13磁场对电流的作用力（解析版）

作业（十三）磁场对电流的作用力一、安培力的方向1．安培力：通电导线在磁场中受的力．2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．3．二、安培力的大小1．垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝ILB.2．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝ILBsin_θ.其中L为有效长度。(1)公式F=ILB中L指的是“有效长度”。当B与I垂直时,F最大;当B与I平行时,F=0。(2)弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长度(如图);相应的电流沿L由始端流向末端。考点一安培力的方向例1.如图所示的匀强磁场中,已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方向,其中正确的是()解析根据左手定则,A中受力方向应该向下,A错误;B中电流方向与磁场方向平行,不受力,B错误,C正确;D中受力方向应垂直纸面向外,D错误。答案C考点二安培力的大小例2.(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反。下列说法正确的是()A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1解析设每根直导线电流在另两根直导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B0,由安培定则知,L2、L3中的电流在L1处产生的磁场的磁感应强度方向如图所示,它们的夹角为120°,合磁感应强度为B1=B0,方向垂直于L2、L3所在的平面;由对称性知,L2处的合磁感应强度为B2=B0,方向垂直于L1、L3所在的平面;L1、L2中的电流在L3处产生的磁场的合磁感应强度为B3=B0,方向平行于L1、L2所在的平面。由左手定则可知,L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行,L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直故A错,B正确;每根直导线单位长度所受磁场力F=BIL∝B,故L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为F1∶F2∶F3=B1∶B2∶B3=1∶1∶,故B、C选项正确。答案B、C。考点三安培力受力分析问题例3.质量为m＝0.02kg的通电细杆AB置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆AB与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆AB静止不动，通过AB杆的电流范围为多少？(g取10m/s2)[解析]杆AB中的电流为A到B，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过AB的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解．根据第一幅受力图列式如下：F1－mgsinθ－f1＝0N－mgcosθ＝0f1＝μNF1＝BImaxd解上述方程得Imax＝0.46A根据第二幅受力图，得F2＋f2－mgsinθ＝0，N－mgcosθ＝0，f2＝μN，F2＝BImind解上述方程得Imin＝0.14A.[答案]0.14A≤I≤0.46A1.一根容易发生形变的弹性导线两端固定。导线中通有电流，方向竖直向上。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时，如图所示描述导线状态的四个图示中正确的是()ABCD解析用左手定则可判断出，A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直于纸面向里，C、D中导线所受安培力向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，D正确，A、B、C错误。答案D2．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是()A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力解析安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，选项A、B正确，选项C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，选项D正确。答案ABD3.如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()A．方向沿纸面向上，大小为(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(eq\r(2)－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(eq\r(2)＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(eq\r(2)－1)ILB解析应用F＝BIL求安培力，其中I⊥B，L为导线的有效长度。导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(eq\r(2)＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(eq\r(2)＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故A项正确。答案A4.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问：(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？【解析】从b向a看金属棒受力分析如图所示．(1)水平方向：Ff＝F安sinθ①竖直方向：FN＋F安cosθ＝mg②又F安＝BIL＝Beq