专题19.8力学综合计算题

专题19.8力学综合计算题【考纲解读与考频分析】为了考查综合能力，力学综合计算题为高考热点。【高频考点定位】：力学综合计算题考点一：力学综合计算题【3年真题链接】1.（2018高考全国理综III）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=3/5，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。【命题意图】本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。【压轴题透析】（1）根据小球在C点所受合力的方向指向圆心可以得出水平恒力的大小。根据小球在C点对轨道的压力恰好为零，可以得出所受的合外力，由合外力等于向心力得出小球到达C点时速度的大小。（2）对小球由A到C的运动过程，利用动能定理可以得出小球到达A点时速度的大小，利用动量定义可以得出小球到达A点时动量的大小。（3）对小球从C点抛出的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，利用相关知识得出小球从C点落至水平轨道所用的时间。【解题思路】（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有①②设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得③由①②③式和题给数据得④⑤（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得⑥⑦由动能定理有⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为⑨（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有⑩eq\o\ac(○,11)由⑤⑦⑩eq\o\ac(○,11)式和题给数据得eq\o\ac(○,12)2.（2017天津）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10m/s2。空气阻力不计。求：（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；（3）初始时B离地面的高度H。【参考答案】（1）（2）（3）【名师解析】（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：h=gt2

代入数据解得：t=0.6

s．

（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有：vB=gt

细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得：mBvB=（mA+mB）v

之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立方程，代入数据解得：v=2

m/s

（3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：代入数据解得：H=0.6

m．【2年模拟再现】1、（2020广东江门市新会一中训练）如图水平地面与某一半径=5m的竖直光滑圆弧轨道相接于点，轨道上点位置处于圆心正下方。点为距地面高=5m的水平平台边缘上的一点，质量=1kg的小球以=10m/s的速度从点水平飞出，小球在空中运动至点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。空气阻力不计，重力加速度=10m/s2。求：(1)点与抛出点正下方的水平距离；(2)圆弧段所对的圆心角；(3)小球滑到点时，对轨道的压力。【名师解析】.（13分）(1)平抛运动时间1s（1分）（2分）(2)处竖直分速度为（1分）（1分）则(3)处速度（1分）由B至C，有（2分）解得在C处有，得（2分）代入数据解得（1分）根据牛顿第三定律知小球对轨道的压力为56N（1分）预测考点一：力学综合计算题模拟再现】1..(2019.广东广州市一模)倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑。如图，4个“-”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。已知每个滑块的质量为m并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为tanθ，重力加速度为g。

求：(1)滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小；

(2)4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。【名师解析】(1)以4个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进BC段时，4个滑块的加速度为a，由牛顿第二定律有：4mgsinθ-μ⋅mgcosθ=4ma…①

以滑块1为研究对象，设刚进入BC段时，轻杆受到的压力为F，由牛顿第二定律有：F+mgsinθ-μ⋅mgcosθ=ma…②

已知μ=tanθ

联立可得：F=34mgsinθ

(2)设4个滑块完全进入粗糙段时，也即第4个滑块刚进入BC时，滑块的共同速度为v。

这个过程，4个滑块向下移动了6L的距离，1、2、3滑块在粗糙段向下移动的距离分别为3L、2L、L。

由动能定理，有：4mgsinθ⋅6L-μ⋅mgcosθ⋅(3l+2l+l)=12⋅4mv2…③

可得：v=3gLsinθ

由于动摩擦因数为μ=tanθ，则4个滑块都进入BC段后，所受合外力为0，各滑块均以速度v做匀速运动。

第1个滑块离开BC后做匀加速下滑，设到达D处时速度为v1，由动能定理：mgsinθ⋅72L=12mv12.（2019·河南名校联盟2月）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l.现在轨道下方紧贴B点安装一水平木板，木板的右端与B的距离为l2，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。求：(不计空气阻力)

(1)P滑至B点时的速度大小。

(2)P与木板之间的动摩擦因数μ。【名师解析】(1)物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，则有：

mgh=12mv02

所以物体P滑到B点的速度大小为：v0=2gh。

(2)当没有木板时，物体P离开B点做平抛运动，运动时间为：

t=lv0=l2gh

当B安装一水平木板时，物体从木板右端水平飞出后，在空中运动的时间也为t，水平位移为l2，因此物体从右端飞出的速度大小为：

v1=v023.（2019·湖南娄底二模）某人设计了如图所示的滑板个性滑道。斜面AB与半径R=3m的光滑圆弧轨道BC相切于B，圆弧对应的圆心角θ=37∘且过C点的切线水平，C点连接倾角α=30∘的斜面CD.一滑板爱好者连同滑板等装备(视为质点)总质量m=60kg。某次试滑，他从斜面上某点P由静止开始下滑，发现在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远。若他在斜面AB上滑动过程中所受摩擦力Ff与位移大小x的关系满足Ff=90x(均采用国际制单位)，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin37∘=0.6，【名师解析】(1)设爱好者滑到C的速度为vC，水平、竖直方向的位移分别为x1、y1.C到D由平抛运动规律有：

tan

α=y1x1=12gt2vCt=gt2vC…①

则t=2vCtanαg…②

因此x1=vCt=2vC2tanαg…③

lCQ=x1cosα=2vC2tanαgcosα…④

由④式可知vC越大则lCQ间距越大。由人和装备在BC间运动时机械能守恒可知，要使vC越大就要求vB越大。

设斜面AB的倾角为θ，人和装备在P、B间运动时加速度为a，由牛顿第二定律

有mgsin

θ-90x=ma…⑤

得a=mgsinθ-90xm…⑥

由⑥式可知：人和装备做加速度减小的加速直线运动，当加速度为零时速度vB最大。

即x=mgsinθ90=44.(2019·湖南岳阳二模)如图所示为车站使用的水平传送带的模型，皮带轮的半径均为R=0.1m，两轮轴距为L=3m，在电机的驱动下顺时针转动，现将一个旅行包(可视为质点)无初速放在水平传送带左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，g=10m/s2，不计空气阻力。

(1)要使旅行包到达右端不会直接飞出，传送带的速度应小于多少？

(2)若传送带实际速度为0.2m/s，春运期间每天传送的旅行包平均总质量为10吨，则电机每天相对于空载多消耗的电能E是多少？(所有旅行包均无初速，且与传送带间的μ【名师解析】(1)设旅行包从右端飞出的速度为v，受到传送带的支持力为FN，则由牛顿第二定律得：mg-FN=mv2R

解得：v=(mg-FN)Rm

当FN=0时，v有最大值vmax=gR=1m/s

旅行包一直加速能达到的最大速度为v'max=2μgL=6m/s>1m/s

故传送带的速度应小于1m/s

(2)旅行包在传送带上相对滑动过程中，传送带与旅行包对地位移分为别为：x传=v传t，x包5.（2020洛阳联考）如图所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5kg的物体．最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：（1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；（2）传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．【名师解析】（1）最初物体，由牛顿第二定律得①物体做初速度为零匀加速运动②由①②解得（2）物体由牛顿第二定律得解得加速到的时间，物体位移物体加速到时，摩擦力方向发生变化，由牛顿第二定律得解得此后物体做匀加速运动解得物体到达下端时间【1年仿真原创】1．如图所示，质量分别为M、m的两物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动，弹簧第一次恢复原长时A、B速度分别为、.（1）求物块A加速度为零时，物块B的加速度；（2）求弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离；（3）在弹簧第一次恢复原长前，弹簧的弹性势能最大时两物块速度大小关系如何？简要说明理由.FFBA【名师解析】（1）A物块加速度为零Kx=F(1分)对物块B(2分)所以