2023-2024学年河北省秦皇岛抚宁区台营区数学八年级上册期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年河北省秦皇岛抚宁区台营区数学八上期末调研

模拟试题

模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系xOy中，线段A5的两个点坐标分别为A（-1,-1）,8（1,2）.平

移线段A8,得到线段A，/.已知点4的坐标为（3,1）,则点方的坐标为（）

A.(4,4)B.(5,4)C.(6,4)D.(5,3)

2.如图，在长方形A5CD中，NZME=NC8E=45。，40=1,则△48E的周长等于()

A.4.83B.4&C.272+2D.372+2

3.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.a2-1B.a2+4C.a2+2a+AD.a2-4a-4

4.下列关于幕的运算正确的是()

A.(—a)2=—a2B.a)=0(a0)C.tz1=—(0^0)D.(a3)2=ag

a

5.如图，已知NM0N=30°，点A，A,,在射线ON上，点与，B2,...

在射线OM上，AA与&,AA2B2A3,AA383A4,...均为等边三角形，若。4=2,则

的边长是（）

C.22018D.22019

6.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，厶从笈。纟ZkAOE,ZB=25°,ZE=105°,NE46=10。,则NA4O为（）

A.50°B.60°C.80°D.120°

8.在平面直角坐标系中，点P（-5,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图，点P是AABC内一点，PD丄AB于D,PE丄BC于E,PF丄AC于F,且PD

=PE=PF,则点P是AABC()

A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点D.三条中线交点

10.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆

心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画出射线OB,则NAOB=（）

11.下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）

A.3、4、5B.15、8、17C.5、12、13D.11.12.15

12.直线y=丘的图象如图所示，则函数丁=（1一人）兀一后的图象大致是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知等腰三角形的一个外角是80°,则它顶角的度数为.

14.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间

比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为.

15.如图，点尸是△A8C的边5c延长线上一点，OF丄A3于点£>,ZA=30°,NF=

40°,NAC产的度数是.

3

16.如图，函数丫=2*和y=ax+4的图象相交于点厶（不，3）,则不等式2x>ax+4的解集

为一.

V

17.如图，AABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得△ADC纟Z\BEC（不

添加其他字母及辅助线），你添加的条件是.

18.（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，kn?可燃冰的质量仅为0.00092kg.数

字0.00092用科学记数法表示是.

（2）把多项式2x2—%—6可以分解因式为（x-2）（）

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6,0）的直线AB与直线OA相交于

点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)求△OAC的面积.

(3)是否存在点M,使aOMC的面积是AOAC的面积的丄？若存在求出此时点M

4

的坐标；若不存在，说明理由.

20.(8分)小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：

?1

x—22-x

(1)她把这个数“？”猜成5,请你帮小华解这个分式方程；

(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2,原分式方程无解”，

请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

21.(8分)某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购

进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.

(1)该商家购进的第一批T恤是多少件？

(2)若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T

恤全部售完的利润率不低于16%(不考虑其它因素)，那么每件T恤的标价至少是多少

元？

22.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,AO=AB,ZBAO=9Q°,BO=Scm，动点。

从原点。出发沿x轴正方向以acm/s的速度运动，动点E也同时从原点0出发在)'轴

上以bcm/s的速度运动，且a,b满足关系式/+〃一一处+5=0,连接OD,OE,设

运动的时间为/秒.

⑴求。力的值；

⑵当f为何值时，-84。丝-。LE;

⑶如图2,在第一象限存在点P液ZAOP=30。,NAPO=15,求ZABP.

y

图1图2

23.(10分)R/ABC与&VEE。是两块全等的含30°、60。的三角板，按如图①所示

拼在一起，CB与DE重合.

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)取8C中点。，将ABC绕点。顺时针方向旋转到如图②一A'8'C'位置，直线

与AB、CE分别相交于P、。两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你

的猜想；

B,

图②

（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形PCQ5为菱形.并说明理由.

24.（10分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全

国文明城市行列莫定基础.某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项

工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天

绿化160平方米，两队共用21天.求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多

少天.

25.（12分）已知y与x+2成正比，当x=4时，y=4.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（。，3）在这个函数图象上，求a的值.

26.在一棵树的10米高处。有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树2（）米的池塘A,

另一只猴子爬到树顶。后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问

这棵树有多高.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】由题意可得线段A3平移的方式，然后根据平移的性质解答即可.

【详解】解：（-1,-1）平移后得到点4的坐标为（3,1）,

线段A8先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，

：.B（1,2）平移后的对应点肥的坐标为（1+4,2+2）,即（5,4）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加

的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键.

2、C

【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC,DE,CE,AE,BE,进

一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解.

【详解】♦.•四边形ABCD是长方形，

.*.BC=AD=1,ZC=ZD=90°.

VZDAE=ZCBE=45°,

.*.DE=1,CE=1,AE=6BE=及，

/.AB=CD=1+1=2,

AABE的周长=2+y[2+72=2+272.

