统计学计与统计学计算题

第三章、综合指标六、计算题1、某地区抽样调查职工月奖金资料如下：人均月奖金职工人数100-200200-300300-400400-500500-600600-700700-800800-9006102030402406020试计算平均月奖金.2、某企业三个车间生产不同的产品资料如下车间废品率%产量（件）产品制造总工时甲乙丙23420709030001500500试计算平均废品率，若三个车间生产同一种产品，还可以怎样算？为什么？3、某企业工人工资水平分组资料如下：工资水平（元）工人数比重（%）600以下600-700700-800800-900900-10001000以上41236221412合计100试计算该企业工人的平均工资。4、设有甲、乙班组工人日产量资料如下：甲班组乙班组日产量（件）工人数日产量（件）工人数5791013610128481214151611141465试判断甲、乙哪个班组的平均日产量代表性大。5、两种不同水稻种资料如下：甲品种乙品种面积（亩）总产量（斤）面积（亩）总产量（斤）0．80．91．01．11．28408101100104512000．91．01．31．31．56301208117013001680试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一品种具有较好的稳定性？6、已知甲、乙两乡农业收获量资料如下：按地形分组甲乡乙乡播种面积（亩）总产量（千斤）播种面积（亩）总产量（千斤）旱地水田700315300180400172600348合计10004951000520试比较说明哪个乡的生产情况好？为什么？7、已知某企业资料如下：按计划完成百分比分组%实际产值（万元）80-9090-100100-110110-12068057012601840试计算该企业平均计划完成百分比。8、在过去5年中，某国家因受严重通货膨胀的困扰，银行为吸收存款而提高利息率。5年的年利息率分别是25%、40%、60%、100%、120%，问：（1）若存入100美元，按算术平均数计算平均利率，第五年末的实际存款额是多少？（2）若存入100美元。按几何平均数计算平均利率，第五年末的实际存款额是多少？（3）何种方法最合适？为什么？9某县2005年粮食产量资料如下：按亩产分组（公斤）面积比率200以下200-250250-350350以上0．050．350．450．15试计算全县2005年粮食平均亩产量。第四章动态数列六、计算题1、已知某企业资料如下：指标一月二月三月四月工业总产值（万元）月初工人数（人）804006038010042090400要求：（1）计算一季度月平均工业总产值：（2）计算一季度月平均工人数。2、已知某商业企业资料如下：单位：万元指标一月二月三月四月五月六月七月商品纯销售额月初商品流动资金占用额1202815025117241102410023105219520要求：（1）计算一季度、二季度月平均商品纯销售额：（2）计算一季度、二季度月平均商品流动资金占用额。3、某企业4月份工人数变动资料如下：日期4月4月11日4月4月工人数（人）210240250255试计算该企业4月份平均人数。4、某市某生活区有居民1000户，拥有彩电资料如下：日期1月初5月初10月初年末彩电（台）380400430480试计算该生活区居民平均拥有彩电台数。5、某单位上半年工人数资料如下：指标一月二月三月四月五月六月七月月初工人数400380420426月平均人数431438450452要求：（1）试计算表中所缺数字；（2）计算一季度、上半年平均人数。8、某商业企业资料如下：单位：万元指标一月二月三月四月五月六月七月商品销售额200240196180160160150流通费用额20211918171716月初库存额1201009080706866试计算一季度、二季度月平均商品流通费用率和月平均商品流转次数。9、某工业企业资料如下：指标一月二月三月四月工业总产值（万元）180160200190月初工人数（人）600580620600试计算：（1）一季度月平均劳动生产率。（2）一季度平均劳动生产率。10、填写下表空格中的数字。指标88年89年90年91年92年93年国民收入（亿元）100逐年增长量20累积增长量40环比发展速度%105定基发展速度%160环比增长速度%15定基增长速度%11、某企业第二季度有关资料如下：月份4月5月6月7月计划产量（件）105105110112实际产量（件）105110115120月初工人数（人）50505246试计算：（1）第二季度平均实际月产量。