第28讲功能关系能量守恒定律（讲义）

第28讲功能关系能量守恒定律目录复习目标网络构建考点一功能关系及能量守恒定律【夯基·必备基础知识梳理】知识点1几种常见的功能关系及其表达式知识点2能量守恒定律【提升·必考题型归纳】考向功能关系及能量守恒定律的应用考点二摩擦力做功与能量转化【夯基·必备基础知识梳理】知识点1两种摩擦力做功的比较知识点2求相对滑动物体的能量问题的方法知识点3传送带的动力学和能量规律知识点4板块模型的动力学和能量规律【提升·必考题型归纳】考向1传送带类的功能转化考向2板块类的功能转化考点三功能关系中的图像问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点常见图像的基本规律【提升·必考题型归纳】考向1EKx图像考向2EPx图像考向3Ex图像考向4Et图像真题感悟理解各种功能关系和能量守恒定律。利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。考点要求考题统计考情分析（1）功能关系（2）能量守恒定律2023年全国乙卷第21题2022年山东卷第2题2022年1月浙江卷第12题高考对功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。考点一功能关系及能量守恒定律知识点1几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力做的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力做的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2除重力和弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力做的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对知识点2能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2．表达式：ΔE减＝ΔE增。3．能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。4．能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。考向功能关系及能量守恒定律的应用1．滑沙运动类似滑雪和旱地雪橇，一游客从斜面上距水平地面h高处以的加速度由静止滑至地面，游客连同滑板质量为m，斜面倾角为θ=30°，当地重力加速度为g。下列说法中正确的是（

）A．游客连同滑板克服摩擦力做功 B．游客连同滑板的机械能减少C．游客连同滑板的动能增加 D．斜面对滑板的作用力不做功【答案】B【详解】A．游客连同滑板沿斜面做匀加速直线运动，根据滑至地面的速度为设克服摩擦力做的功为Wf，根据动能定理解得故A错误；B．根据能量守恒，游客连同滑板机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，为，故B正确；C．动能的增加量为故C错误；D．斜面对滑板的作用力为支持力和摩擦力，支持力垂直于斜面斜向左上方，与运动方向垂直不做功，摩擦力与运动方向相反做负功，故D错误。故选B。2．如图甲所示，斜面倾角为、足够长、光滑的斜面体固定在水平地面上，可视为质点的质量为的物块置于斜面上足够高处，时刻在物块上施加一沿斜面向上的变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s时间内物块的速度随时间的变化图象，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，物块在释放点的重力势能为零，重力加速度大小为。则（）A．1~2s的时间内外力的大小为40NB．0~1s时间内与2~4s时间内的外力大小之比为2:19C．1s末物块的机械能为32JD．0~4s的时间内物块的机械能减少了350J【答案】BD【详解】A．由图乙可知，时内物块的加速度为位移大小为由牛顿第二定律得解得由图乙可知，时内物块的加速度为位移大小为由牛顿第二定律得解得故A错误；B．由图乙可知，时内物块的加速度为位移大小为由牛顿第二定律得解得则故B正确；CD．由题意可知，t=0时刻，物块的机械能为0，由功能关系可知，物块机械能的变化量等于整个过程外力F所做的功，外力做的功为即1s末物块的机械能为8J，外力做的功为则整个过程中物块机械能变化量大小为故C错误，D正确。故选BD。考点二摩擦力做功与能量转化知识点1两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功知识点2求相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式Q=Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对路程。知识点3传送带的动力学和能量规律1．两个设问角度(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2．