2024年山东省东营市河口区4月模拟考试数学模拟试题（含答案）

二○二四年初中学业水平考试数学试题考试时间：120分钟试卷满分：120分注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共4页．2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的倒数是（）A． B． C．2 D．12．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（）（第4题图）A．33° B．47 C．57° D．67°5．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，，则的解集是（）（第5题图）A．或 B．或C．或 D．或6．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（）（第6题图）A．12π B．18π C．24π D．78π7．施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米？设实际每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，PA、PB、DE分别切于点A、B、C，的半径为5，，则的周长为（）（第8题图）A．30 B．24 C．20 D．189．如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于AB．现将直线l以1cm/s的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N．设直线l移动的时间是x（s），的面积为y（cm），若y关于x的函数图象如图2所示，则的周长为（）（第9题图）A．16cm B．17cm C．18cm D．20cm10．如图，在矩形ABCD中，，E是BC的中点，若于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是（）（第10题图）①；②；③；④矩形ABCD的面积是2A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．华为Mate60Pro于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米=0.000000001米，7纳米用科学计数法表示为：______米．12．因式分解：______．13．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的做题情况绘制成条形统计图如图，根据图中信息，可知全班每名同学做对的题数组成的样本数据的中位数为______道．（第13题图）14．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．东营市园博园中有一个圆弧形月洞门，高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为______m．（第14题图）15．如果关于x的一元二次方程有一个解是0，那么m的值是______．16．如图，在中，根据尺规作图痕迹，，若的周长为18，则点F到线段BC的距离是______．（第16题图）17．如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值为______．（第17题图）18．如图，在单位为1的平面直角坐标系中，，，，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为______．（第18题图）三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算及先化简再求值（8分）（1）．（2），其中x的值从，，0，1中选取一个．20．（8分）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，王老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级A：，B：，C：，D：）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：（1）参赛班级总数有______个；______；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中六年级、七年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．21．（8分）如图，内接于，，AD是的直径，交BC于点E，过点D作，交AB的延长线于点F，连接BD．（1）求证：DF是的切线；（2）已知，，求DF的长．22．（6分）清风湖公园是山东省最大的城市公园，是全国首个以展现黄河文化为主题的公园，拥有山东省最大的8000平方米市民健身广场、作为国内最高的音乐喷泉之一、中国唯一的黄河水体纪念碑。多宝塔建在清风岛的至高地台上，是清风湖景区的制高点和视觉中心，也是整个清风湖的点睛之作。多宝塔是仿明清建筑形式，建筑面积716平方米，钢筋混凝土框架结构，阁内三层，设有楼梯，人们可以登顶瞭望。为了测量多宝塔的高度，两个数学研学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：项目课题测量多宝塔的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺，平面镜等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图测量方案与测量数据甲步行至点A处，测得此时多宝塔顶C的仰角，再从A处沿AD方向步行21米至点B处，此时测得多宝塔顶C的仰角（点A、B、D在同一条直线上，）在M处放一个平面镜，乙在A处刚好在平面镜中看到多宝塔顶C，测得乙的眼睛到地面的高度米，乙到平面镜的距离米，米（点A、M、D在同一条直线上，，，平面镜大小忽略不计）参考数据，请选择其中一个方案及其数据计算多宝塔的高CD．23．（10分）城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾。为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物。一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了2100元，求a的值；（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？24．（10分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）坐标分别为，，交y轴于点C．（1）求出抛物线解析式；（2）如图1，过y轴上点D作AC的垂线，交直线AC于点N，交抛物线于点M，当时，请求出点M的坐标；（3）如图2，点H的坐标是，点Q为x轴上一动点，点在抛物线上，把沿HQ翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．25．（12分）在人教版八年级下册教材“实验与探究——丰富多彩的正方形”中，我们研究正方形的性质时用到了图①、图②两个图形，图②为大小不等的两个正方形如图排列，整个图形被切割为5部分，受这两个图形的启发，三个数学兴趣小组分别提出了以下问题，请你回答：【问题一】“启智”小组提出问题：如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为______；【问题二】受图①启发，“善思”小组继续探究，画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且，若正方形ABCD边长为10，求四边形OEAG的面积；【问题三】受图②启发，“智慧”小组继续探究，画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且，．在直线BE上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出BP的长度；若不存在，说明理由．二〇二四年初中学业水平考试数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.题号12345678910答案ADCCDBDBCA二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.11．12．13．914．1.315．-516．317．18．三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算及先化简再求值（8分）（1）……3分（2）……6分∵，，，∴，0，当时，原式．……8分20．（9分）(1)40，30；(2)补图见解析；(3)画树状图或列表法见解析，【详解】（1）解：参赛班级总数为：（个）；成绩在C等级的班级数量：（个）；；故答案为：40，30；2分（2）解：根据（1）中数据补充条形统计图如下：4分（3）解：从D等级的六年级2个班，七年级2个班中，随机抽取2个班，所有可能出现的结果情况如下：∴P（来自同一年级的概率为）．8分21．（8分）（1）证明见解析；(2)．【详解】（1）证明:∵AD是的直径，∴，即，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵OD是的半径，∴DF是的切线；4分（言之有理即可）（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．8分22．（6分）解：第一小组：由题意得：米，，设米，∴米，在中，，∴米，在中，，∴（米），∴，解得：，∴（米），∴多宝塔CD的高度约为42米．6分第二小组：根据题意得，，，∴，∴，∴，∴米，答：多宝塔的高CD为42米．6分（两种方案选择一种即可）23．（10分）(1)16；(2)2；(3)当售价定为16元时，月销售利润最大，最大为2700元．【详解】（1）设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为元，则月销量为盒，依题意得：，解得：，答：每盒售价最高为16元；3分（2）依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）；答：a的值为2；6分（3）设月销售利润为y元，根据题意得：，∴对称轴为，∵，，∴当时，y有最大值，最大值为2700，∴当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元．10分24．（10分）（1）（2）或（3）或【详解】（1）解：将，代入表达式得：，解得：，∴抛物线解析式为；3分（2）过点M作x轴的垂线交AC于E，交x轴于F，∵轴，轴∴∴∵∴∴，即∵，，，∴，，在中，由勾股定理得：，∴，∴，∵，，∴直线AC：，设，，∴或，解得：，，∴或7分（3）分两种情况讨论：①如图所示，当点Q位于x轴负半轴时，∵，，，∴，，∴，由折叠可知，，∴，∴，设，∴，，∴，∴，∴Q点的坐标为；②如图所示，当点Q位于x轴正半轴时∵，，，∴，，∴，由折叠可知，，∴，∴，设，∴，，∴，∴，∴Q点的坐标为；综上所述，Q点的坐标为或．10分（得出一点坐标得2分，得出两点坐标得3分）25．（12分）解：【问题一】∵正方形ABCD的对角线相交于点O，∴，，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴（ASA），∴，故答案为：；4分【问题二】如图③，连接OA，OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴，∵点O是正方形ABCD的中心，∴，，，∵，∴，∴，∴（ASA），∴，∴；8分【