2021-2022学年辽宁省葫芦岛市协作校高二下学期第一次联考数学试题（解析版）

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市协作校高二下学期第一次联考数学试题一、单选题1．已知随机变量X的分布列为X012Pm则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分布列的性质列式可求出结果.【详解】依题意，解得.故选：A2．已知数列1，，5，，9，…，则该数列的第10项为（

）A． B． C．19 D．21【答案】B【分析】由数列的前几项可得数列的一个通项公式，再代入计算可得；【详解】解：依题意可得该数列的通项公式可以为，所以.故选：B3．已知事件和相互独立，且，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由独立事件的概率公式即可求出.【详解】依题意可得.故选：B.4．一个质点的运动速度v（单位：）与时间t（单位：s）满足关系式，则当时，该质点的瞬时加速度为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据导数的运算法则以及导数的物理意义可求出结果.【详解】，当时，，故当时，质点的瞬时加速度为.故选：C5．若函数的导函数，则（

）A．的极小值点为 B．的极小值点为C．的极大值点为 D．的极大值点为【答案】B【分析】根据导数的符号和可导函数极值点的概念可得答案.【详解】当时，；当时，；当时，，所以的极小值点为，无极大值点.故选：B6．某中学高三年级一次月考的语文考试成绩（单位：分）近似服从正态分布，统计结果显示语文成绩优秀（大于或等于120分为优秀）的人数占总人数的.已知高三年级学生的总人数为1200，则此次语文考试成绩在90分到105分之间的人数约为（

）A．150 B．350 C．400· D．450【答案】D【分析】根据正态分布的对称性求出此次语文考试成绩在90分到105分之间的概率，再乘以总人数即可得解.【详解】依题意可得，则.因为，所以，故此次语文考试成绩在90分到105分之间的人数约为.故选：D7．某箱脐橙共有18个，其中有少部分是坏果.若从这箱脐橙中任取2个，恰好取到1个坏果的概率为，则这箱脐橙中坏果的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．3或15【答案】B【分析】根据古典概型的概率公式列式，利用组合数公式计算可得结果.【详解】设这箱脐橙中坏果的个数为n，则，解得或15，因为有少部分是坏果，所以，即，所以.故选：B8．设表示落在区间内的偶数个数.在等比数列中，，，则（

）A．21 B．20 C．41 D．40【答案】C【分析】设的公比为q，根据和求出，从而得和，再根据的定义可求出结果.【详解】设的公比为q，则，所以，则，所以.所以落在区间内的偶数共有41个，故.故选：C二、多选题9．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由函数的图像得到函数的单调性，根据单调性得到导函数的符号，从而可得答案.【详解】由函数的图像可知，的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以当或时，；当时，，所以，，，.故选：BC.10．已知等差数列的前项和为，公差为，若，则（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】对AB，根据通项与的关系可得，即可判断；对CD，根据等差数列前项和的公式，结合等差数列的性质判断即可【详解】因为，，所以，，故等差数列首项为负，公差为正，所以，，故A正确，B错误；由，可知，所以，故C错误；因为，所以，故D正确．故选：AD11．有3台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为0.06，第2台车床加工的次品率为0.05，第3台车床加工的次品率为0.08，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的0.25，0.3，0.45，现从中任意选取1个零件，则（

