17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册_第1页
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17.1勾股定理第一课时勾股定理的证明勾股定理的认识及验证一

我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）：问题1

试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ABCABC一直角边2另一直角边2斜边2+=

问题2

图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？问题3

在网格中有一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？方法1：补形法

(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：问题4

正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？一直角边2另一直角边2斜边2+=abc证法1我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题.探索求知面积为a2+b2abac面积为c2∵S大正方形＝c2S小正方形＝(a-b)2∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形证明：探索求知赵爽弦图cab（1）图形经过割补，拼接后，没有重叠，没有空隙，面积不变（2）同一种图形的面积的不同表示方法，列出等式。归纳新知勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc几何表达：CBA在Rt△ABC中，∠C=90°则a2+b2=c2应用新知判断下列说法是否正确（1）在△ABC中，a、b、c为三角形三边，则a2+b2=c2（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，则a2+b2=c2（3）在Rt△ABC中，∠A=90°，则a2+b2=c2（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+c2=b2××××勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.跟踪训练1，设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是.4.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为.提示：先确定哪条是斜边，再根据勾股定理计算提示：利用面积法1.(1）如图，在下列横线上填空：68xx=y66.5y=（2）

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