（2）第二季度平均工人数。（3）第二季度产量平均计划完成%。12、我国历年彩色电视机产量如下：品名04年05年06年07年08年彩色电视机（万台）134043504150672010280试计算：（1）逐期增长量、累积增长量、平均增长量。（2）环比发展速度、定基发展速度。（3）平均发展速度。13、某煤矿1990年煤炭产量为25万吨（1）规定“八五”期间每年平均增长4%，以后每年平均增长5%，问到本世纪末年煤炭产量将达到什么水平？（2）如果规定本世纪末年煤炭产量是1990年产量的4倍，且“八五”期间每年平均增长速度为5%。问以后需要每年平均增长速度多少才能达到预定的产量水平？14、1982年我国人口数为10亿人，1990年我国人口数为11.3亿人。试问在这期间我国人口平均增长率为多少？如果按这个人口平均增长速度发展，则本世纪我国人口数将达到多少亿？15、某工厂计划工业总产值从1980年的400万元发展到2000年的800万元。求：（1）工业总产值计划平均每年递增速度（2）已知“六五”、“七五”期间平均每年递增5%，问以后应每年递增多少才能达到预期水平？16、我国1979年人均国民生产总值为253美元，要在本世纪末达到人均国民生产总值1000美元，每年应平均递增百分之几才能达到预期的目的？17、某地区2000-2004年粮食资料如下：年份20002001200220032004粮食产量320332340356380试用最小平方法求出直线趋势方程，并预测2005年粮食产量。18、某地区国民收入逐年增加，其发展从1995年至2004年可分为三个阶段，1995年至1998年每年以7%的速度增长，1999年至2002年每年以8%的速度增长，2003年至2004年每年以10%的速度增长。计算该地区1995年至2004年的国民收入平均增长速度。第五章统计指数六、计算题1、某商店三种商品的销售情况资料如下：商品名称单位价格（元）销售量2000年2001年2000年2001年皮鞋双252840005000呢大衣件140160500550线手套双2．50．68001000要求：（1）计算各商品价格和销售量个体指数。（2）从相对数和绝对数两方面简要分析销售量和价格变动对销售额变动的影响。2、某企业三种产品的生产情况资料如下：产品名称单位单位成本（元）产量基期报告期基期报名期甲尺56400500乙个810500600丙件1215150200要求：运用指数体系对该企业三种产品的总成本变动进行因素分析/3、某企业资料如下：车间工人数工资总额基期报告期基期报名期甲8010096140乙120150180240丙150160210240要求：从相对数和绝对数两方面简要分析工资水平和工人数的变动对工资总额变动的影响。4、某商店三种商品的销售资料如下：商品名称销售额今年销售量比去年增长%去年今年甲1501808乙2002405丙40045015要求：（1）计算销售量指数。（2）计算价格指数。（3）试从相对数和绝对数两方面简要分析销售额变动所受的因素影响。5、某企业资料如下：产品名称总产值（万元）04年出厂价格比03年增长%2003年2004年甲14516812乙22027615丙3503785要求：（1）计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值。（2）计算总产值指数和产品产量指数。（3）试从相对数和绝对数两方面简要分析销售额变动所受的因素影响。5、试根据下列资料计算成本变化程度，以及由于成本降低而节约的生产费用。并简要分析生产总费用变动所受的因素影响。产品名称生产总费用（万元）第二季度成本比第一季度降低%第一季度第二季度甲1601715乙24024046、计算下列诸问题：（1）某企业今年产量比去年增长8%，生产费用增长13.4%，问今年的单位成本变动情况如何？（2）某商店今年职工的工资水平提高5%，职工人数增长2%，问今年的工资总额变动情况如何？（3）某车间今年职工人数减少2%，总产值增长22。5%，问劳动生产率应增长多少？（4）价格增长后同样多的人民币少购商品20%，试求物价指数。（5）报告期粮食播种面积减少2%，单位面积产量增长5%，问粮食总产量的变动如何？第六章抽样调查六、计算题1、从仓库中随机抽选了200个零件，经检查有40个零件是一级品，又知道抽样数是仓库零件总数的百分之一，当把握程度95.45%时，试估计该仓库这种零件一级品的区间范围。