《√2是有理数吗？》公开课教学课件

是有理数吗？1.理解并掌握无理数的概念.2.能利用概念辨别无理数.学习目标：

公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(

Pythagoras)

学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述.

这学派的成员希伯索斯(Hippasus)

发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海.献身科学，执着追求有两个边长为1的小正方形，通过剪、拼，设法得到一个大正方形.

活

动

剪一剪拼一拼1/21/21/21/2剪一剪，拼一拼还有别的拼法吗？拼出的正方形的面积是多少？边长又是多少呢？ABCD11a如图：已知正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长为a，试问：a是有理数吗？11a首先把问题转化为勾股定理的应用题，如右图析：据勾股定理有：

a2＝2

探索1：

a可能是整数吗？说说你的理由.因为12=1，22=4而a2＝2所以12<a2

<22即1<a<2，故a不是整数探索2：

a可能是分数吗？说说你的理由.既然a不是整数，又不是分数，它当然不是有理数了，那么它究竟是什么数呢？看来数

真的又不够用了因为分数的平方还是分数，2不是分数，因此a也不是分数独立作业

(1)

如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)

设该正方形的边长为b，b满足什么条件？(3)

b是有理数吗？在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.探究活动

把下列各数表示成小数：

6，

，

，

；问题：它们的小数部分有什么特点？结论：

有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示.探究活动问题：什么样的小数可以化成分数？结论：

有限小数或无限循环小数都可以化成分数.

有理数只能和有限小数或无限循环小数等同.把下列小数化成分数：0.25，

；无理数定义：

问题：你能举出一些无理数的例子吗？小结：

无限不循环小数叫做无理数.有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.你能在数轴上找到表示

的点吗？

想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如-1，0，2，3，…

):都可看成有限小数.分数(如

…

):可不可能都化成有限小数或无限循环小数？2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b

既不

是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？思

考活动与探究活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢？边长a面积s1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：有理数有：无理数有：例题讲解例1.用有理数估计下列各数的算术平方根的范围(精确到0.001)：(1)29；

(2)91.解：提示：借助计算器求得结果.(1)5.386；

(2)9.540.例2.如图，方格纸上每个小正方形都是1.(1)分别求出点A到B，C，D，E，F各点的距离；(2)以A，B，C，D，E，F中的任意三个点为顶点的三角形中，有没有等腰三角形？如果有，指出这样的三角形；(3)以点B为圆心，BD为半径的圆，还经过方格上的哪些点？如果有，把它们描出来，标上字母，并说明理由.

下面各正方形的边长不是有理数的是(

)

A.面积为25的正方形

B.面积为16的正方形

C.面积为7的正方形

D.面积为1.44的正方形

练习C探究与活动：设计面积为5π的圆的半径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用你的计算器验证你的估计.(3)如果精确到百分位呢？解：∵πa2=5π，∴a2=5.(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循