第十八讲全等三角形讲义（原卷版）

第四章第四章三角形第十八讲全等三角形满分讲义知识梳理夯实基础知识点1：全等三角形的定义和性质1.定义能够完全重合的两个三角形是全等三角形2．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．知识点2：全等三角形的判定1.全等三角形的判定（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（3）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可间写成“角角边”或“AAS”）（4）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；（5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2.证明三角形全等的思路3.全等三角形模型模型图形示例归纳总结平移模型可看成是由一个三角形沿其一条边所在直线平移得到.对称模型两个三角形关于某一直线对称,即这条直线两边的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点.旋转模型可看成由三角形绕某一个点旋转而成,故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或者差中.角平分线模型把角平分线看成一条公共边所在的射线,在角的两边截取相等的线段,就可以构造出全等三角形.三垂直模型也叫双直角三角形,其中的证明多数可以用到同(等)角的余角相等这一结论,相等的角就是对应角.典例解析呈现命题点命题点1全等三角形的判定（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（）A． B． C． D．（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（

）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短（2024·全国·八年级竞赛）下列说法：有两边对应相等的两个等腰三角形全等；周长相等的两个等边三角形全等；有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等．其中错误的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个（2024·全国·八年级竞赛）如图，已知点为边上一点，点为外一点，如果，且，那么下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（

）A． B． C． D．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是如图，在中，，，点D是线段上任意一点，连接，作，交线段于点E．(1)若，求和的度数；(2)若，求证：．命题点2全等三角形的性质（2022年广东省深圳市龙岗区金稻田学校中考数学模拟题）如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是()A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′（黑龙江省哈尔滨市2021年中考数学真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．（2022年黑龙江省省龙东地区中考数学真题）如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（

）A．2.5 B．2 C．3.5 D．3一个三角形的两边长分别为4和8，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A． B． C． D．如图，，点在线段上，，，则的长为．如图，在中，，，平分，于点，则的周长为．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为．已知，，若的面积是，则中边上的高是.已知三边长分别是4，，9，的三边长4，，若这两个三角形全等，则．命题点3全等三角形的判定与性质的综合（2022·浙江衢州·统考中考真题）已知：如图，．求证：．（2023·西藏·统考中考真题）如图，已知，，．求证：．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，B是的中点，，.求证：．（2023年吉林省中考数学真题）如图，点C在线段上，在和中，．求证：．（吉林省长春市九台区20232024学年八年级上学期期中数学试题）如图，在和中，延长交于F．，，．求证：（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填