2、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检验，发现有5台不合格。要求：（1）试以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。（2）若概率合格保证程度提高到95.45%，则这批洗衣机的合格率将怎样变化？(3)由此例说明误差范围与概率度之间的关系。3、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下：考试成绩60以下60-7070-8080-9090-100学生人数102022408试以95.45%的可靠性估计。该校学生英语考试的平均成绩。成绩在80分以上的学生所占的比重。4、某城市随机抽选100户居民，经调查有36户用有彩色电视机，又知道抽样户是总户数的千分之一，当把握程度为95.45%时，试估计该城市居民有彩色电视机的户数范围。5、某厂对新试制的一批产品的使用寿命进行测定。随机抽选100个零件，测得其平均寿命为2000小时，标准差为10小时，要求：（1）以0.66827的概率，推断其平均寿命的范围。（2）如果抽样极限误差减少一半，概率不变，则应该抽查多少个零件？（3）如果抽样极限减少一半，概率提高到0.9545，则又应该抽查多少个零件？（4）通过上述条件变化与计算结果，如何理解样本单位数、抽样极限误差、概率度三者之间的关系？6、其电子元件厂，随机抽选100个元件检验，其中有4个元件为废品，又知抽样数是产品总数的千分之一，若抽样极限误差减少一半，其他条件不变，在重复抽样情况下，需抽多少个元件检验？在不重复抽样的情况下又如何？7、某高校随机抽选取千分之一的大学生进行抽样调查，测得他们的身高资料如下：按身高分组（厘米）学生人数150-160160-170170-180180以上2060164试以0.9545的概率保证估计：；该校全部大学生的平均身高的范围。该校全部大学生身高在170厘米 统计学计算题27、【104199】（计算题）某班级名学生统计学成绩被分为四个等级：．优；．良；．中；．差。结果如下：（1）根据数据，计算分类频数，编制频数分布表；（2）按顺序计算累积频数，编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表。【答案】28、【104202】（计算题）某企业某班组工人日产量资料如下：根据上表指出：（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数；（3）计算组距、组中值、频率。【答案】（1）该数列是等距式变量数列。（2）变量是日产量，变量值是-，下限是上限是次数是；（3）组距是，组中值分别是，频率分别是。29、【104203】（计算题）甲乙两班各有名学生，统计学考试成绩如下：（1）根据表中的数据，制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图；（2）比较两班考试成绩分布的特点。【答案】乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高，而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。因此乙班学生考试成绩平均比乙班好。两个班学生都呈现出"两头大，中间小"的特点，即考试成绩为良和中的占多数，而考试成绩为优和差的占少数。30、【104205】（计算题）科学研究表明成年人的身高和体重之间存在着某种关系，根据下面一组体重身高数据绘制散点图，说明这种关系的特征。【答案】散点图：可以看出，身高与体重近似呈现出线性关系。身高越高，体重越重。31、【150771】（计算题）某班名学生统计学考试成绩分别为：学校规定：分以下为不及格，-为及格，-分为中，-分为良，-分为优。要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分配表。（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。【答案】（1）"学生考试成绩"为连续变量，需采组距式分组，同时学生考试成绩变动均匀，故可用等距式分组来编制变量分配数列。考试成绩学生人数（人）比率（%）60分以下37.560-70615.070-801537.580-901230.090-100410.0合计40100.0（2）分组标志为考试成绩，属于数量标志，简单分组；从分配数列中可看出，该班同学不及格人数和优秀生的人数都较少，分别为和。