两个功能关系(1)传送带电动机做的功W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx传。(2)传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x相对。知识点4板块模型的动力学和能量规律1．两个分析角度(1)动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。(2)能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。2．三种处理方法(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。考向1传送带类的功能转化1．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，传送带在电动机的带动下，始终保持的速度顺时针运行。现把一质量为的工件（可视为质点）轻放在传送带的底端，经过一段时间工件与传送带达到共同速度后继续传送到4m高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则在此过程中，下列说法正确的是（）A．工件加速过程的时间为 B．传送带对工件做的功为C．工件与传送带间摩擦产生的热量为 D．电动机因传送工件多做的功为【答案】C【详解】A．工件加速过程由牛顿第二定律得解得加速度得加速时间故A错误；B．工件在传送带上不仅受重力还受到传送带对它的摩擦力和支持力，由动能定理有得传送带对工件做的功故B错误；C．加速过程工件与传送带相对运动的位移工件与传送带间摩擦产生的热量故C正确；D．电动机多做的功等于系统摩擦产生的热量和工件机械能的增加量，则有故D错误。故选C。2．如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间（vt）图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，，则下列说法正确的是（）

A．黑色痕迹的长度为36mB．煤块在传送带上的相对位移为16mC．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160JD．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短【答案】BC【详解】A．煤块先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知经时间，速度达到设经过煤块和传送带共速为，皮带减速的加速度，有；联立解得，此后因，则煤块和皮带各自匀减速到停止，煤块减速到零的时间为作出煤块的速度vt图像如图所示（图像过6s，12m/s；与传送带的图像交于8s，16m/s；然后减速，交t轴于16s）

由图可知，煤块先相对皮带向左滑动的相对位移为共速后煤块相对皮带往右滑动的相对位移为则痕迹应取较长的相对位移为故A错误；B．全程煤块在传送带上的相对位移为故B正确；C．煤块与传送带间因摩擦产生的热量为故C正确；D．若煤块的质量变大，其加速和减速的加速度均不变，则图像不变，各段的相对位移不变，则痕迹长也不变，故D错误。故选BC。考向2板块类的功能转化3．如图所示，木板A静止于光滑水平面上，木块B轻置于木板A上。现施加外力F拉着木块B做匀加速直线运动，木板A在摩擦力作用下也向右加速运动，但加速度小于木块B的加速度，则（）A．木板A所受摩擦力对木板A做负功B．木板A对木块B的摩擦力做的功与木块B对木板A的摩擦力做的功的大小相等C．木块与木板间摩擦产生的热量等于木板A对木块B的摩擦力做功的大小减去木块B对木板A的摩擦力做的功D．力F做的功等于木块B与木板A的动能增量之和【答案】C【详解】A．木板A所受摩擦力方向与其运动方向相同，对木板A做正功，故A错误；B．木板A对木块B的摩擦力做的功大小为木块B对木板A的摩擦力做的功大小为由题意得的大小与的大小相等，但，所以两者做功大小不相等，故B项错误；C．摩擦生热的计算公式为又因为所以有故C项正确；D．根据能量守恒有，力F做的功等于木块B和木块A动能的增量之和，再加上A、B相对运动产生的热量，故D项错误。故选C。4．如图所示，水平地面上有足够长平板车M，车上最右端放一物块m＝0.9kg，开始时M、m均静止。t＝0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其vt图像如图所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，04s内物块m始终没有滑出小车，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（）A．04s内，物块m的加速度一直保持不变B．要使物块m不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少mC．04s内，m与M间因相对滑动产生的内能为12.8JD．04s内，m、M相对地面的位移大小之比为7：9【答案】CD【详解】A．