河南省洛阳市2023年数学九年级上册期末监测试题含解析

河南省洛阳市2023年数学九上期末监测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式厉5中x的取值范围是（）

A.xd-2B.x22C.GOD.x>-2

2.若点P（〃z-1,5）与点。（3,2-〃）关于原点成中心对称，则加+〃的值是（）

A.1D.7

3.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使

草坪的面积为570ml.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

32m

A.（31-lx）（10-x）=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.（31-x）（10-x）=31x10-570D.31x+lxl0x-lx】=570

4.已知点A（,"2-5,2MJ+3）在第三象限角平分线上，则，〃=（）

A.4B.-2C.4或-2D.-1

k

5.已知反比例函数y=—（攵HO）的图象经过点例（—2,2）,则Z的值是（）

X

A.-4B.-1C.1D.4

6.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为上

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

7.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于

中心对称图形的概率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

8.已知关于x的一元二次方程x2+3x-2=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

9.关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实根，则m的值可能是（）

A.-4B.-3C.-2D.

10.若^ABCsM）EF,面积之比为9:4,则相似比为（）

94381

A.-B.-C.一D.—

49216

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，/XABC内接于。。，若NA=a,则NO8C=.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线I的函数表达式为丁=》，点。的坐标为（1,0）,以。।为圆心，0。为半径画圆,

交直线/于点《，交X轴正半轴于点。2,以。2为圆心，。2。为半径的画圆，交直线/于点交X轴的正半轴于点

。3,以为圆心，。3。为半径画圆，交直线/与点G，交X轴的正半轴于点。4,…按此做法进行下去，其中弧

《019°2020的长为-------

13.如图，等边△ABO的边长为2,点B在x轴上，反比例函数图象经过点A,将△ABO绕点O顺时针旋转

a（0°<a<360°）,使点A仍落在双曲线上，则a=

14.如图，在菱形ABCD中，NB=60",E是CD上一点，将AADE折叠，折痕为AE,点D的对应点为点D，，AD'

与BC交于点F,若F为BC中点，则NAED=.

15.计算：sin260°+cos260°-tan45°=

16.二次函数y=-/+云+。的部分图像如图所示，要使函数值＞〉3,则自变量x的取值范围是.

17.抛物线y=(x-l)(x-3)的对称轴是直线*=.

18.如图，一块含30。的直角三角板ABC(N5AC=30。)的斜边A8与量角器的直径重合，与点。对应的刻度读数是

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosZZMC«

A

(1)求证：AC=BD

(2)若sinC=U,BC=12,求AD的长。

13

20.(6分)如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用40米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园ABC。(院墙

MN长25米).

一25注・

—严N

J----------------------lc

(1)设AB=x米，则8C=米；

(2)若矩形花园的面积为150平方米，求篱笆A8的长.

21.(6分)如图，(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1,在AABC中，点O在线段BC上，

ZBAO=20°,ZOAC=8()°,AO=*，BO：CO=1：3,求AB的长.经过社团成员讨论发现，过点B作BD〃AC,

交AO的延长线于点D,通过构造AABD就可以解决问题(如图2),请回答：NADB=°,AB=.

(2)请参考以上思路解决问题：如图3,在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC±AD,AO=6也，

ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：3,求DC的长.

图1图2图3

22.(8分)如图，AABC中，E是AC上一点，且AE=AB,ZBAC=2ZEBC,以AB为直径的。O交AC于点D,

交EB于点F.

E/

D

O«

(1)求证：BC与。O相切；

(2)若AB=8,BE=4,求BC的长.

23.(8分)2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒

知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格.为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取

了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：

(1)本次抽查的人数是;扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为;

(2)补全条形统计图；

(3)若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少

24.(8分)某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC,对建筑物AO进行测

量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°,然后前进40m至DE处，测得

顶点A的仰角为75°.

(1)求NCAE的度数；

(2)求AE的长(结果保留根号)；

(3)求建筑物AO的高度(精确到个位，参考数据：拒a1.4,6"L7).