）A．该零件是由第1台车床加工的次品的概率为0.06B．该零件是次品的概率为0.066C．在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第2台车床加工的概率为D．在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第3台车床加工的概率为【答案】BCD【分析】利用条件概率公式和全概率公式计算即可.【详解】记事件A为“零件由第台车床加工”，记事件B为“零件为次品”，则，，，，，，该零件是由第1台车床加工的次品的概率，则错误；该零件是次品的概率为，则正确;在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第2台车床加工的概率，则正确;在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第3台车床加工的概率,则正确；故选：BCD.12．已知定义在上的函数的导函数为，若，则（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】对ACD，构造函数，再根据题意可得在上单调递增，结合判断即可；对B，令代入判断即可；【详解】对A，令函数，则，所以在上单调递增．又，所以当时，，，则，故，A正确．对B，当时，，即，B不正确．对C，当时，，，则，故，，C不正确，D正确．故选：AD三、填空题13．已知是定义在R上的可导函数，若，则______.【答案】【分析】根据导数的定义计算可得结果.【详解】由导数的定义，可得.故答案为：14．现有一根长为81米的圆柱形铁棒，第1天截取铁棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第5天截取的长度是______米.【答案】【分析】设第n天截取铁棒的长度与原铁棒长度的比值为，由等比数列计算，进而可求解出答案.【详解】设第n天截取铁棒的长度与原铁棒长度的比值为，由题意，数列是首项为，公比为的等比数列，则，故第5天截取的长度是米.故答案为：.15．已知无穷数列满足，，，写出的一个通项公式：______.（不能写成分段函数的形式）【答案】（答案不唯一）【分析】根据猜想.【详解】由，，，猜想.故答案为：（答案不唯一）16．如图，底面，，，.当四面体的体积取得最大值时，______.【答案】8【分析】设，根据棱锥的体积公式求出四面体的体积关于的函数关系式，再利用导数可求出结果.【详解】设，则，因为底面，所以为三棱锥的高，所以四面体的体积，则.当时，，单调递增；当时，，单调递减.故当，即时，取得最大值.故答案为：8四、解答题17．为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知学校的男女比例为，本学期测试评价结果的等高条形图如图所示.(1)填写下面的列联表；满意情况性别合计男女满意不满意合计3000(2)依据表中数据，能否有99.9%的把握认为测试评价与性别有关联？附：，.0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析(2)有【分析】（1）利用学校的男女比例为，结合等高条形图进行计算可得列联表；（2）根据公式计算，利用临界值表可得结论.【详解】(1)由题可知，该校男生人数为，其中测试评价满意的男生人数为，不满意的男生人数为300.该校女生人数为，其中测试评价满意的女生人数为，不满意的女生人数为1200.得到如下列联表：满意情况性别合计男女满意7008001500不满意30012001500合计100020003000(2)由题意可知，所以有99.9%的把握认为测试评价与性别有关联.18．设等差数列的前n项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为d，由及等差数列的求和公式列式求出，再根据等差数列的通项公式可求出结果；（2）根据等差数列和等比数列的求和公式，分组求和可得结果.【详解】(1)设等差数列的公差为d，由等差数列前n项和公式可得，.因为，，所以，解得，故.(2)由等差数列前n项和公式可得，则.19．已知小明在足球点球训练中每次射进点球概率是.在一次训练中，小明射了3次点球且每次射点球互不影响，记为射进点球的次数.(1)求的方差.(2)小明的教练规定：射进1次点球奖励5元，射进2次点球奖励15元，射进3次点球奖励30元.记小明在这次训练结束后所得奖励的总额为元，求的分布列及数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）根据二项分布的方差公式可求出结果；（2）的取值可能是0，5，15，30，求出的所有可能取值的概率，可得分布列，根据数学期望公式可求出结果.【详解】(1)由题意可知小明射进点球的次数，所以，(2)的取值可能是0，5，15，30，则；，；.故的分布列为：051530P所以.20．设正项数列的前n项和为，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出，再利用两式相减法推出，然后根据等差数列的通项公式可求出结果；（2）求出，再根据进行裂项求和可得结果.【详解】(1)当时，，即，解得或（舍），∴，因为，所以当时，，∴，∴.∵，∴，∴是以7为首项，3为公差的等差数列，∴.(2)∵，∴.21．已知函数．(1)若是的极小值点，求的值；(2)若，且在上单调递增，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）求定义域，求导，利用，求出或，检验得当时是的极大值点，不符合题意，符合要求；（2）由导函数等于0求出或，分，，三种情况下进行求解，最后求出的取值范围【详解】(1)因为，，所以．又是的极小值点，所以，解得：或．当时，，则在上单调递增，在上单调递减，则是的极大值点，不符合题意．当时，，则在和上单调递增，在上单调递减，则是的极小值点，符合题意．故．(2)由（1）知：，，令，解得：或．当，即时，此时单调递增区间为，其中，要想在上单调递增，所以，解得：．与结合，得到当，即时，，在上单调递增，符合题意．当，即时，此时单调递增区间为，其中，要想在上单调递增，所以，解得：，综合，可知不等式无解．综上所述，的取值范围为．22．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设方程的两个根分别为,，证明：.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据导数的几何意义可求出结果；（2）利用导数得