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是

长方形面积的一半的知识点.

3、C

【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2

倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A.巒一]不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

B.4+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

C./+2a+l=(a+l)2,符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；

D.一4a-4,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考査因式分解-运用公式法.

4,C

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幕等于1,负整数指数塞与正整数指

数幕互为倒数，幕的乘方底数不变指数相乘，可得答案.

【详解】解：A、(-a)Ja2,故A错误；

B、非零的零次幕等于1,故B错误；

C、负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，故C正确：

D、塞的乘方底数不变指数相乘，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考査了负整数指数塞，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数轟的

底数不能为零.

5、D

【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论.

【详解】解：观察图形的变化可知：

VAAiBiAi'AA2B2A3,ZkA3B3A4……均为等边三角形，

VOAi=2,

.,.△A1B1A2、AAzB2A3、AAjB3A4……

边长分别为：2:2\2\..

△A2019B2"19A2020的边长为1.

故选D.

【点睛】

本题考査了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律.

6、C

【解析】试题解析：,.•k=-2V0,

二一次函数经过二四象限；

Vb=3>0,

一次函数又经过第一象限，

.•.一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，

故选C.

7,B

【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=ND=25。，再由三角形内角和为180。,

求出NDAE=50。，然后根据NBAD=NDAE+NEAB即可得出NBAD的度数.

【详解】解：VAABC^AADE,

.,.ZB=ZD=25°,

又,.•ND+NE+NDAE=180°,ZE=105°,

,ZDAE=180°-25o-105o=50°,

VZEAB=10°,

ZBAD=ZDAE+ZEAB=60°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理.综合应用全等三角形的性质和

三角形内角和定理是解题的关键.

8、B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第

三象限第四象限（+,-）.

【详解】点网―5,3）在第二象限.

故选B.

【点睛】

此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征.

9、B

【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案.

【详解】解：P到三条距离相等，即PD=PE=PF,

连接PA、PB、PC,

VPD=PE,

.•.PB是NABC的角平分线，

同理PA、PC分别是NBAC,NACB的角平分线，

故P是4ABC角平分线交点，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键.

10、C

【分析】首先连接AB,由题意易证得AAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质,

可求得NAOB的度数.

【详解】解：连接AB,

根据题意得：OB=OA=AB,

/.△AOB是等边三角形，

.*.ZAOB=60o.

故选c.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB.

11、D

【分析】三角形的三边分别为a、b、c,如果/+尸=。2,那么这个三角形是直角三

角形.

【详解】A.32+42=52,能构成直角三角形；

B.152+82=172»能构成直角三角形；

C.52+122=132»能构成直角三角形；

D.112+122^152,不能构成直角三角形；

故选：D.

【点睛】

此题考査勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.

12、B

【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数

〉=(1-Z)X-Z的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交可以得出结果.

【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx(厚0)的函数值y随x的增大而减小，

.".k<0,

...一次函数y=(l-Z)x—Z的一次项系数Lk>o,常数项-k>o,

...一次函数y=的图像经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象：一次函数丫=10^^(k、b为常数，厚0)是一条直线，当k

>0,图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大；当k<0,图象经过第二、四象限,

y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).

二、填空题(每题4分，共24分)

13、100°.

【分析】三角形内角与相邻的外角和为18()。，三角形内角和为18()。，等腰三角形两

底角相等，100。只可能是顶角.

【详解】等腰三角形一个外角为80。，那相邻的内角为100°,

三角形内角和为180。，如果这个内角为底角，内角和将超过180。，

所以10()。只可能是顶角.

故答案为：100°.

【点睛】

本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80。的

外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键.

14、1

【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做(x+4)个，

甲做60个所用的时间为其，乙做40个所用的时间为竺，

x+4x

解得：x=L

经检验：x=l是原分式方程的解，且符合题意，

所以乙每小时做1个，

故答案为L

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90

个零件所用的时间相等建立方程是关键.

15、80°

【分析】根据三角形的内角和可得NAED=60。,再根据对顶角相等可得NAED=NCE尸

=60。，再利用三角形的内角和定理即可求解.

【详解】解：；。尸丄AB,

：.ZADE=90°,

TNA=30。，

:.NA£O=NCEF=90°-30°=60°,

二ZACF=180°-NF-ZCEF=180°-40°-60°=80°,

故答案为：80。.

【点睛】

本题考査三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关

键.

16、x>—

2

【分析】由于函数尸2x和产砂+4的图象相交于点A(1,3),观察函数图象得到当x

3

■时，函数尸2x的图象都在产ax+4的图象上方，所以不等式2x>ax+4的解集为x

3

2

33

【详解】解：,函数y=2x和广ax+4的图象相交于点A(Q,3),...当Jr〉,时，2x>

ax+4,

3

即不等式2x>ax+4的解集为x>

2

3

故答案为：x>-.