25.（10分）如图，正方形ABC。，△ABE是等边三角形，M是正方形A8CD对角线AC（不含点A）上任意一点,

将线段AM绕点A逆时针旋转60。得到AM连接EN、DM.求证：EN=DM.

26.（10分）如图，AB是。。的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E,且与BE的垂

直平分线交于点D,连接BD.

（1）求证：BD是。O的切线；

（2）若。O的半径为2百，CE=1,试求BD的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【详解】由题意可知：x+2,0,

.♦.X2-2,

故选：A.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

2、C

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：丫点「（〃2-1,5）与点。（3,2-〃）关于原点对称,

m—1——3»2—n——5,

解得：m=-2,〃=7,

则m+n=-2+7-5

故选C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

3、A

【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570ml即可列出方

程:（31Tx）（10-x）=570,

故选A.

4、B

【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答.

【详解】因为m2一5=2机+3,解得：m,=4,m2=-2,当吗=4时，2加+3>0,不符合题意，应舍去.

故选：B.

【点睛】

第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键.

5、A

【分析】把M（-2,2）代入反比例函数的解析式即可求解.

k

【详解】把"（一2,2）代入）>=一得：

x

k=-4

故选：A

【点睛】

本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.

6、A

【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在。到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A.

考点：随机事件.

7、C

【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，

所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率

故选C.

考点：1.概率公式；2.中心对称图形.

8、B

【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式A=17>0,即可得

出方程有两个不相等的实数根，此题得解.

【详解】解：在一元二次方程x?+3x-2=()中，二次项系数为1,一次项系数为3,常数项为-2,

•.,△=32-4x1x(-2)=17>0,

•••方程x2+3x-2=0有两个不相等的实数根.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0("邦)的根的判别式&从-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式

解答本题的关键.当40时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当止0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当

&0时，一元二次方程没有实数根.

9、D

【分析】根据题意可得，△=〃一4acK),即可得出答案.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实根，

(-2)2-4xlx(-m)>0,

解得：m>-1.

故选D.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当二=〃—4ac>0时，有两个不等实根；当a=〃—4ac=0时，有两个

相等实根；当..=〃一4ac<0时，没有实数根.

10、C

(分析］根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果.

【详解】解：•••两个相似三角形的面积比为9：4,

.,.它们的相似比为3：1.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、90°-a.

【分析】首先连接OC,由圆周角定理，可求得NBOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得NOBC的度数.

■:NBOC=2NBAC,NBAC=a,

二ZBOC=2a.

'：OB=OC,

.,.Z(7BC=1(180°-ZSOC)=^(180°-2a)=90°-a.

故答案为：90。—a.

【点睛】

此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

12、22017^-.

【分析】连接鸟。2，6。3,易求得2。,垂直于x轴，可得弧2。用为I圆的周长，再找出圆半径的规律即可

解题.

【详解】连接6。，鸟。2，4。3…

々是。2上的点，

《a=00],

直线/解析式为^=》，

=45",

."6。01为等腰直角三角形，即轴，

同理，匕。“垂直于X轴，

，弧匕°的为L圆的周长，

4

以。I为圆心，。。为半径画圆，交X轴正半轴于点。2,以。2为圆心，。2。为半径画圆，交X轴正半轴于点。3,

以此类推，

OO,,=2"-',

弧匕=；.2%.00“=♦2"T=*兀,

当〃=2019时，弧％9%20=2刈9a

故答案为22°"%.

【点睛】

本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键.

13、30。或180°或210°

【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解.

【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，

VAOAB是等边三角形，

.,.ZAOB=60°,

AAO与直线y=x的夹角是15°,

.•.a=2xl5o=30。时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，

二点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，

，此时a=180°,

根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30。时，点A落在双曲线上，

此时a=210°；

故答案为：30。或180。或210。.

考点：（1）、反比例函数图象上点的坐标特征；（2）、等边三角形的性质；（3）、坐标与图形变化-旋转.

14、75°

【分析】如图（见解析），连接AC,易证AABC是等边三角形，从而可得又由45//3。可得•_14）,

再根据折叠的性质得Z2ME=NE4E,最后在ADAE中利用三角形的内角和定理即可得.

