5.3.2命题定理证明教案人教版数学七年级下册

《5.3.2命题、定理、证明》教学设计教学内容分析在学习了平行线的判定和性质之后安排了这节课，这节课一方面认清命题的结构，另一方面学习证明的方法，这是对推理中依据的进一步认识，为知识特征认识安排的这么一节课，举反例也是一种证明方法，学生生活中经常用到，这一部分知识分清命题的题设和结论比较难。学习者分析学生已接触了大量的命题，只不过没有专门的学习、本节课在此基础上学习命题、定理、证明，对学生来说不具抽象性、关键是对概念的记忆与理解，因此一定要注意让学生理解概念，以促进知识的掌握。学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习，合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。教学目标1、理解命题、定理证明的概念，会区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么…”的形式。2、会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，会证明一个命题是假命题教学重点命题的概念以及真命题和假命题的概念教学难点区分命题的题设和结论学习活动设计教师活动学生活动环节一：导入教师活动1：提问：在日常生活中，有些话对一件事情做出判断，有些话却没有。如下列语句，哪些做出了判断？哪些没有？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）这瓶水是我的还是你的？（4）a,b两条直线平行吗?（5）玫瑰花是动物；（6）新疆的风景美极了！（7）今天晴天吗？学生活动1：学生回顾所学知识思考问题。活动意图说明：复习相关知识，有意识让学生回顾以前学习的内容，为下面的学习做好铺垫。环节二：新知讲解教师活动2：命题的概念（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）这瓶水是我的还是你的？（4）a,b两条直线平行吗?（5）玫瑰花是动物；（6）新疆的风景美极了！（7）今天晴天吗？其中做出判断的有：_（1）（5）_；未做出判断的有：_（2）（3）（4）（6）（7）。探究：观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.发现：都是判断一件事情的语句。概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。（如：玫瑰花是动物）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题（如：画一条线段AB=2cm）命题的构成观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.发现：都是“如果……那么……”的形式一般地，命题由题设和结论两部分组成.题设：是已知事项；结论：是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设_，“那么”后接的部分是结论__.例如，“两条直线都与第三条直线平行”是题设_，“这两条直线也互相平行”是结论_.可改写成：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，“对顶角相等”可改成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。可改成：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补等式两边加同一个数，结果仍是等式可改成：如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。学生活动2：学生从语句中获得感性认识组织学生进行讨论，教师巡视，并选小组代表发言，其他小组补充学生观察归纳命题概念，老师补充学生思考感悟仔细判断有学生举手抢答，加深理解师生归纳总结命题的构成，引导学生自主探究将命题改成“如果……那么……”句式活动意图说明：通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究，体现了知识的发展过程，而且解决问题的过程也是数学化的过程，培养了学生观察、概括与抽象的能力。环节三：新知讲解教师活动3：三、真假命题的概念(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)对顶角相等；(5)如果一个数能被2整除，那它也能被4整除；(6)等式两边加同一个数，结果仍是等式.正确的：（1）（3）（4）（6）错误的：（2）（5）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.思考：如何判断此命题为假命题？如果两个角互补，那么它们是邻补角举反例如图：AB∥CD∠A+∠C=180°，因此∠A与∠C互补，但不是邻补角。判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.思考：如何判断此命题为假命题？相等的角是对顶角如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角。四、定理、证明我们学过的一些图形的性质，都是真命题。其中有些命题是基本事实。如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.如“对顶角相等”

“内错角相等，两直线平行”等在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。学生活动3：学生已有经验举手作答，并共同猜想真假命题的概念教师最后归纳总结真假命题的概念学生仍以小组为单位解释假命题的方法教师巡视并进行引导，由学生发言总结后，教师进行补充，提出可用举反例的方法。活动意图说明：充分让学生参与教学，在合作交流的过程中获得良好的情感体验。培养学生发现问题、观察问题、归纳问题的能力。使学生在参与过程中获得充分的体验和发展。环节四：典例分析教师活动4：例1：如图，已知b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴a⊥c（垂直的定义）学生活动4：教师通过举例来说明什么是证明活动意图说明：让学生动手、动脑参与做题，认真体验、猜想证明过程，能培养学生想象力、发展空间思维。板书设计命题、定理、证明命题的概念和构成（题设和结论）真假命题的概念及区分（举反例）定理、证明的概念命题、定理、证明命题的概念和构成（题设和结论）真假命题的概念及区分（举反例）定理、证明的概念课堂练习必做题：1.下列语句中，是命题的是（A）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上取一点CC.用圆规画图D.直角都相等吗？2.下列语句中，不是命题的是（D）A.如果a＞b，那么b＜aB.同位角相等C.垂线对最短D.反向延长射线OA3.把命题“相等的角是对顶角”写成“如果...那么...”的形式是__如果两个角相等，那么这两个角是对顶角_。选做题：4.分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例。（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果a²=b²，那么a=b（3）如果ac=bc，那么a=b（1）题设是同旁内角互补，结论是两直线平行，是真命题（2）题设是a²=b²，结论是a=b，是假命题a，b有可能互为相反数（3）假设ac=bc，结论是a=b，是假命题，c有可能为05.如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F。请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题。（1）你构造的命题是什么？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例。解：（1）若∠E=∠F，∠B=∠C，则AB∥CD（2）真命题∵∠E=∠F∴CE∥BF∴∠EAB=∠B∵∠B=∠C∴∠EAB=∠C∴AB∥CD作业设计必做题：1.下列说法错误的是（C）A.命题不一定是定理，定理一定是命题B.如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是

定理C.真命题是定理D.证实命题正确与否的推理过程叫做证明2.命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b=0选做题：3.在下面括号内，填上推理的依据．证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”．已知：如图，已知直线AB⊥EF，CD⊥EF.求证：AB∥CD.解：证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF(已知)，∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．4.如图，给出三个论断：①∠A＝∠B；②AB∥CD；③∠BCD＝∠DCE.试回答下列问题：(1)请用其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出所有的真

命题；(用序号写出命题，如：如果*，*，那么*)(2)选择(1)中你写出的任一命题，说明理由解：(1)命题一：如果①，②，那么③；命题二：如果②，③，那么①；命题三：如果①，③，那么②.解：(2)命题一：如果①，②，那么③.∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD.∵∠A＝∠B，∴∠DCE＝∠BCD.命题二：如果②，③，那么①.∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD.∵∠DCE＝∠BCD，∴∠A＝∠B.命题三：如果①，③，那么②.∵∠A＋∠B＝180°－∠BCA，∠BCE＝180°－∠BCA，∴∠BCE＝∠A＋∠B.∵∠BCD＝∠