大部分同学成绩集中在-分之间，说明该班同学成绩总体良好。考试成绩一般用正整数表示时，可视为离散变量也可用单项式分组，但本班学生成绩波动幅度大，单项式分组只能反映成绩分布的一般情况，而组距分组分配数列可以明显看出成绩分配比较集中的趋势，便于对学生成绩分配规律性的掌握。62、【104275】（计算题）设某产品的完整生产过程包括道流水作业的连续工序，这道生产工序的产品合格率分别为、和。则整个生产流程的产品总合格率是多少？【答案】63、【145013】（计算题）某学院一年级两个班的学生高等数学考试成绩如下表：试分别计算两个班的平均成绩和标准差，并比较说明哪个班的高等数学考试成绩差异程度更大。【答案】甲班成绩均值：甲班成绩标准差:甲班成绩离散系数：乙班成绩均值：乙班成绩标准差:乙班成绩离散系数：，因此，乙班的高等数学考试成绩差异更大。64、【145019】（计算题）根据下表资料，计算众数和中位数。【答案】次数最多的是万人，众数所在组为～这一组，故，，，或：，说明这个组距数列中的第位所对应的人口年龄是中位数。从累计（两种方法）人口数中可见，第位被包括在第组，即中位数在～这组中。，，，，或者：65、【145089】（计算题）有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为件，标准差为件。乙组工人日产量资料如下：要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？【答案】（1）（2）说明乙组日产量差异程度大于甲组。66、【163301】（计算题）某年度两家工厂采购同一种原材料的价格和批量情况如下表。试分别计算这两个厂的平均采购价格。【答案】（元/吨）（元/吨）67、【173857】（计算题）某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，有关资料如下表所示：试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品种更有推广价值？【答案】平均值标准差标准差系数平均值标准差标准差系数87、【104322】（计算题）某车间有台机床，在给定的一天每一台机床不运行的概率都是，机床之间相互独立。问在给定的一天内，至少有两台机床不运行的概率是多少？（结果保留三位小数）【答案】设表示在给定的一天内不运行的机床台数，则，，解法一：解法二：因为，，，可以用泊松分布近似计算二项分布，则有：则88、【150764】（计算题）某厂生产的螺栓的长度服从均值为cm，标准差为的正态分布。按质量标准规定，长度在~cm范围内的螺栓为合格品。试求该厂螺栓的不合格率是多少。（查概率表知，）【答案】螺栓的长度，则，合格的概率为。110、【122755】（计算题）一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务满意情况。调查人员随机访问了名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。试在的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比率进行区间估计。（查概率表可知，）【答案】解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计问题。已知根据抽样结果计算出的样本比率为。计算得111、【145012】（计算题）根据以往经验，居民家庭人口数服从正态分布，其方差为。现从某地区随机抽取户居民家庭，测得样本的平均家庭人口数为人，试以的可靠程度构造该地区平均居民家庭人口数的置信区间。（结果保留两位小数）（查概率表可知，）【答案】解：已知家庭人口数，（可查正态分布表），则总体均值的置信区间为：即以的可靠程度估计该地区平均居民家庭人口数在人至人之间。132、【122756】（计算题）有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平，目前正考虑帮助成员中还未曾高中毕业者通过自修达到高中毕业的水平。该组织的会长认为成员中未读完高中的人等于，并且想通过适当的假设检验来支持这一看法。他从该组织成员中抽选人组成一个随机样本，发现其中有人没有高中毕业。试问这些数据是否支持这个会长的看法？