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球的体积与表面积授课教师：孙晓明实验探究如图所示，已知球的半径为R,圆柱圆锥的底面半径为R,高为2R,请观察一下这三个几何体的体积之间有什么关系？祖暅原理“幂势既同，则积不容异”“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。利用规则或能求出体积的几何体R思考：如何构建另一个几何体？思考如何用圆的周长公式推出圆的面积公式？思考请类比圆面积公式的推导过程，利用球的体积公式推导球的面积公式。小试牛刀1.若球的半径为2，则其体积为
，表面积为.2.若球的半径变为原来的2倍，则其表面积变为原来的
倍，其体积变为原来的
倍.
3.若球的半径变为原来的一半，则其表面积变为原来的
倍，其体积变为原来的
倍.
题号上交人数满分人数失分原因14545good245337人计算失误，5人雷同错误345396人细节扣分44537计算失误54513思路不对预习情况反馈5.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为？谢依倩：变式训练1、已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球O所得两个截面圆的半径分别为1和
，则球O的表面积等于______.变式训练2、朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”大意为现有一个直径为10的球，从上面截一小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为()注：宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之谜日用之繁无处不用数学总结必做：教材119页练习
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