如图所示，并且关于X的一元二次方：勿^+法+^一加=。有两个不相

等的实数根，下列结论：@b2-4ac<0；©a-b+c<0；®abc>0；（≡）m≥-2,其中正确的有

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点。，ZB=NC=90。，测得BO=120m,DC=60m,

EC50m,求得河宽AB.

E

20.（8分）2019年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价区（元）与月份x（2≤x≤12,且X为整数）之间满足一次函

数关系:X=2x-6,每千克猪肉的成本乃（元）与月份X（2≤x≤12,且X为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千

克猪肉的成本全年最低，为9元，5月份成本为10元.

（1）求%与X之间的函数关系式；

（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为W（元）,求卬与X之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最

大?最大利润是多少元？

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形A8C。在第一象限内，45〃X轴，点A的坐标为（5,4）

经过点。、点C作直线/,将直线/沿y轴上下平移.

（1）当直线/与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线/的解析式；

（2）当直线/在平移过程中恰好平分正方形4BCD的面积时，直线/分别与X轴、y轴相交于点E、点F,连接BE、

BF,求A5Ef的面积.

22.（10分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，

小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间X（单位：s）之间具有函数关系y=-5χ2+20x,请根据要求解答下列问题:

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

23.（10分）已知：如图，ZABC^90°,点。在射线BC上.

Ii

D

求作：正方形DBEF,使线段B。为正方形03所的一条边，且点尸在NABC内部.（请用直尺、圆规作图，不写

作法，但要保留作图痕迹）

24.（10分）如图，在ZVLBC中，NACB=90°,AB=Io,AC=6,正方形Z）EFG的顶点。、G分别在边AC、BC

上，EF在边AB上.

（1）点C到AB的距离为.

（2）求Z）E的长.

25.（12分）已知关于X的一元二次方程——2χ+∕√一机=O有两个相等的实数根，求m的值.

26.如图，在AABC中，BE平分NABC交AC于点E,过点E作ED〃BC交AB于点D.

(1)求证：AE∙BC=BD∙AC;

(2)如果SADE=3,SBDE=2,DE=6,求BC的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据圆周角定理求出NACB,根据三角形内角和定理求出NB,求出ND+NB=180。，再代入求出即可.

【详解】VAB是半圆O的直径，

ΛZACB=90o,

VZBAC=40o,

：.ZB=180o-NACB-NBAC=50°,

VA,B、C、D四点共圆，

ΛZD+ZB=180o,

：.ZD=130o,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.

2、C

【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1,则BC边上的高为2,则

2√5

Aβ=√42+22=√20=2√5'SinZABC=

2√55

故本题应选C.

3、D

【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(O,-3),B(-l,()),抛物线的对称轴为x=l,根据三角形三边的关系得

IAM-≤AB,当ABM三点共线时取等号，即M点是X=-I与直线AB的交点时，I最大.求出点M的

坐标即可.

【详解】解:根据三角形三边的关系得：

∖AM-BM∖WAB,当ABM三点共线时取等号,

当8AM三点共线时，I最大,

则直线AB与对称轴的交点即为点M.

由y=/—2x—3可知，A(O,-3),B(-1,O),

b-2

对称轴x=——ɪ-l

2a2

设直线AB为)'=履+以

h--3

-k+b=O

k=-3

b=-3

故直线AB解析式为y=-3x-3

当X=］时，y=-3x1-3=-6

.∙.M(1,-6).

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键

4、D

【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生

的事件.根据定义，对每个选项逐一判断

【详解】解：A选项，不可能事件；

B选项，不可能事件；

C选项，随机事件；

D选项，必然事件；

故选：D

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键

5、A

【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10"的形式（其中l≤aV10,n是正整数）.确定a×10"

（l≤∣a∣<10,n为整数）,UOOoOO有7位，所以可以确定n=7-l=6,再表示成axlθ1>的形式即可,即UOOoOO=L1×2.故

答案选A.

考点：科学记数法.

6,B

【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可.

【详解】解：①根据平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题；

②两直线平行，内错角相等，故②为假命题;

③根据菱形的判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故③是假命题;

④根据矩形的性质，矩形的对角线相等，故④是真命题;

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质，难

度不大.

7、B

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(χ,y)关于原

点O的对称点是P'(-x,-y),可以直接写出答案.

【详解】点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,-4).

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相

反数.

8、A

【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0,将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标.

【详解】解：当X=O时，y=x2-4x+l=l,

二抛物线与y轴的交点坐标为(0,1),

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法.令χ=0,可到抛物线与y轴交点的纵坐标，令y=0,可得到抛物线与X

轴交点的横坐标.