根据速度与时间的图象的斜率表示加速度，则车先以的加速度匀加速直线运动后以的加速度匀减速直线运动，根据物体与车的动摩擦因数可知，物体与车的滑动摩擦力产生的加速度为，有物块与小车速度相同前，物块受到的滑动摩擦力一直向右，物块做匀加速直线运动，物块与小车速度相同后，物块受到的滑动摩擦力向左，物块做匀减速直线运动。物块运动图像如图红线所示04s，物块先加速后减，加速时加速度向右，减速时加速度向左，A错误；B．设时刻物块与小车速度相等解得此时物块和小车的速度为之后，物块相对小车向右滑，在时，物块速度，，物块和小车的相对位移，由图像得要使物块m不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少。B错误；C．时，物块的速度，，由图像可知小车和物块的相对位移所以因摩擦产生的内能，C正确；D．04s内，小车位移物块位移所以，D正确。故选CD。考点三功能关系中的图像问题知识点常见图像的基本规律EKx图像EPx图像Ex图像Et图像xxOEK①②xxOEP①②xxOE①②tOEtOE①②斜率：合外力①合外力沿+x方向②合外力沿x方向斜率：重力、弹力等①力沿x方向②力沿+x方向斜率：除重力、弹力以外的力①沿+x方向②沿x方向斜率：功率考向1EKx图像1．汽车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示。已知汽车的质量为1×103kg，汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气的阻力不计。则下列说法正确的是（）A．汽车受到地面的阻力大小为200NB．汽车的额定功率为8000WC．汽车加速运动的时间为16.25sD．汽车加速过程中牵引力做的功为8×105J【答案】C【详解】A．根据动能定理得解得故A错误。B．设汽车匀速运动的速度为v，则有匀速运动时牵引力与阻力大小相等，则汽车的额定功率为联立解得故B错误；C．对于加速运动过程，根据动能定理得代入数据得，故C正确；D．汽车牵引力做的功应大于汽车的动能增加量，所以汽车加速过程中牵引力做的功大于8×105J，故D错误。故选C。考向2EPx图像2．如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度，则（）A．小球释放位置距地面的高度为0.7mB．小球在下落过程受到的风力为0.10NC．小球刚接触弹簧时的动能为0.50JD．弹簧对小球的最大弹力大小为10.8N【答案】ABD【详解】A．由图乙可知，小球处于释放位置的重力势能为0.70J，故根据可得解得故A正确；B．对下落的小球的运动状态分析，小球未接触弹簧前，做匀加速直线运动，此时小球受重力和竖直向上的恒定风力f，根据牛顿第二定律有在小球接触弹簧后，弹簧开始形变，此时小球受重力、风力、弹簧的弹力，根据牛顿第二定律有；，在增大，则T在增大，在减小，此时小球做加速度减小的加速运动直到即时小球速度最大，之后小球继续向下运动，但此时，而在增大，小球做加速度增大的减速运动，直到小球速度减为0，由图乙可知小球速度减为0时小球下落0.6m，故；故B正确；C．小球刚接触弹簧时，小球下落了h1=0.5m，则解得故C错误；D．根据弹力做功跟弹性势能的变化关系知式中∆Ep=0.54J，，∆x=0.1m，解得Fm=10.8N故D正确。故选ABD。考向3Ex图像3．如图甲所示，固定在水平面的倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示。其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，重力加速度为g，下列说法中不正确的是（）A．在x1～x2过程中，F等于摩擦力B．在0～x1过程中，F逐渐增大C．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsinD．在0～x2过程中，拉力F做的功为WF=E1E2【答案】D【详解】A．根据图像，在x1～x2过程中，机械能不变，根据功和能的关系，拉力与摩擦力的总功等于零解得，A正确；C．在x1～x2过程中，根据牛顿第二定律；解得，C正确；B．根据图像，在0～x1过程中，机械能减少，根据功和能的关系，拉力F与摩擦力的总功小于零所以图像的斜率表示拉力和摩擦力的合力因为图像的斜率减小，所以合力减小，F逐渐增大，B正确；D．在0～x2过程中，根据功和能的关系，拉力F与摩擦力的总功等于机械能的增量解得，D错误。故选D。考向4Et图像4．在沿斜面向上的恒力F作用下，一物体从足够长的光滑斜面的底端由静止开始向上运动，在某一高度撤去恒力F。以地面为零势能面，设重力势能为、机械能为，则整个向上运动过程中，它们随时间t变化的图像正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】根据题意可知，撤去恒力前，物体做匀加速运动，设加速度为，撤去恒力后，物体做匀减速运动，设加速度为，匀加速后物体的速度为，由运动学公式可得，匀加速时的位移为匀减速时的位移为AB．以地面为零势能面，根据题意，由重力做功与重力势能的关系可知，撤去恒力前可知，重力势能与时间为二次函数，且开口向上，撤去恒力后可知，重力势能与时间仍为二次函数，但开口向下，故B错误A正确；CD．根据题意，由功能关系可知，撤去恒力前，物体的机械能为可知，机械能与时间为二次函