（，查概率表可知，）【答案】解：由于，故接受，可以认为调查结果支持了该会长的看法。134、【145090】（计算题）根据下表，请检查含氟牙膏是否同儿童的龋齿有关。（，查概率表可知，）【答案】：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率相等：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率不等，按水准，不拒绝，尚不能认为使用含氟牙膏比使用一般牙膏儿童的龋患率低。150、【104403】（计算题）为研究食品的包装和销售地区对销售量是否有影响，在三个不同地区中用三种不同包装方法进行销售，表三是一周的销售量数据：用Excel得出的方差分析表如下：取显著性水平，检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有显著影响。【答案】解：首先提出如下假设：因素A：，地区对销售量没有影响不全相等，地区对销售量有影响因素B：，包装对销售量没有影响不全相等，包装对销售量有影响由于=0.0727，所以接受原假设，这说明地区对销售量没有显著影响。由于=3.1273，所以接受原假设，这说明包装对销售量没有显著影响。直接用P-value进行分析，结论也是一样的。151、【193498】（计算题）某厂商想了解销售地点和销售时间对销售量的影响。它在六个试验点进行销售，并记录了五个时期的销售量，对记录的数据处理后得到表一，试在下分析不同地点和不同时间对销售量的影响是否显著（不存在交互作用）（查概率表可知：，）。【答案】解：假设因素（销售地点）的第个水平对销售量的效应为。设因素（销售时间）的第个水平对销售量的效应为。则建立假设：根据已知数据和各自的自由度可计算，，，，则将结果列入方差分析表，见表二。查表得：，因为，所以拒绝，认为销售地点对销售量有显著影响。因为，所以拒绝，认为销售时间对销售量有显著影响。174、【104435】（计算题）下表给出对一元线性回归的结果：试计算：（1）该回归分析中的样本容量是多少？（2）计算残差平方和。（3）回归平方和和残差平方和的自由度分别是多少？（4）计算判定系数。【答案】（1）（2）（3）回归平方和的自由度是，残差平方和的自由度是（4）175、【104436】（计算题）在计算一元线性回归方程时，得到如下结果：试计算：（1）该回归分析中的样本容量是多少？（2）试计算回归平方和。（3）回归平方和和总平方和的自由度分别是多少？（4）回归均方和和残差均方和。（5）计算判定系数。【答案】（1）（2）（3）回归平方和的自由度是1，总平方和的自由度是（4）回归均方和是，残差均方和是（5）176、【104437】（计算题）下表为-年来我国农民生活消费支出与纯收入的数据：试根据表中资料计算：（1）画出这些数据的散点图，并根据散点图描述两个变量之间存在什么关系；（2）计算农民生活消费支出与纯收入之间的相关系数；（3）求出农民生活消费支出与纯收入的回归方程；（4）对估计的回归方程的斜率作出解释；（5）计算回归的标准误差；（6）如果农民的纯收入为元，估计农民的生活消费支出是多少？【答案】（1）可以看出农民生活消费支出与纯收入近似存在着线性关系；（2）相关系数（3）回归方程（4）斜率的意义：农民收入每增加元，用于生活消费的支出将平均增加元。（5）回归的标准误差（6）（元）177、【145011】（计算题）对于两个变量和，若已知，试写出该一元线性回归方程。【答案】178、【163302】（计算题）下表是只公益股票某年的每股账面价值和当年红利：根据上表资料计算可知：（1）计算账面价值与红利之间的相关系数；（2）求出账面价值与红利的回归方程；（3）对估计的回归方程的斜率作出解释；（4）计算回归的标准误差；（5）计算判别系数。【答案】（1）相关系数（2）回归方程（3）斜率的意义：公司股票每股账面价值每增加元，当年红利将平均增加元。（4）回归的标准误差（5）判别系数205、【104476】（计算题）某地区某年的人口资料如下：求：（1）该地区该年第三季度平均人口数；（2）该地区该年下半年平均人口数。【答案】（1）（2）206、【150767】（计算题）下表是我国-年社会消费品零售总额数据（单位：亿元）。（1）计算各年份的环比发展速度、环比增长速度、定基发展速度、定基增长速度。（2）计算-年间的平均发展速度、平均增长速度。（3）根据平均增长速度预测年和年的我国社会消费品零售总额。【答案】（2）平均发展速度：或者平均增长速度：（3）2009年：（