2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−2024)A.1 B.0 C.−1 D.2.计算x3⋅x3A.2x3 B.x6 C.23.下列运算中正确的是(

)A.b4⋅b4=2b4 4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(

)A.(−x−y)(x−y5.若(x+4)(x−2)=A.2，8 B.−2，−8 C.−2，8 D.6.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(

)

A.x2+5x B.x(x7.若二次三项式4x2+mxyA.±6 B.12 C.6 D.8.若(x2+px)(xA.p=0 B.p=13 9.如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG=6，两个正方形的面积之和A.4

B.5

C.8

D.10二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。10.科学家发现一种病毒的直径为0.00045微米，则用科学记数法表示为______微米．11.若3x(x−1)=12.已知x+1x=413.对于实数a，b，c，d，规定一种运算abcd=ad−bc，如114.设A=(2+1)(三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.已知关于x的多项式A，当A−(x−2)2=x(x+7)时，完成下列各小题．

(1)求多项式A；四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题16分)

计算下列各题．

(1)a3⋅a+(2a2)17.(本小题8分)

先化简，再求值：(a+2b)(a18.(本小题8分)

已知x+y=3，xy=2，求下列各式的值．

19.(本小题8分)

小明想把一张长为6cm、宽为5cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．

(1)若设小正方形的边长为x cm20.(本小题8分)

将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am⋅an，am−n=am÷an，amn=(am)21.(本小题9分)

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：______；

(2)如果图中的a、b(a>b>0)满足a222.(本小题10分)

配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a、b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．

解决问题：

(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2(a、b是整数)的形式______；

(2)若x2−6x+5可配方成(x−m)2+n(m、n为常数)，则mn=______；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(−2024)0=1，

故选：A．

根据任何非零数的2.【答案】B

【解析】解：x3⋅x3=x6，

3.【答案】C

【解析】解：A.b4⋅b4=b8，此选项计算错误；

B.(x3)3=x9，此选项计算错误；

C4.【答案】D

【解析】解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；

C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．

故选：D．

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．

根据多项式乘以多项式的法则把(x+4)(x−2)展开，对应相等计算即可．

【解答】

解：(x+4)(x−2)

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．

【解答】

解：由图可得，

图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3=x2+3x+6，故选项A符合题意，

x(7.【答案】D

【解析】解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，

∴m=±2×8.【答案】B

【解析】解：(x2+px)(x2−3x+1)

=x4+px3−3x3−3p9.【答案】B

【解析】解：设BC=a，BE=b，

∵四边形BEFG是正方形，

∴BE=BG=b，

∵两正方形的面积和S1+S2=16，

∴a2+b2=1610.【答案】4.5×【解析】解：0.00045=4.5×10−4，

故答案为：4.5×10−4．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−11.【答案】6

【解析】解：∵3x(x−1)=3x2−3x=mx12.【答案】14

【解析】解：∵x+1x=4，

∴两边平方，再展开得：x2+2x⋅113.【答案】22

【解析】解：∵(x+1)(x+2)(x−3)(x−1)=27，

∴14.【答案】5

【解析】解：A=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+115.【答案】解：(1)∵A−(x−2)2=x(x+7)，

∴A=(x−2)2+x(x+7)

=x2−4x+4+x2+7【解析】【分析】

(1)根据“被减式=差+减式”列式，然后先算乘方和乘法，再合并同类项进行化简；

(2)①根据零指数幂的运算法则求得x的值，代入求值即可；

②16.【答案】解：(1)a3⋅a+(2a2)2

=a3⋅a+4a4

=a4+4a4

=5a【解析】(1)先算积的乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；

(2)先算积的乘方，再算单项式除以单项式，然后合并同类项即可；

(3)17.【答案】解：原式=a2−4b2+a2+4ab+4【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．18.【答案】解：(1)将x+y=3两边平方得：

(x+y)2=x2+2xy【解析】(1)将x+y=3两边平方，利用完全平方公式展开，将xy的值代入即可求出所求式子的值；

(2)19.【答案】解：(1)阴影部分的长为(6−2x)cm，宽为(5−2x)cm，

因此面积为(6−2【解析】(1)用代数式表示出阴影部分的长、宽即可；

(2)把20.【答案】解：(1)①∵am⋅an=am+n，am=2，an=3，

∴am+n=am⋅a【解析】(1)根据同底数幂的乘法的计算方法将am+n转化为am⋅an，将a2m+n转化为21.【答案】(a【解析】解：(1)该图形的总面积为：(a+b)2或a2+2ab+b2

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(2)由(1)题结果可得(a+b)2=a2+2ab+b2，

∴当a2+b2=70，ab=15时，(a+b)2=70+2×15=100，

22.【答案】29=22+5【解析】解：解决问题：

(1)根据题意得：29=22+52；

故答案