河南省周口市郸城县2024年多校联考一模数学模拟试题(含解析)

2024年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.2023年全国粮食总产量13908亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．其中数据“13908亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下面调查中，适合采用全面调查的是（）A.对海鲜市场上梭子蟹质量情况的调查 B.了解市面上预制菜的卫生情况C.了解一个班级学生的视力情况 D.了解某型号空调的使用寿命4.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.5.某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A. B.1 C.2 D.38.一个不透明的口袋中有除标号外完全相同的五个小球，小球上分别标有1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为3的倍数的概率是（）A B. C. D.9.如图，菱形中，点为的中点，点为对角线上一个动点，连接、，若，则的最大值为（）A. B. C. D.10.如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接、，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.函数中，自变量x的取值范围是______．12.将含角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为______．13.写出一个经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式______．14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D均在格点上，以O为圆心为半径的弧经过点B，以O为圆心，为半径的弧交于点E，的延长线交弧于点C，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，等腰三角形中，，，点为边上一个动点，连接，点为点关于的对称点，连接、，当垂直于的一腰时，的长为______．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．17.某市举办中学生田径比赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩(单位：)如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲737.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.56.76.57.87.57.6甲、乙两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：

平均数(单位：)中位数(单位：)众数(单位：)方差(单位：)甲abcd乙7.3757.50.1825根据上表信息回答下列问题：（1）求出a、b、c、d值；（2）这两名同学中，成绩更稳定；(填“甲”或“乙”)（3）若预测立定三级跳7.1m就可能获得冠军，该校为了获得比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛？并说明理由．18.如图，反比例函数的图象经过点，轴，点，的平分线交于点D，连接．（1）求反比例函数的表达式；（2）判断四边形的形状，并说明理由．19.已知船甲从处向正北方向的岛航行，同时，船乙在岛正东方向海里的处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东方向，小时后船甲在处观察到船乙在北偏东方向的处，若船甲的航行速度为海里时，求船乙的速度．（精确到海里，参考数据：，，）20.部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元；销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元．（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；（2）该电商购进两种型号的充电器共个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，设购进慢充充电器个，这个充电器的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？21.如图，中，，为直径，为的切线，点C为切点，连接．（1）尺规作图：过点D作，垂足为M，交弦于点N，交切线于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：；（3）若的半径为2，，求的长．22.“跳大绳”是中国历史悠久的运动，一直受到青少年儿童的喜爱．通过跳绳运动可以促进学生心肺功能的提高，培养学生良好的意志品质，还可以培养学生团结协作的精神．某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动．如图，小明和小亮分别抓住大绳的两端转动大绳，他们转动大绳的手距离水平地面均为1m，大绳在距离他们5m处有最高点，距水平地面3.5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是大绳距小明的水平距离，是大绳距水平地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）小红在跳绳时，距离小明的水平距离2m（即与点O的水平距离），当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方1m处，求小红的身高；（3）身高为1.9m的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师与小红间的水平距离．23.如图，等腰直角三角形中，，，平分交于点M，过点M作，垂足为N，点P为直线上一个动点，以为边顺时针作，交直线于点Q．（1）如图1，当点P在线段上时，线段，的数量关系为______，线段，，之间的数量关系为_______．（2）如图2，当点P在线段上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）当点P在直线上运动时，，，直接写出的长．

