2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2的相反数是(

)A.2 B.−2 C.12 2.用科学记数法表示279000000正确的是(

)A.2.79×106 B.2.79×1073.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.4.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(

)

A.5cosα

B.5cosα5.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(

)

A. B. C. D.6.某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降价率相同，则每次降价率为(

)A.10% B.15% C.20%7.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移3A.y=3(x+2)2+8.位于第一象限的点E在反比例函数y=kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△A.4 B.2 C.1 D.−9.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为A.(2,0)

B.(4,10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DEA.AEEC=BFFC

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.函数y=3x−1x+12.把多项式2x2−4x13.不等式组x−2>0−14.抛物线y=3(x−15.一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该品牌的羊毛衫的进价是每件______元.16.对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度(r是正数)后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度(r是正数)后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的r对称数”，记作D(A,r)={x，y}，其中x<y.例如：原点O表示0，原点O的17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AP为⊙O的切线，BP经过圆心O，且∠

18.已知扇形面积为12πcm2，圆心角为120°，则此扇形弧长为19.纸片△ABC中，∠B=60°，AB=16cm，AC=14m，将它折叠使20.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=45°三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求值：3x−6x222.(本小题7分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)在图①中，作以AB为底边的等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上．

(2)在图②中，作以AB为一边的平行四边形ABDE，点D、E在小正方形的顶点上，且满足平行四边形23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE/​/DA，交DO的延长线于点E，连接AE．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若F是CE24.(本小题10分)

某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．

(1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？

(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共20025.(本小题10分)

如图1，在⊙O中，BD为直径，AB和BC为弦，AB=BC且AB⊥BC．

(1)求∠ABD的度数；

(2)如图2，E为OD上一点，连接AE，作EF⊥AE于E交BC于F，连接EC，求证：EF=EC；

26.(本小题10分)

如图1，平面直角坐标系中，直线y=43x+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=−2x+b经过点B交x轴于点C，△ABC的面积为10．

(1)求b值；

(2)点M是线段AB上一点，连接MO并延长交直线BC于点N，M点的横坐标为m，N点的横坐标为n，求出m与n的函数关系；

(3)如图2，在(2)的条件下，作∠ABO的角平分线交OM于点D，点E在线段BM答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2的相反数是2，

故选：A．

根据相反数的定义进行判断即可．

2.【答案】C

【解析】解：279000000=2.79×108，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<3.【答案】D

【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项不合题意；

B.(2a)3=8a3，故此选项不合题意；

4.【答案】B

【解析】解：如图，∵BC=5米，∠CBA=∠5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【解答】

解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．

故选B．6.【答案】C

【解析】解：设每次降价率为x，

依题意，得：600(1−x)2=384，

解得：x1=0.2=20%，x27.【答案】A

【解析】解：∵抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，

∴平移后的抛物线的顶点坐标为(−2,3)，

∴得到的抛物线的解析式为y8.【答案】B

【解析】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，

所以12×2xy=2，

解得：xy9.【答案】D

【解析】解：根据反射角等于入射角画图如下，

由图中可知，P^2，P3(0,3)，P4(2,4)，P5(4,3)，最后再反射到P(0,1)10.【答案】C

【解析】A.∵EF//AB，∴AEEC=BFFC，故本选项正确，

B.∵DE/​/BC，

∴ADAB=DEBC，

∵EF//AB，

∴DE=BF，

∴A11.【答案】x≠【解析】解：由题意得，x+5≠0，

解得，x≠−5，

故答案为：x≠−12.【答案】2x【解析】解：2x2−4x=2x(x−13.【答案】x>【解析】解：x−2>0 ②−2x<6 ①，

解不等式①得，x>−3，

解不等式②得，x>14.【答案】(1【解析】解：∵抛物线y=3(x−1)2+8是顶点式，

∴顶点坐标是(1,815.【答案】640

【解析】解：设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，

由题意得960×0.8−x=20%x，

解得：x=640．

故该品牌的羊毛衫的进价是每件640元．

故答案为：16.【答案】−【解析】解：∵D(A,r)={−42,8}，

∴点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度(r是正数)后所在位置点表示的数是−42，沿正方向移动r个单位长度(r是正数)后所在位置点表示的数是8，

