14.3.1提公因式法（原卷版）

提公因式法知识点管理知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究知识点一：因式分解概念把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.特别说明：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.题型一：判断是否是因式分解【例题1】（2022·山东青岛·八年级期中）下列各式从左到右是分解因式的是（

）A．20=4xy·5 B．+4x－6=(x－1)(x+5)－1C．9－6ab+= D．(a－b)(a+b)=－变式训练【变式1-1】（2022·江苏淮安·七年级期中）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【变式1-2】（2022·湖南永州·七年级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【变式1-3】（2022·福建三明·八年级期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．题型二：利用因式分解求值【例题2】（2022·湖南岳阳·七年级期中）将多项式进行因式分解，得到，则，分别是（

）A．， B．， C．， D．，变式训练【变式2-1】（2022·四川）已知多项式分解因式的结果为，则的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【变式2-2】（2022·湖南岳阳·七年级期末）多项式可分解为，则a的值是(

)A． B．5 C． D．6【变式2-3】（2022·广东深圳·八年级期末）若多项式可分解为，则的值为（

）A．—2 B．—1 C．1 D．2知识点二：公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.特别说明：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.题型三：公因式【例题3】（2022·广西桂林·七年级期中）与的公因式为（

）A． B． C． D．变式训练【变式3-1】（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）多项式中各项的公因式是（

）A． B． C． D．【变式3-2】（2021·陕西铜川·八年级期末）使用提公因式法分解时，公因式是（

）A． B． C．2ab D．【变式3-3】（2022·河北沧州）将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（）A． B．ab C．a D．b知识点三：提公因式把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．特别说明：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.题型四：提公因式【例题4】（2021·海南鑫源高级中学八年级期中）因式分解（1）（2）变式训练【变式4-1】（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．【变式4-2】（2021·全国·八年级课时练习）把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【变式4-3】（2021·全国·八年级课时练习）把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．题型五：提多项式公因式【例题5】（2021·海南鑫源高级中学八年级期中）因式分解变式训练【变式5-1】（2021·江门市第二中学九年级二模）分解因式：______．【变式5-2】（2021·湖南七年级期中）因式分解（a﹣b）2﹣a+b的结果是_______________．【变式5-3】（2021·常州市第二十四中学七年级月考）因式分解：____________．题型六：利用提公因式求值【例题6】（2022·贵州黔西·中考真题）已知，，则的值为_____．变式训练【变式6-1】（2021·山东）边长为a，b的长方形，它的周长为10，面积为3，则ab2+a2b的值为__．【变式6-2】（2021·江苏苏州草桥中学七年级期末）若，则________．【变式6-3】（2021·江西吉安市·）若x﹣y＝3，xy＝﹣1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为（）A．3 B．-3 C．-6 D．6链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2022·山东济宁·中考真题）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【真题2】（2022·青海·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【真题3】（2022·广西柳州·中考真题）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）【真题4】（2022·广东广州·中考真题）分解因式：________【真题5】（2022·江苏常州·中考真题）分解因式：______．满分冲刺能力提升，突破自我满分冲刺【拓展1】（全国七年级课时练习）若，，则之值为何？（）.A．101 B．－101 C．808 D．－808【拓展2】（2020·全国八年级课时练习）化简：，且当时，求原式的值．【拓展3】（2020·华南师范大学中山附属中学八年级期中）“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．(1)直接写出：最大的“和平数”是___．(2)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”．设任意一个“和平数”千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为