2024年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数．直接根据相反数的定义作答即可．【详解】解：的相反数是．故选：C2.2023年全国粮食总产量13908亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．其中数据“13908亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．【详解】解：数据“13908亿”用科学记数法表示为，故选：B．3.下面调查中，适合采用全面调查的是（）A.对海鲜市场上梭子蟹质量情况的调查 B.了解市面上预制菜的卫生情况C.了解一个班级学生的视力情况 D.了解某型号空调的使用寿命【答案】C【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、对海鲜市场上梭子蟹质量情况的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B、了解市面上预制菜的卫生情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C、了解一个班级学生的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D、了解某型号空调的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．4.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是同底数幂的乘法、除法，整式乘法、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．直接根据同底数幂的乘法、除法，整式乘法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：A．，故A选项符合题意；B．，故B选项不符合题意；C．，故C选项不符合题意；D．，故D选项不符合题意；故选：A．5.某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了小正方体组成的几何体的三视图，根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：由俯视图可知，这个几何体中，主视图最左边一列最下面一层和中间一层各有1个小正方形，中间一列有下面有1个小正方形，最右边一列上中下三层各有一个小正方形，所以主视图是故选：B．6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【详解】由x+1＞0，得x＞﹣1，由2x﹣3≥1，得x≥2，不等式组的解集是x≥2，故选：D．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是：＞，≥向右画；＜，≤向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．8.一个不透明的口袋中有除标号外完全相同的五个小球，小球上分别标有1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为3的倍数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．先画树状图展示所有25种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和为3的倍数的占9种，然后根据概率的概念计算即可．【详解】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号之和为3的倍数的有9种，则两次取出的小球标号之和为3的倍数的概率是．故选：D．9.如图，菱形中，点为的中点，点为对角线上一个动点，连接、，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数，连接，与交于，由菱形的性质可得，进而可得，得到当且仅当最小，即三点共线，且时，最大，此时，又根据点为边的中点，，得到，即可得到是等边三角形，，，利用三角函数可得，即可求出的最大值，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图所示，连接，与交于，∵菱形，∴与互相垂直平分，∴点、点关于对称，∴，又∵，∴，当且仅当最小，即三点共线，且时，最大，此时，∵点为边的中点，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，故选：．10.如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接、，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．在函数图象中找到当时，，得出，进而得到，再利用图象的拐点得出，由图象知到达时得最长，由勾股定理即可求出其值．【详解】解：由图知，当时，，即当在点时，点为的中点，，，当在上运动时，慢慢增大，到点时，从图中的拐点可知，此时，，当在上运动时，先减小再增大，直到到达点时，此时最长，，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】且x≠4【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】∴且x-4≠0，∴自变量x的取值范围是且x≠4.【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.将含角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为______．【答案】##55度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．根据三角形中各个角的度数求出，根据平行线的性质即可求出结果．【详解】解：如图根据题意得：，故答案为：．13.写出一个经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键．根据反比例函数的图象和性质直接写出函数解析式即可．【详解】解：经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式为．故答案为：．14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D均在格点上，以O为圆心为半径的弧经过点B，以O为圆心，为半径的弧交于点E，的延长线交弧于点C，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求扇形面积．根据图中阴影部分的面积为，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，，∴图中阴影部分的面积为．故答案为：15.如图，等腰三角形中，，，点为边上一个动点，连接，点为点关于的对称点，连接、，当垂直于的一腰时，的长为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，对称性，勾股定理，解题的关键是运用分类讨论的思想．分为两种情况讨论：当时，当时，结合对称性即可求解．【详解】解：分两种情况：当时，如图1，设交于点，，，则，设，则，在等腰直角三角形中，，解得：或（舍去）；当时，如图2，点落在的延长线上，点为中点，，，则，；综上所述，的长为或，故答案为：或．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）7；（2）．【解析】【分析】本题考查实数运算和分式化简，解题关键是掌握实数相关运算法则和分式的基本性质．（1）取绝对值，计算负整数指数幂，算术平方根，再合并；（2）先通分算括号内的，再约分即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．17.某市举办中学生田径比赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩(单位：)如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲7.37.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.56.76.57.87.57.6甲、乙两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：

