8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）初中数学人教版七年级下册教学课件1

人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时和差倍分问题1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题。2.学会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题及行程问题。学习目标知识回顾用加减消元法解二元一次方程组的步骤：变形加减求解回代写解用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变形代入求解回代写解解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法和加减消元法.课堂导入前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.新知探究知识点：

列方程组解决简单实际问题探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？题中有哪些未知量？未知量有每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.新知探究30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.

探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？题中有哪些等量关系？新知探究可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为xkg和ykg.30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.

如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？新知探究直接消元.

如何解这个方程组呢？①②新知探究如何解这个方程组呢？①②先化简再消元.

新知探究饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误.饲养员李大叔的估计正确吗？二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题.新知探究列二元一次方程组解应用题的一般步骤

审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；

设：恰当地设未知数；

列：依据题中的等量关系列出方程组；

解：解方程组，求出未知数的值；

验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；

答：写出答.143256新知探究找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.新知探究随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？等量关系：甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42(头)；甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20(头).

新知探究

新知探究和、差、倍、分问题的求解策略列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数.新知探究例一项200km的引水工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另有任务离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6km，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km，最后如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米?

新知探究新知探究工程问题的求解策略工程问题中的基本关系式是“工作量=工作效率×工作时间”.常用的等量关系有：各部分的工作量之和=总工作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.当工作总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”.跟踪训练2019年10月13日上午7:30，2019郑州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

跟踪训练1.某出租车起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元.设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程组正确的是()随堂练习x+(7-2)y=16x+(13-2)y=28D

随堂练习2.买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需多少元？

随堂练习

随堂练习

课堂小结二元一次方程组的应用应用和、差、倍、分问题工程问题步骤审：认真审题，明确等量关系设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组验：检验是否符合题意和实际意义答：写出答解：解方程组，求出未知数的值C

A

3．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在某次比赛中甲足球队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了()A．3场B．4场C．5场D．6场C4．有大小两种船，一艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，绵阳市某船家有3艘大船和6艘小船，一次可载乘客的人数为()A．129人B．120人C．108人D．96人D5．某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是()A．1400人和2800人B．1900人和2300人C．2800人和1400人D．2300人和1900人A6．(2017·大连)某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元．如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，根据题意，可列方程组为______________________．7．某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓配两个螺母)，应分配__________人生产螺栓．12B

10．(2017·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟D11．(2017·自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组_______________．12．(导学号09124101)家具厂生产1种方桌，1立方米木材可做60个桌面或360条桌腿，现有20立方米木材，怎样分配生产桌面和桌腿，使得所有的木材恰好用完并使方桌配套，问可生产多少张方桌？(1张方桌有1个桌面和4条桌腿)13．(导学号09124102)(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？14．(导学号09124103)今年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？队名比赛场次胜负积分坏小子77014后街男孩76113极速75212小小牛74311(2)①坏小子