8.4.2空间点直线平面之间的位置关系课件高一下学期数学人教A版-1

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系平面的三个基本事实及推论基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的直线旧知复习·温故知新旧知复习·温故知新平面的三个基本事实及推论推论文字语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面

前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？

创设情境问题导入空间点、直线、平面之间的位置关系长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点，直线，平面之间的位置关系

创设情境问题导入空间点、直线、平面之间的位置关系长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？

观察与探究

创设情境问题导入空间点、直线、平面之间的位置关系长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？空间中点与直线的位置关系有两种：空间中点与平面的位置关系也有两种：点在直线上和点在直线外.

点在平面内和点在平面外.观察与探究

探索新知·深入研究一、空间中直线与直线的位置关系(2)观察如图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',直线AB与CD，直线AB与BC分别是什么关系?直线AB与CC'呢?思考(1)在同一平面内，两条直线的位置关系是什么?平行、相交.直线AB与CD平行.直线AB与BC相交.直线AB与CC'

既不平行也不相交.异面直线探索新知·深入研究一、空间中直线与直线的位置关系不同在

任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.1.异面直线的定义如何判定？

探索新知·深入研究一、空间中直线与直线的位置关系

【观察1】黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？

【观察2】旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？1.异面直线的定义

探索新知·深入研究一、空间中直线与直线的位置关系②两条直线既不相交、又不平行.①两条直线不同在任何一个平面内.判定方法1.异面直线的定义探索新知·深入研究一、空间中直线与直线的位置关系ABCD六角螺母1.异面直线的定义探索新知·深入研究一、空间中直线与直线的位置关系2.空间两条直线的位置关系共面直线相交直线平行直线

在同一个平面内,有且只有一个公共点；

在同一个平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.无公共点探索新知·深入研究一、空间中直线与直线的位置关系3.异面直线的画法ab为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托.探索新知·深入研究一、空间中直线与直线的位置关系【新知巩固】直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是(

)A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能D探索新知·深入研究一、空间中直线与直线的位置关系a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行.

【思考】：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab探索新知·深入研究一、空间中直线与直线的位置关系共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH.【练习】如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？探索新知·深入研究二、空间中直线与平面的位置关系

【观察】一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？【思考】在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？答：直线A'B在平面ABB'A'内,直线A'B与平面CDD'C'平行,直线A'B与其余四个面相交.探索新知·深入研究二、空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种：①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.αaaαaα符号表示aa∩＝Aa∥

图形表示探索新知·深入研究二、空间中直线与平面的位置关系（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数.探索新知·深入研究二、空间中直线与平面的位置关系位置关系公共点图形语言符号语言a∥直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行

我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外.记作.空间中直线与平面的位置关系（小结）aaaAaaa有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点直线在平面外直线在平面内探索新知·深入研究

【观察1】如图所示的长方体中,平面ABCD与长方

体的其余各个面,两两之间有几种位置关系?答：两种位置关系:（1）两个平面相交；（2）两个平面平行.如平面ABCD与平面A′B′C′D’′平行，它们没有公共点，平面ABCD与平面ABB′A′相交，交线是AB.三、空间中平面与平面的位置关系探索新知·深入研究三、空间中平面与平面的位置关系

【观察2】教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？直观感觉：桌面与地面

墙面与地面

平行相交探索新知·深入研究三、空间中平面与平面的位置关系位置关系公共点图形语言符号语言两个平面平行两个平面相交空间中平面与平面的位置关系有一条公共直线没有公共点α∥βαβ探索新知·深入研究三、空间中平面与平面的位置关系C探索新知·深入研究三、空间中平面与平面的位置关系素养提升探索新知·深入研究三、空间中平面与平面的位置关系素养提升探索新知·深入研究三、空间中平面与平面的位置关系素养提升例题导学·知识应用【例1】如图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系.例题导学·知识应用异面直线的判定aAB..课堂训练·达标检测D课堂训练·达标检测B课堂训练·达标检测C课堂训练·达标检测归纳小结·提高认识共面直线相交直线——有且只有一个公共点平行直线——没有公共点异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点无公共点1.空