【详解】如图，连接AC

在菱形ABCD中，NB=60°

AB=BC,ADIIBC,ND=60°

是等边三角形

F为BC中点

：.AF±BC（等腰三角形三线合一的性质），即NA尸C=90°

.•.ZZMF=180°-90°=90°（两直线平行，同旁内角互补）

又由折叠的性质得：ZDAE=ZEAF

：.ZDAE=-ZDAF=45°

2

在&ME中，由三角形的内角和定理得：ZAED=180°-ZDAE-ZD=75°

故答案为：75。.

【点睛】

本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角

和定理，利用三线合一的性质证出AFLBC是解题关键.

15、0

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

【详解】sin2600+cos2600-tan45°=+仕]-1=—+--1=0.

[2)[2)44

故答案为0.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

16、-2<x<0

【分析】根据y>3,则函数图象在直线y=3的上方，所以找出函数图象在直线y=3的上方x的取值范围即可.

【详解】根据二次函数的图象可知：

对称轴为x=-1,已知一个点为(03),

根据抛物线的对称性，则点(0,3)关于对称性对称的另一个点为(-2,3),

所以y>3时，x的取值范围是-2<x<0.

故答案为：-2<x<0.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点(0,3)的对称点是

解题的关键.

17、1

【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；

【详解】解:,抛物线y=(x-l)(x-3)=x'-4x+3=(x-I)1-1,

该抛物线的对称轴是直线x=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

18>1.

【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到NACD=27。，然后利用互余

计算NBCD的度数.

【详解】解：：/C=90°,

.•.点C在量角器所在的圆上

•.•点。对应的刻度读数是54°,即NAOO=54°,

AZACD=-ZAOD=27°,

2

：.ZBCD=90°-27°=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)1

【分析】(1)由于tanB=cosNDAC,所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；

(2)设AD=12k,AC=13k,然后利用题目已知条件即可解直角三角形.

【详解】(D证明：•••AD是BC上的高，

.,.AD±BC,

.,,ZADB=90°,ZADC=90°,

在RtAABD和RtAADC中，

ADAD

VtanB=-----,cosZDAC=------，

BDAC

又•.,tanB=cosNDAC,

.ADAD

.,.AC=BD；

,、*12

(2)在RtAADC中，sinC=—,

13

故可设AD=12k,AC=13k,

CD=7AC2-AD2=5k,

VBC=BD+CD,又AC=BD,

；.BC=13k+5k=Uk,

由已知BC=12,

.*.llk=12,

2

k=一，

3

2

.,.AD=12k=12x-=l.

3

【点睛】

此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力.

20、（1）40-2X!（2）15米

【分析】（D根据题意知道8c的长度=篱笆总长-2AB列出式子即可；

（2）根据（1）中的代数式列出方程，解方程即可.

【详解】解：（1）（40-2%）,

（2）根据题意得方程：x（40-2x）=150,

解得：％=5,X?=15,

当玉=5时，40—2x=30>25（不合题意，舍去）,

当々=15时，40-2%=10<25（符合题意）.

答：花园面积为150米2时，篱笆AB长为15米.

---------------25m----------------

B'-------------------'C

【点睛】

本题主要考察列代数式、一元二次方程的应用，注意篱笆只围三面有一面是墙.

21、（1）80,873；（2）DC=8&5

【分析】（D根据平行线的性质可得NADB=NOAC=80。，即可证明△BODs/kCOA,可得竺=竺=］，求出

OAOC3

AD的长度，再根据角的和差关系得/ABD=180。-ZBAD-ZADB=80°=ZADB,即可得出AB=AD=8石.

（2）过点B作BE〃AD交AC于点E,通过证明△AODsaEOB,可得一上=—=——，根据线段的比例关系，

ODAODA

可得AB=2BE,根据勾股定理求出BE的长度，再根据勾股定理求出DC的长度即可.

