平面与平面垂直的性质

2.3.4平面与平面垂直的性质［复习］

1．二面角与二面角的平面角

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

2．平面与平面垂直的定义

如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直．

3．两个平面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．

[情境问题]：为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直．当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？由物理学原理知，它会倒塌．思考：？

在我们的课室里，黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？A1BC1B1DCAD1在下所给正方体中,判断下列是否正确?1）平面ADD1A1

平面ABCD；2）D1AAB；3）D1A面ABCD

过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之与平面ABCD垂直？[探索研究

]：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA两个面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。1）这个性质定理有什么用？2）在运用这个面面垂直的性质定理时，应具备什么条件？bbβαPa思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?βαPa直线a在平面内baβαb探究：已知平面，直线a,且a∥,a⊥AB,试判断直线a与平面的位置关系。aβαAB课堂练习：课本81页的练习例2已知：α∩β＝a

，α⊥γ，β⊥γ

求证：a⊥γ．分析：“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法．(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；

(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；从已知出发：面面垂直线面垂直线线垂直从求证出发：欲证直线a与平面γ垂直，大致有以下思路：(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；

nαβγacbm证明：设内点P.(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；证明：αβγacbnm二、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行一、两个平面垂直的性质定理小结：作业：课本81页习题2.3A组2，6B组3；/活性氧化铝球bth19dwb细的揣度。苏老太太曾赞宝音，一副水晶心肝，玲珑剔透，照人断事，巨细靡遗。宝音从前也自认有这般本事，如今想来，方知人心如海，其深叵测，怎是容易照得明、看得清的。就连生前相处共事最多的嘉颜，以表身份去面对，又发现作宝音时不曾发现的另一面。看来府中每个人，她都要重新审视了。幸而是苏明远行事，仍然被她料中。这位大少爷，人都说他天马行空、风流任性，她看来只不过是个孩子，竟不知为何人人敬他赞他、嗔他叹他。这孩子不久前为了某件要紧事，被家中长辈召回了罢？是违背他心意的事，他被家法所拘，不得不出力，闷得狠了，云深雷动时，看所有人都躲雨，他不耐烦，趁人都慌乱顾不得他，且一鞭下山来，去知己处排遣块垒。若给大老爷知道，要紧时候使这种贪顽任性，是要大怒的，所以一朵花去，也就能把他劝回了。丝丝缕缕心迹，一路算来，有何为难？他那件大事，很可能就与宝音之死有关，宝音安了心，要慢慢盘查出来。就已知线索去想，谢府在锦城是头挑的人家，再要有大事，而且秘不可宣，总跟宦途有关？谢二明诗如今在宫为贵人，杀宝音时尖声的人、金斗篷的人，完全陌生，莫非是宫中来的？宝音何以为变成宫中人要杀的对象……这却又不可解了。宝音叹口气，将府中所有人，在心底开成一份名单，从头想他们各自可能扮演什么角色。苏老太爷苏小横心底恰也在排一份名单，包括宝音想到的、也有宝音没想到的，名单上人物都揣摩过一遍，苏老太太已然回来。这场雨浇坏了锦城所有人家的登高兴致。苏府的人回到家中，如嘉颜所料，各各也都湿得差不多了。懂事的下人媳妇们说了很多吉祥话，以表示这雨实在是喜兆，主子们千万别恼。但不管怎么说，入夜的焰火是放不成了，雨小了些，但总不停。老太太体恤下人，吩咐连夜宵也不必再吃，各屋快回去换身干衣裳、早点歇憩，免得生病。她自己往苏小横这里来，苏小横慰问了两句，说正事道：“我那些孩儿们腿快的，已经打听回来，外头，没谁轻举妄动。”“我在山上见到梅家，他们倒也沉得住气。”老太太皱着眉。她的眉毛当年是顶顶好看的，弯如新柳、秀如春月，如今上了年纪，稀疏些，皱起来，倒有了杀伐之气。她说的梅家，是二太太的娘家。“你哪，眼睛也别老盯着老二屋里的。”苏小横眯着眼睛，像要从空中看出一瓣梅花来，好让他在上面落笔赋新诗，“尘世间，镜花