9、B

k

【分析】作ADLX轴于D,CEJ_x轴于E,先通过证得AAODgaOCE得出AD=OE,OD=CE,设A(x,-),则

X

k

XH---

___X=1

2

C(-,-X),根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出,解方程组求得k的值.

Xk

—X

X____=3

2

【详解】解：如图，作4)，X轴于O,CEj轴于E连接AC,BO,

VNAoC=90°,

：.ZAOD+ZCOE=90°

•：NAoD+NOAD=90。,

：.NOAD=NCOE.

在AAOQ和aOCE中，

ZOAD=NCoE

<ZADO=ZOEC=90°

OA=OC

：.^AOD^AOCE(AAS)

：.AD=OEQD=CE.

设A(X,£),则cg,τ).

∙.∙AC和。8互相垂直平分，点3的坐标为(2,6),

二交点尸的坐标为(1,3),

k

x+

—ɪɪl

-2

,,Ik,

——X

—=3

2

X=-2

解得A

-=4

Ix

.β.k=—89

故选

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练

掌握正方形的性质是解题的关键.

10、D

【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标.

【详解】解：∖∙y=-3(X-I)2+3是抛物线的顶点式，

，顶点坐标为(1,3).

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶

点坐标为(h,k).

11>C

【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.

【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a<0,b<0,c>(),

则①当x=l时，y=a+b+c<O,正确；

②当x=-l时，y=a-b+c>l,正确；

③abc>0,正确；

④对称轴x=-l,则x=-2和x=0时取值相同,则4a-2b+c=l>0,错误；

⑤对称轴x=-2=-l,b=2a,又X=-I时，y=a-b+c>l,代入b=2a,则c-a>l,正确.

Ia

故所有正确结论的序号是①②③⑤.

故选C

12、A

【解析】根据等边三角形各内角为60。的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题.

【详解】解：A、等边三角形各内角为60。，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；

B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60。，则该对三角形不相似，故本选项错误；

C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；

D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等边三角形各内角为60。，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边

三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】利用特殊三角函数值代入求解.

【详解】解：原式=(也)2+∙l=l.

22

【点睛】

熟记特殊的三角函数值是解题的关键.

14、50(I-X)M.

【解析】由题意可得，

50(l-χ)2=l,

故答案为50(l-x)2=l.

1

15、-

8

【解析】根据“关于X的一元二次方程2χ2-χ+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一

次方程，解之即可.

【详解】根据题意得：

Δ=l-4×2m=0,

整理得：l-8m=0,

解得：m=L

8

故答案为：ɪ.

O

【点睛】

本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.

16、1

【解析】连接Bn根据圆周角定理可得.

【详解】解：如图，连接BO.

∙.∙AB是。。的直径,

ΛZADB=90o,

ΛZB=90o-ZDAB=Γ,

ΛZACD=ZB=I0,

故答案为1.

【点睛】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

17、50-10√3

【分析】根据直角三角形的性质求出AC,根据余弦的定义求出BC,根据坡度的概念求出CD,结合图形计算，得到

答案.

【详解】在RtAABC中，ZABC=30o,

ΛAC=ɪAB=50,BC=AB∙cosZABC=50√3,

T斜坡BD的坡度i=l：5,

ΛDC:BC=I:5,

ΛDC=IO√3,

贝AD=50-10百，

故答案为：50-10√3.

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度1的比是解题的关键.

18、③

【分析】①利用4=从一4讹,可以用来判定二次函数与X轴交点个数，即可得出答案；②根据图中当％=—1时）’的

值得正负即可判断；③由函数开口方向可判断"的正负，根据对称轴可判断力的正负，再根据函数与y轴交点可得出

C的正负，即可得出答案；

2

④根据方程Or2+⅛r+c-加=O可以看做函数y=αχ2+}yx+c-m,就相当于函数y=0r+云+。（“Μ（））向下平移加

个单位长度，且与X有两个交点，即可得出答案.

【详解】解：①Y函数与X轴有两个交点，

••・△=〃_4ac>O，所以①错误；

②：当X=-I时，y=α-）+c,由图可知当X=—1,y>0,

：.a-b+c>0,所以②错误；

③•••函数开口向上，

•∙α>O,

h

,：对称轴X=------>O,cι>O9

2a

Λfo<O,

・・•函数与y轴交于负半轴，

JcvO,

：.abc>0,所以③正确；

④方程OX2+bχ+c-,〃=O可以看做函数y=办2+Zu+C-相当y=0时也就是与X轴交点，

•••方程有两个不相等的实数根，

ʌ函数y=ox?+Zu+C-〃?与X轴有两个交点

Y函数.V=Λ√+笈+c一〃?就相当于函数)，=α√+bx+c(α#0)向下平移机个单位长度

,由图可知当函数Y=or?+版+c(α≠0)向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，

所以④错误.

