2024年甘肃省兰州市中考一模数学模拟试题

2024年兰州市九年级诊断考试数学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟。2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下是2023年中国国际汉字文化创意设计大赛中，以“甘肃”“广东”为主题创作的作品，其中轴对称图形是（）甘肃广东A． B． C． D．2．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．火箭起飞质量约497000千克．数据497000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，已知，，则（）第3题图A．48° B．62° C．68° D．72°4．因式分解：（）A． B． C． D．5．方程根的情况为（）A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是（）第6题图A． B． C． D．7．如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张A4纸（矩形ABCD）上剪出一个面积为cm的等边三角形AEF．某小组分析后，先作了，再算出了AF的长，然后分别在AM，AB上截取了，则AF的长为（）第7题图A．cm B．10cm C．cm D．20cm8．在一定温度范围内，声音在空气中的传播速度v（m/s）可看作是温度t（℃）的一次函数，根据下表数据，则v与t的函数表达式为（）温度t（℃）…-100102030…传播速度v（m/s）…324330336342348…A． B． C． D．9．兰州市现行城镇居民用水量划分为三级，水价分级递增．第一级为每户每年不超过144m的用水量，执行现行居民用水价格；第二级为超出144m但不超过180m的用水量，执行现行居民用水价格的1.5倍；第三级为超出180m的用水量，执行现行居民用水价格的3倍．某小区志愿队为了解该小区居民的用水情况，随机抽样调查了50户家庭的年用水量，并整理绘制了频数直方图（如图），若该小区共有1000户居民，请根据相关信息估计该小区年用水量达到第三级标准的户数（）第9题图A．30 B．45 C．60 D．9010．《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：3束上等禾的产量再加6斗，相当于10束下等禾的产量；5束下等禾的产量再加1斗，相当于2束上等禾的产量．问上等禾、下等禾每束的产量各为几斗？设上等禾每束产量x斗，下等禾每束产量y斗，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．11．把直尺、圆片和两个同样大小的含30°角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切于点B，C．若，则（）第11题图A．π B． C．1.5π D．12．如图，在钝角中（为钝角），，，，在其内部作一个矩形MNQP，使矩形的一边NQ在边BC上，顶点M，P分别在边AB，AC上．设矩形的一边，矩形的面积为y，则y与x的函数关系式可用函数图象表示为（）第12题图A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．若x为正整数，要使有意义，则______（写出1个即可）．14．自然界绝大多数的彩色光都可以利用红、绿、蓝三种色光按不同比例混合而成，这叫做三原色原理，如：红光与绿光重叠现黄色．如图所示，小明制作了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形，同时转动两个转盘，根据三原色原理配得黄色的概率为______．第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，，已知，则顶点的坐标为______．第15题图16．如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，AE与BD相交于点P，则线段______．第16题图三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）解不等式组：．18．（4分）解方程：．19．（4分）先化简，再求值：，其中，．20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．第20题图（1）求反比例函数与一次函数的表达式：（2）过点A作轴于点C，求的面积．21．（6分）甘肃省公用品牌“甘味”中的区域品牌“兰州百合”荣登农业产业品牌百强榜．甘肃某地区为深入推进乡村振兴产业发展，采购了A，B两种型号包装机同时包装百合，某质检部门从已包装好的产品中随机各抽取10袋测得实际质量（单位：g），规定质量在g为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下：信息一：A，B型号包装机包装的每袋百合质量的折线统计图信息二：A，B型号包装机包装的每袋百合质量的统计量型号统计量平均数中位数众数极差合格率A型504.8m5081130%B型504.8505505860%请根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______；（2）根据统计图来看，______型号包装机包装的百合的质量比较稳定：（填“A”或“B”）（3）综合以上信息，你认为该地区应选择哪种型号的包装机包装百合较为合适？并说明理由．22．（6分）如图，在中，，与AB相切于点A，与OB相交于点C，延长AO交于点D，连接CD．第22题图（1）求的大小；（2）当时，求CD的长．23．（6分）数学家为解决“化圆为方”问题，将其转化为特殊的“化矩形为方”问题．化矩形为方指的是给定任意矩形，作出和这个矩形面积相等的正方形．如图，已知矩形ABCD．尺规作图完成“化矩形ABCD为正方形BPQR”问题．以下为作图过程：①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB延长线于点E；②分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接MN交AE于点F，则点F为AE的中点；③以点F为圆心，AF长为半径画弧，交CB延长线于点P；④以BP为边，在边BP右侧作正方形BPQR，即“化矩形ABCD为正方形BPQR”．（1）请按照作图过程中④的要求，用无刻度直尺和圆规将所给图形补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）（2）根据已补充完整的图形解决问题：在矩形ABCD中，已知，，则______，______，进而求得正方形BPQR的边______．由此可得，即达到“化矩形为方”的目的．第23题图24．（6分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：问题鹅卵石的像到水面的距离工具纸、笔、计算器、测角仪等图形说明根据实际问题画出示意图（如上图），鹅卵石在C处，其像在G处，泳池深为BN，且，于点N，于点B，于点H，点G在CH上，A，B，G三点共线，通过查阅资料获得．数据m，．请你根据上述信息解决以下问题：（1）求的大小；（2）求鹅卵石的像G到水面的距离GH．（结果精确到0.1m）（参考数据：，，，）25．（6分）如图1，从远处看兰州深安黄河大桥似张开的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黄河上，它采用叠合梁拱桥方案设计．深安黄河大桥主拱形OAB呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连．如图2所示，建立平面直角坐标系，吊杆CD到原点O的水平距离m，吊杆EF到原点O的水平距离m，且，主拱形离桥面的距离y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系，其对称轴为直线．第25题图（1）求OH的长度：（2）求主拱形到桥面的最大高度AH的长．26．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上．将矩形ABCD分别沿BE，EF翻折后点A，D均落在点G处，此时B，G，F三点共线，若．第26题图（1）求证：矩形ABCD为正方形；（2）若，求BC的长．27．（8分）综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题．如图，在中，，，点D为平面内一点（点A，B，D三点不共线），AE为的中线．【初步尝试】（1）如图1，小林同学发现：延长AE至点M，使得，连接DM．始终存在以下两个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明：①；②；【类比探究】（2）如图2，将AD绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接CF．小斌同学沿着小林同学的思考进一步探究后发现：，请你帮他证明：【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，王老师提出新的探究方向：点D在以点A为圆心，AD为半径的圆上运动（），直线AE与直线CF相交于点G，连接BG，在点D的运动过程中BG存在最大值．若，请直接写出BG的最大值．第27题图28．（9分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于图形W和图形W外一点P，若在图形W上存在点M，N，使，则称点P是图形W的一个“2倍关联点”．例