平均数(单位：)中位数(单位：)众数(单位：)方差(单位：)甲abcd乙7.37.57.50.1825根据上表信息回答下列问题：（1）求出a、b、c、d的值；（2）这两名同学中，的成绩更稳定；(填“甲”或“乙”)（3）若预测立定三级跳7.1m就可能获得冠军，该校了获得比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛？并说明理由．【答案】（1），，，（2）甲（3）甲，理由见解析【解析】【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的计算，方差与稳定性的关系，根据统计量做决策等知识，掌握相关定义和计算公式是解题的关键．（1）根据平均数、中位数、众数、方差的计算公式计算即可；（2）根据方差越小越稳定即可得解；（3）比较两名同学成绩在或以上的次数大小，即可得解．【小问1详解】解：依题意得：甲同学成绩的平均数为：；将甲同学的成绩重新排序得：7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，7.3，7.5，7.5，中间两数都是7.3，∴；∵7.3出现了3次，出现次数最多，，同学成绩的方差为：；【小问2详解】∵甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定，故答案是：甲；【小问3详解】应选择甲．理由：如果立定三级跳就可获得冠军，那么成绩在或以上的次数甲多，而且都在这个范围内，故选择甲．18.如图，反比例函数的图象经过点，轴，点，的平分线交于点D，连接．（1）求反比例函数的表达式；（2）判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）（2）菱形，理由见解析【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数和几何综合，菱形的判定等知识，理由数形结合思想解题是解题的关键．（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式求出k，即可得解；（2）证明，再由，判定四边形是平行四边形，继而判定它是菱形．小问1详解】解：将点A代入得：，，反比例函数的表达式是；【小问2详解】四边形是菱形．理由：∵，．平分，即，，．，，，．，，四边形是平行四边形．又，是菱形．19.已知船甲从处向正北方向的岛航行，同时，船乙在岛正东方向海里的处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东方向，小时后船甲在处观察到船乙在北偏东方向的处，若船甲的航行速度为海里时，求船乙的速度．（精确到海里，参考数据：，，）【答案】海里时【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解直角三角形求出海里，再解直角三角形求出海里，即可得海里，进而可得船乙的速度，掌握解直角三角形是解题的关键．【详解】解：由题意可得，海里，，，在中，，海里，海里，海里，在中，，海里，海里，∴船乙的速度为海里时．答：船乙的速度约为海里时．20.部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元；销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元．（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；（2）该电商购进两种型号的充电器共个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，设购进慢充充电器个，这个充电器的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元（2）①y关于x的函数关系式为；②当购买个慢充充电器和个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是元【解析】【分析】（1）解：设每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；（2）①设购进慢充充电器个，则购进快充充电器个，根据题意列出函数关系；②根据“快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，”列出不等式，得出，则为正整数，根据①中的函数关系，利用一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，根据题意得：，解得，答：每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元；【小问2详解】解：①设购进慢充充电器个，则购进快充充电器个，根据题意得：，关于的函数关系式为；②快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，，解得，又且为正整数，为正整数，在中，，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为元，此时个，当购买个慢充充电器和个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与函数关系式是解题的关键．21.如图，中，，为直径，为的切线，点C为切点，连接．（1）尺规作图：过点D作，垂足为M，交弦于点N，交切线于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：；（3）若的半径为2，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可；（2）根据切线的性质，等角的余角相等，得到，即可得证；（3）圆周角定理，得到，勾股定理求出，证明，求出的长，进一步求出的长即可．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】证明：是的直径，为的切线，，．，．，，，，，，；【小问3详解】是的直径，．，，．，．，，，，，，即，，．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握相关性质，是解题的关键．22.“跳大绳”是中国历史悠久的运动，一直受到青少年儿童的喜爱．通过跳绳运动可以促进学生心肺功能的提高，培养学生良好的意志品质，还可以培养学生团结协作的精神．某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动．如图，小明和小亮分别抓住大绳的两端转动大绳，他们转动大绳的手距离水平地面均为1m，大绳在距离他们5m处有最高点，距水平地面3.5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是大绳距小明的水平距离，是大绳距水平地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）小红在跳绳时，距离小明的水平距离2m（即与点O的水平距离），当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方1m处，求小红的身高；（3）身高为1.9m的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师与小红间的水平距离．【答案】（1）（2）1.6m（3）1m或7m【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键．（1）待定系数法求出