2

【点睛】

本题考査了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数严"+力

的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线广厶+方

在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

17、AC=BC

【分析】添加AC=BC,根据三角形高的定义可得NADC=NBEC=90。，再证明

ZEBC=ZDAC,然后再添力口AC=BC可利用AAS判定AADC纟ZiBEC.

【详解】添加AC=BC,

•:△ABC的两条高AD,BE,

/.ZADC=ZBEC=90°,

.,.ZDAC+ZC=90°,ZEBC+ZC=90°,

，NEBC=NDAC,

在4ADC和ABEC中

ZBEC=ZADC

<NEBC=NDAC,

AC=BC

/.△ADC^ABEC(AAS),

故答案为AC=BC.

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA,AAS、HL.

注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参

与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

18、9.2X10-42x+3

【分析】(1)绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与

较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暮，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定；

(2)根据十字相乘法即可求解.

【详解】(1)0.00092=9.2x10-4

(2)2X2-X-6=U-2)(2X+3)

故答案为9.2x10-4；2X+3.

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示及因式分解,解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的

运用.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=-x+6；(2)SAOAC=12；(3)存在，M的坐标是：Mi(1,J)或M2(1,

5)或M3(-1,7)

【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；

(3)当aOMC的面积是AOAC的面积的丄时，根据面积公式即可求得M的横坐标,

4

然后代入解析式即可求得M的坐标.

【详解】解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,

‘4左+b=2

根据题意得:

6k+3=0

k=-1

解得：＜

b-6

则直线的解析式是：y=-x+6；

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

SAOAC=1x6x4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx,则4m=2,

解得：m=:，

2

则直线的解析式是：y=gx，

V当△OMC的面积是4OAC的面积的丄时，

4

.•.当M的横坐标是:x4=l,

4

在y=中，当x=l时，y=J,则M的坐标是（1,；）；

在y=—x+6中，x=l则y=5,则M的坐标是（1,5）.

则M的坐标是：Mi（1,丄）或M2（1,5）.

2

当M的横坐标是：-1,

在y=-x+6中，当x=-1时，y=7,则M的坐标是（-1,7）；

(1,丄)或M2(1,5)或M3(-1,7).

2

本题主要考査了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点

横坐标为土1分别求出是解题关键.

20、（1）x=0;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.

【分析】（1）“？”当成5,解分式方程即可,

（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.

【详解】（1）方程两边同时乘以（%—2）得

5+3(x-2)=-l

解得尤=0

经检验，x=0是原分式方程的解.

（2）设？为m,

方程两边同时乘以（X-2）得

/w+3(x-2)=-l

由于x=2是原分式方程的增根,

所以把x=2代入上面的等式得

m+3(2-2)=-1

m--\

所以，原分式方程中“？”代表的数是-L

【点睛】

本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的

使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方

程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

21、（1）商家购进的第一批恤是1件；（2）每件恤的标价至少1元.

【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件,

根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可;

（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.

【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件.

12002800u

由题意，得-----=---------5

xlx

解得x=1.

经检验，X=1是所列方程的解.

所以商家购进的第一批恤是1件.

（2）设每件的标价是y元

由题意，(1+1x2-20)J+0.8X20J>(1200+2800)(1+16%)

解得宜1.

即每件恤的标价至少1元.

【点睛】

本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并

找出题中的数量关系并列出方程.

22、(1)a=2,b=l；(2)t=8；(3)ZAPS=105

【分析】（1）把〃满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答;

（2）画出图形，动点E运动方向有两种情况，分情况根据。8=EO列方程解答即可;

【详解】解：(1)a2+b2-4a-2b+5=0

(a-2)2+(Z?-l)2=0

(a-2『20,e_])22

r.a—2=0,—1=0

a=2,b=I

(2)当动点E沿y轴正方向运动时，如解图-2-1：

DB=EO

8-2/=/

8

t=一

3

BADmOEA

：.DB=EO

2r-8=f

r=8

(3)过A作AQ丄AP,AQ=AP,连QP,QB,QO

AB=AO

<ZQAB=^PAO

QA=PA

..AAQB^.APO(SAS)

：.ZABQ=ZAOP=30,N4Q8=ZAPO=15

ZAQB+ABQ+NQAB=180

ZQAB=\35

ZQAB+ZABQ+ZQAO=360

NQAO=NQAB=135

在_AQO与_AQ3中

QA=QA

<NQAO=ZQAB

AO=AB

AQO=AQB(SAS)

：.ZQOA=NQBA=30,QO=QB,

：.OQ=OP,ZQOP=ZQOA+ZAOP=30+30°=60°,

.•.△OPQ是等边三角形，

PQ=OP=QB,

又VZBQP=ZAQP-ZAQB=45°-15°=30。

:.NQBP=Z.QPB=皿：：'。。=75°

VZABP=ZABQ+ZQBP

，Z4BP=105

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边

三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)OP=OQ,证明见解析；(3)90°,理由见解析.

【分析】(D已知aABC纟aFCB,根据全等三角形的性质可知AB=CF,AC=BF,根

据两