【详解】解：（1）VBD//AC,

:.ZADB=ZOAC=80°,

VZBOD=ZCOA,

.,.△BOD^ACOA,

.ODOB_1

"'~OA~OC~3

•；AO=6百，

.,.OD=-AO=2J3，

3

.，.AD=AO+OD=66+26=86，

VZBAD=20°,NADB=80°,

AZABD=180°-ZBAD-ZADB=80°=ZADB,

.♦.AB=AD=8G，

故答案为：80,8百；

(2)过点B作BE〃AD交AC于点E,如图3所示：

VAC±AD,BE/7AD,

.•.ZDAC=ZBEA=90°,

VZAOD=ZEOB,

/.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

•'而一茄一荡

VBO：OD=1：3,

.EOBE\

''~AO~~DA~3

•.•AO=6B

/.EO=1AO=2V3，

：.AE=AO+EO=673+2^3=873，

VZABC=ZACB=75°,

.,.ZBAC=30°,AB=AC,

；.AB=2BE,

在RtAAEB中，BE2+AE2=AB2,即(873)?+BE『(2BE)2,

解得：BE=8,

.♦.AB=AC=16,AD=3BE=24,

在RtACAD中，AC2+AD2=DC2,BP162+242=DC2,

解得：DC=8V13.

D

C

图3

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键.

O

22、（1）证明见解析；（2）BC=-A/15

7

【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明AB_LBC即可，即证NABC=90。.连接AF,依据直径所对圆周角为90度,

可以得到NAFB=90。，依据三线合一可以得到2NBAF=NBAC,再结合已知条件进行等量代换可得NBAF=NEBC,

最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.

（2）依据三线合一可以得到BF的长度，继而算出NBAF=NEBC的正弦值，过E作EG_LBC于点G,利用三角函数

可以解除EG的值，依据垂直于同一直线的两直线平行，可得EG与AB平行，从而得到相似三角形，依据相似三角

形的性质可以求出AC的长度，最后运用勾股定理求出BC的长度.

【详解】（1）证明：连接AF.

VAB为直径，/.ZAFB=90°.

又•.,AE=AB,

.,.2ZBAF=ZBAC,ZFAB+ZFBA=90°.

XVZBAC=2ZEBC,

r.ZBAF=ZEBC,

ZFAB+ZFBA=ZEBC+ZFBA=90°.

.,.ZABC=90°.即AB_LBC,

.••BC与。O相切；

(2)解：过E作EGJLBC于点G,

£

G

VAB=AE,ZAFB=90°,

11

BF=—BE=—x4=2,

22

21

.,.sinZBAF=-=-,

84

XVZBAF=ZEBC,

1

/.sinZEBC=-.

4

又•.,在AEGB中，ZEGB=90°,

:.EG=BE«sinZEBC=4x-=1,

4

VEG±BC,AB±BC,

，EG〃AB,

.,.△CEG-^ACAB,

.CEEG

•CE_1

CE+8-

864

AC=AE+CE=8+-=—.

77

在RtAABC中，

BC=疯百=>*而

【点睛】

本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数等知识，作辅助

线构造熟悉图形，实现角或线段的转化是解题的关键.

23、(1)120,18°；(2)详见解析；(3)1000

【分析】(D由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；用360。乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占

的圆心角的度数；

(2)用总人数减去各等级人数之和求出良好的人数，据此可补全条形图；

(3)用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案.

【详解】解：(1)本次抽查的人数为：244-20%=120(人)，

扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360。、2=18°,

120

故答案为：120,18°；

(2)良好的人数为：120-(24+54+6)=36(人)，

(3)估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有：

24+36,、、

2000X-----------=1000(人).

120

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24、(1)45°；(2)2072;(3)29.

【分析】(1)先根据测得顶点A的仰角为75。，求出NAEC的度数进而求NCAE的度数；

(2)延长CE交AO于点G,过点E作EF_LAC垂足为F.解直角三角形即可得到结论；

(3)根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：(1)由测得顶点A的仰角为75。，可知NAEC=180°-75。=105°,又顶点A的仰角为30。即NACE=30。,

所以NCAE=180°-105°-30°=45°；

(2)延长CE交AO于点G,过点E作EF±AC垂足为F.

由题意可知：NACG=30°,ZAEG=75°,CE=40,