2024年广东深圳中考数学仿真模拟练习卷（一）(含答案)

备战2024届广东深圳中考数学仿真模拟练习卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是A． B． C． D．2．如图，在中，，，，，则下列选项正确的是A． B． C． D．3．如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则的度数为A． B． C． D．4．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为A． B． C． D．5．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.616．下列命题正确的是A．在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 B．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形 C．若是线段的黄金分割点，，则 D．相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得A． B． C． D．8．击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点处将球传出，经地面点处反弹后被接球选手在点处接住，将球所经过的路径视为直线，此时．若点距地面的高度为，点距地面的高度为，传球选手与接球选手之间的距离为，则的长度为A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是A． B． C． D．10．如图，矩形中，，，点在边上，连接，．将线段绕点逆的针旋转，点的对应点为点，连接，则的值为A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知，满足，则的值为．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①△，，；②〇，，；③，，，按照以上变换例如：△〇，，，则〇等于．13．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．我校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为．14．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为．15．如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接，将沿翻折得到，连接．若，则的长为．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：．17．（7分）先化简，再从，0，中选取适合的数字求这个代数式的值．18．（8分）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组，，，，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？（4）组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．19．（8分）有、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，和各发电多少度？（2）、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值．20．（8分）如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且．（1）求证：是的切线；（2）若，．求的长．21．（9分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；（3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．22．（10分）（1）问题发现：如图1，在中，，点为边上一动点，，，连接，．若，则，；（2）类比探究：如图2，平行四边形和平行四边形中，，，，，，当点在平行四边形内部时，求的值．（3）拓展应用：如图3，点为正方形的边上的三等分点，以为边在上方作正方形，点为正方形的中心，若，请直接写出线段的长．备战2024届广东深圳中考数学仿真模拟练习卷（一）答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是A． B． C． D．【答案】【详解】从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为，故选：．2．如图，在中，，，，，则下列选项正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】在中，，，，，，，，，故选：．3．如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则的度数为A． B． C． D．【答案】【详解】由题意可得，，，，，，．故选：．4．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为A． B． C． D．【答案】【详解】将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为；故选：．5．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61【答案】【详解】当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：．6．下列命题正确的是A．在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 B．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形 C．若是线段的黄金分割点，，则 D．相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形【答案】【详解】、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，原命题是假命题；、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直，原命题是假命题；、已知点为线段的黄金分割点，且，若，则，原命题是假命题；、位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，原命题是真命题；故选：．7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得A． B． C． D．【答案】【详解】慢马先行12天，快马天可追上慢马，快马追上慢马时，慢马行了天．根据题意得：．故选：．8．击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点处将球传出，经地面点处反弹后被接球选手在点处接住，将球所经过的路径视为直线，此时．若点距地面的高度为，点距地面的高度为，传球选手与接球选手之间的距离为，则的长度为A． B． C． D．【答案】【详解】由题意得，，，，设，则，，，即，故选：．9．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】【详解】，，解得，，，，．故选：．10．如图，矩形中，，，点在边上，连接，．将线段绕点逆的针旋转，点的对应点为点，连接，则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】在中，，因为，，则，解得，所以．过点作的垂线，垂足为，与交于点，因为由绕点逆时针旋转得到，所以，，所以，所以．在和中，，所以，所以，．则，．在中，．分别过点，作的垂线，垂足为，，所以，所以．在和中，，所以，所以．因为，，所以，所以．在中，，所以．故选：．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知，满足，则的值为．【答案】【详解】，，，，，，故答案为：．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①△，，；②〇，，；③，，，按照以上变换例如：△〇，，，则〇等于．【答案】【详解】〇〇，，．故答案为：．13．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．我校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为．【答案】24【详解】由图形可知：阴影部分是由大正方形中1，2，3，4，这四部分组成的，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面积，即：阴影部分的面积；故答案为：24．14．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为．【答案】【详解】设点的坐标为，点在第二象限，，，，，是反比例函数的图象上一点，，故答案为：．15．如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接，将沿翻折得到，连接．若，则的长为．【答案】【详解】如图，延长交于点，连接、，四边形为正方形，，，，，即点为的中点，，根据折叠的性质可得，，，，，，，，，，，，，，在中，，，解得：．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：．【答案】8【详解】17．（7分）先化简，再从，0，中选取适合的数字求这个代数式的值．【答案】【详解】，，，，0，，当时，原式．18．（8分）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组，，，，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？（4）组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）40、；（2）见解析；（3）140名；（4）【详解】（1）本次调查的学生人数为（名，表示组的扇形圆心角的度数为，故答案为：40、；（2）组人数为（名，补全图形如下：（3）估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为（名）；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率为．19．（8分）有、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，和各发电多少度？（2）、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值．【答案】（1）发电厂发电300度，发电厂发电260度；（2）25800度【详解】（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度；（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，，，随的增大而增大，当时，有最大值为：（度．答：厂和厂总发电量的最大是25800度．20．（8分）如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且．（1）求证：是的切线；（2）若，．求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接、，如图，是的直径，，，，平分弦，平分，，，，，，，，，，，，，，，半径，是的切线；（2）解：，，在（1）的结论中有，，在中，，，，，，，，，．21．（9分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；（2）如图3，为了