18.3反比例函数学案（上海）数学八年级第一学期

18.3反比例函数学习目标1．知道反比例函数的意义，掌握反比例函数的一般形式。2．学会建立反比例函数关系式解决问题的方法。3．通过探索反比例函数的过程，提高分析问题、解决问题的能力。4．能描点画出反比例函数的图象。5．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。6．会求反比例函数解析式，能用反比例函数知识解决问题。6．理解反比例函数（k≠0）中字母k表示的意义。学习重难点重点：1．理解和领会反比例函数的概念。2．反比例函数的图象及性质。3．求反比例函数解析式，用反比例函数知识解决问题。难点：1．当x>0或x<0时反比例函数的性质。2．反比例函数（k≠0）中字母k表示的意义的理解。学习过程一、预习导航（一）链接。1．什么叫正比例函数？写出它们的一般式。2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，电流I和电阻R成___________比例关系。3．当一个矩形的面积一定时，长和宽成________比例关系。（填“正”“反”）（二）导读。1．某村有耕地200hm²，人口数量x逐年发生变化。该村人均占有的耕地面积yhm²与人口数量之间有怎样的关系？2．某市距省城248km，汽车有该市驶往省城，汽车行驶全程所需时间t（h）与行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关系？3．当电压一定时，通过电阻的电流I与电阻R有怎样的关系？上述函数关系式都具有的形式，两个变量之间的关系就是小学学过的反比例关系。由此给出反比例函数的概念：一般地，函数（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。二、合作探究1．当n取何值时，y=(n2+2n)是反比例函数？2．已知y+3与x成反比例，且当x=1时，y=4，求出函数表达式，并判断是哪类函数？3．一定质量的氧气放在容器中，体积V与它的密度ρ成反比例函数，当它的体积V是10m³时，它的密度ρ=1.43kg/m³。（1）写出ρ与V的函数关系。（2）当氧气密度是7.15kg/m³时，容器的容积是多少m³。三、归纳反思我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为（k为常数，k≠0），自变量x________。达标检测1．如图，点A在双曲线y＝eq\f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为2．2．如图，已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点(eq\f(1,2)，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．解：(1)把(eq\f(1,2)，8)代入y＝eq\f(k,x)，k＝4，∴反比例函数为y＝eq\f(4,x).代入Q(4，m)，m＝1，∴Q坐标(4，1)．代入y＝－x＋b，b＝5，∴一次函数解析式为y＝－x＋5.(2)一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，B(0，5)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5,y＝\f(4,x)))，求得点P坐标为(1，4)，S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ＝eq\f(1,2)×5×5－eq\f(1,2)×1×5－eq\f(1,2)×1×5＝7.5.课后反思1．收获：______________________________________________________________________