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文档简介
第二章直线和圆的方程2.1.1倾斜角与斜率问题提出两点
,
问题1
在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？追问1
经过一点的直线有几条？无数条问题提出方向不同用它们与x轴所成的角表示问题2
这些直线的区别是什么？请结合所学过的向量知识进行分析？追问1：如何表示这些直线的方向？
概念生成一、直线的倾斜角当直线
与
轴相交时，我们以
轴为基准，
xyOlα
轴正向与直线
向上的方向之间所成的角
，叫做直线
的倾斜角(angleofinclination).概念深化问题3当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?规定：当直线
与
轴平行或重合时，它的倾斜角为.
直线的倾斜角α的取值范围：追问1在平面直角坐标系中，每一条直线都有唯一确定的倾斜角吗？直线倾斜角0o≤α<180o新知探究
问题4直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?探究1:在平面直角坐标系中，设直线
的倾斜角为.(1)已知直线
经过
，
与
的坐标有什么关系？(2)类似地，如果直线
经过
，
与
的坐标又有什么关系？(3)一般地，如果直线
经过两点
，那么
与
的坐标有怎样的关系？新知探究探究1:在平面直角坐标系中，设直线
的倾斜角为.(1)已知直线
经过
，
与
的坐标有什么关系？
直线OP的倾斜角为αxylα由正切函数的定义，有新知探究探究1:在平面直角坐标系中，设直线
的倾斜角为.xy(2)类似地，如果直线
经过
，
与
的坐标又有什么关系？直线OP的倾斜角为α由正切函数的定义，有
新知探究探究1:在平面直角坐标系中，设直线
的倾斜角为.(3)一般地，如果直线
经过两点
，那么
与
的坐标有怎样的关系？
x1
x2
问题5
当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？新知探究
一般地，直线
的倾斜角
与直线
上的两点
的坐标具有如下关系：
斜率
我们把一条直线的倾斜角
的正切值叫做这条直线的斜率(slope).斜率常用小写字母
表示，即思考1：所有的直线都有斜率吗？
注：当
时，直线的斜率不存在；
当
时，直线的斜率.新知探究探究2：倾斜角
的大小与斜率
的正负关系倾斜角斜率请完成下表，观察并猜测倾斜角
的大小与斜率
的正负关系.结论：当倾斜角
为锐角时，斜率
；
当倾斜角
为钝角时，斜率.
当倾斜角
为90°时，斜率不存在.
新知探究问题6
当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同．
因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于90o的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向．新知探究
问题7直线的方向向量与斜率k有什么关系？
典例分析解：直线
的斜率
；
直线
的斜率
；
直线
的斜率.由
及
可知，直线
与
的倾斜角均为锐角；由
可知，直线
的倾斜角为钝角.【例1】如图，已知
，
，
，求直线
的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
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