设点A表示的数是a，由题意得：

a−17.【答案】63

【解析】解：如图，连接OA，

∵AP为⊙O的切线，

∴OA⊥AP，

∴∠OAP=90°，

∴∠AOP=9018.【答案】4π【解析】解：设扇形的半径为Rcm．

由题意：120⋅π⋅R2360=12π，

解得19.【答案】6cm或【解析】解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，

连接CM，

∵MN是折痕，

∴MN⊥BC，MC=MB，

∵∠B=60°，

∴三角形BCM是等边三角形，

∴BC=BM，

作AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，

∵∠B=60°，AB=16，

∴BD=12AB=8，AD=83，

在Rt△ADC中，AC=14，

∴CD=AC2−AD2=4=2，

∴BC=BD+CD=8+2=10，

∴BM=BC=10，20.【答案】5【解析】解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则∠AEF=∠AEB=∠DFC=∠DFE=90°，

∵AD/​/BC，

∴∠DAE+∠AEF=180°，

∴∠DAE=90°，

∵∠AEF=∠DF=90°，

∴四边形AEFD是矩形，

∴AD=EF，AE=DF，

∵BC21.【答案】解：3x−6x2+4x+4÷x−2【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．22.【答案】解：(1)如图①所示，即为所作等腰△ABC；

(2)图①中△ABC面积为：2×3−1【解析】(1)构造正方形，找对边中点连线与网格交点即为点C，连接AC，BC即可；

(2)先分别算出图①中△ABC面积和平行四边形A23.【答案】(1)证明：∵CE/​/DA，

∴∠OCE=∠OAD，

∵O为AC的中点，

∴OA=OC，

在△ADO和△CEO中

∠OAD=∠OCEOA=OC∠DOA=∠EOC

∴△ADO≌△CEO(ASA)，

∴OD=OE，

∵OA=OC，

∴四边形ADCE是平行四边形，【解析】(1)根据全等三角形的判定求出△ADO≌△CEO，求出O24.【答案】解：(1)设去年文学书单价为x元，则故事书单价为(x+4)元，根据题意得：

1200x+4=800x，

解得：x=8，

经检验x=8是原方程的解，当x=8时x+4=12，

答：去年文学书单价为8元，则故事书单价为12【解析】(1)设去年文学书单价为x元，则故事书单价为(x+4)元，根据用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等，列出方程，再进行检验即可得出答案；

(225.【答案】解：(1)连接AD，CD，

∵BD是直径，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

在Rt△ABD和Rt△CBD中，

BD=BDAB=CB，

∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=∠90°，

∴∠ABD=∠CBD=45°．

(2)四边形ABFE内角和为：(4−2)×180°=360°，

∵AB⊥BC，EF⊥AE，

∴∠ABF=90°，∠AEF=90°

∴∠【解析】(1)利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD，即可得出∠ABD=∠CBD，又∠ABC=∠90°，故可得出∠ABD=45°

(2)先求四边形ABFE内角和，进而可得出∠EFB+∠A=180°，等量代换可得出∠26.【答案】解：(1)∵直线y=43x+b交x轴于点A，交y轴于点B，

另x=0，y=b，另y=0，x=−34b，

∴A(−34b,0)，B(0,b)，

∵直线y=−2x+b经过点B交x轴于点C，

另y=0，x=b2，

∴C(b2,0)，

∴OB=b，AC=b2−(−34b)=54b，

∴S△ABC=12×OB×AC=12b⋅54b=10，

解得：b1=4，b2=−4(舍去)

故b=4

(2)过点M作MP⊥x轴与P，过N作NQ⊥x于点Q．

由(1)知，直线y=43x+b=43x+4，直线y=−2x+4，

∴M(m,43m+4)，N(n,−2n+4)，

∴P(m,0)，Q(n,0)，

∴OP=m，OQ