2021-2022高中数学人教版必修1作业2.1.1指数与指数幂的运算（系列一）Word版含答案

2.1.1实数指数幂及其运算(二)一、基础过关1．(0.027)－eq\f(2,3)的值是()A.eq\f(100,9)B.eq\f(9,100)C.eq\f(10,3)D.eq\f(3,10)2．设aeq\f(1,2)－a－eq\f(1,2)＝m，则eq\f(a2＋1,a)等于()A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m3．在(－eq\f(1,2))－1、2－eq\f(1,2)、(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)、2－1中，最大的数是()A．(－eq\f(1,2))－1B．2－eq\f(1,2)C．(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)D．2－14．化简eq\r(3,a\r(a))的结果是()A．aB．aeq\f(1,2)C．a2D．aeq\f(1,3)5.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.125)的值为________．6．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a2x＋eq\f(y,2)＝________.7．(1)化简：eq\r(3,xy2·\r(xy－1))·eq\r(xy)·(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：2－eq\f(1,2)＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·8eq\f(2,3).8．求(－3eq\f(3,8))－eq\f(2,3)＋(0.002)－eq\f(1,2)－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)＋eq\r(3))0的值．二、能力提升9．下列各式成立的是()A.eq\r(3,m2＋n2)＝(m＋n)eq\f(2,3)B．(eq\f(b,a))2＝aeq\f(1,2)beq\f(1,2)C.eq\r(6,－32)＝(－3)eq\f(1,3)D.eq\r(\r(3,4))＝2eq\f(1,3)10．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()A.eq\f(x＋1,x－1)B.eq\f(x＋1,x)C.eq\f(x－1,x＋1)D.eq\f(x,x－1)11．若x>0，则(2xeq\f(1,4)＋3eq\f(3,2))(2xeq\f(1,4)－3eq\f(3,2))－4x－eq\f(1,2)·(x－xeq\f(1,2))＝________.12．根据已知条件求下列值：(1)已知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)，求eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．三、探究与拓展13．已知x＝eq\f(1,2)(5eq\f(1,n)－5－eq\f(1,n))，n∈N＋，求(x＋eq\r(1＋x2))n的值．答案1．A2．C3．C4．B5.eq\f(3,2)6．9eq\r(5)7．解(1)原式＝[xy2·(xy－1)eq\f(1,2)]eq\f(1,3)·(xy)eq\f(1,2)·(xy)－1＝xeq\f(1,3)·yeq\f(2,3)|x|eq\f(1,6)|y|－eq\f(1,6)·|x|－eq\f(1,2)·|y|－eq\f(1,2)＝xeq\f(1,3)·|x|－eq\f(1,3)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0,－1，x<0)).(2)原式＝eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(2))＋eq\r(2)＋1－22＝2eq\r(2)－3.8．解原式＝(－eq\f(27,8))－eq\f(2,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,500)))－eq\f(1,2)－10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(5)－2)))＋1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)3))－eq\f(2,3)＋(500－1)－eq\f(1,2)－10(eq\r(5)＋2)＋1＝eq\f(4,9)＋10eq\r(5)－10eq\r(5)－20＋1＝－18eq\f(5,9).9．D10.D11．－2312．解(1)eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))＝eq\f(\r(x)＋\r(y)2,x－y)－eq\f(\r(x)－\r(y)2,x－y)＝eq\f(4\r(xy),x－y).将x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)代入上式得：原式＝eq\f(4\r(\f(1,2)×\f(2,3)),\f(1,2)－\f(2,3))＝eq\f(4\r(\f(1,3)),－\f(1,6))＝－24eq\r(\f(1,3))＝－8eq\r(3)；(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝6,ab＝4))，∵a>b>0，∴eq\r(a)>eq\r(b).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))2＝eq\f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq\f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，∴eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq\r(\f(1,5))＝eq\f(\r(5),5).13．解∵1＋x2＝1＋eq\f(1,4)(5eq\f(1,n)－5－eq\f(1,n))2＝1＋eq\f(1,4)(5eq\f(2,n)－2＋5－eq\f(2,n))＝eq\f(1,4)(5eq\f(2,n)＋2＋5－eq\f(2,n))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\f(1,n)＋5－\f(1,n)))))2，∴eq\r(1＋x2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\f(1,n)＋5－\f(1,n)))，∴x＋eq\r(1＋x2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\f(1,n)