正确答案为:③

【点睛】

本题考查了二次函数与系数。、b、C的关系：A=)2-4αc∙可以用来判定二次函数与X轴交点的个数，当/>0时，

函数与X轴有2个交点；当A=O时，函数与X轴有1个交点；当/<0时，函数与X轴没有交点.；二次函数系数中“

决定开口方向，当。>0时，开口向上，当。<0时，开口向下；久匕共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”

来判断；C决定函数与y轴交点.

三、解答题(共78分)

19、河宽AB的长为IOom

【分析】先证明ΔAβ∕)sΔE8,利用对应边成比例代入求值即可.

【详解】在ΔA5D和AECD中，

NB=NC=90。,N1=N2,

.∙.∕SABD^∖ECD

ABBD

"~EC~^D

AB120

即ππ——=——

5060

.∙.AB=1∞

，河宽AB的长为100%

【点睛】

本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.

20'⑴+⑵w=-A7）2+7,7月份利润最大，最大利润为7

【分析】（1）由题意可知当x=3时，%最小为%即用顶点式设二次函数解析式为％=α（x-3）2+9,然后将（5,10）

代入即可求解

1791

⑵由利润=售价一成本可得w-/+之了,根据二次函数的性质即可得到结论•

【详解】解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为（3,9）,且经过（5,101

设力与X之间得函数关系式为：％="X-3）2+9,

将(5,1())代入为=心-3)2+9得α(5—3)2+9=10,

解得：

.∙.¼='(X-3)2+9--X2%+—

24424

(2)由题意得：

Cz」2345、

W=M-%=2x+6-qx--ɪ+-)

1，7211,小2

4244

；.当》=7时，w取最大值7

，7月份利润最大，最大利润为7.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润=售价-成本得出利润的函数解析式、利用二

次函数的图象与性质是解题的关键.

11327

21、⑴y=—x+3或y=—X----；（2）—

22216

【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线/的解析式，直线平移，斜率不变,

设平移后的直线方程为J=ɪx+bi把点8和O的坐标代入进行解答即可；

（2）根据正方形是中心对称图形，当直线/经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCz）的面积，求得交点坐标，代

入y=]X+A,根据待定系数法即可求得直线/的解析式，然后求得E、尸的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解

析式，得到与y轴的交点。的坐标，根据三角形面积公式即可求得.

【详解】(1)V长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为(5,4),

：.B(2,4),C(2,1),D(5,1),

设直线/的解析式为y=Ax,

把C(2,1)代入得，1=2匕解得A=1，

2

直线/为：y=-x»

设平移后的直线方程为y='x+b,

2

把点B的坐标代入，得:4='X2+瓦

2

解得b=3,

把点。的坐标代入，得:l=Lx5+b,

2

3

解得：b=-7，

2

113

则平移后的直线/解析式为：y=∙jχ+3或y=5χ-5;

(2)设AC和Bo的交点为P,

75

.∙.P点的坐标为(一，

22

1517

把尸点的坐标代入y=-χ+%得，一=一χ一+5,

2222

3

解得b=~,

4

13

.∙.此时直线/的解析式为y='*+：,如图，

33

：.E(——，0),F(0,

24

设直线BE的解析式为：y—mx+n,

8

f3oCm--

——m+n-()7

则2,解得：l2,

2m+〃=4n=—

II7

Q12

.∙.直线5E的解析式为：j=-x-,

7+7

12327

：.QF=-------=——

7428

本题主要考查一次函数的图象的平移和正方形的性质的综合，掌握待定系数法和求直线和坐标轴的交点坐标是解题的

关键.

22、(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是IS或3s；(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地

所用时间是4s；(3)在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20如

【解析】分析：(1)根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；

(2)令y=0,代入题目中的函数解析式即可解答本题；

(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.

详解：(1)当y=15时，

15=-5X2+20X,

解得，xι=l,X2=3,

答:在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是IS或3s；

(2)当y=0时,

0=-5X2+20X,

解得，X3=0,X2=4,

74-0=4,

・・・在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

(3)y=-5X2+20X=-5(x-2)2+20,

，当x=2时，y取得最大值，此时，y=20,

答:在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m.

点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

23、见详解

【分析】根据正方形的判定定理，利用尺规先作出FDJ_BC,再作NABC的平分线交DF于点F,作NBDF的平分线

交AB于点E,进而即可作出正方形DBEF.

【详解】如图所示：

.∙.正方形。的卯就是所求图形.

【点睛】

本题主要考查正方形的判定定理和尺规作图，掌握尺