四校高三数学第三次联考试题-文

用心爱心专心高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。2012届高三年级第三次四校联考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则满足的集合的个数是A．2 B．3 C．4 D．82．已知复数的实部为，虚部为，则(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A． B． C． D．4．在空间内，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是A．，则B．，则C．，则D．，则或5．下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若”的否命题为：“若”； B．“”是“”的必要不充分条件； C．命题“”的否定是：“”； D．命题“若”的逆否命题为真命题；6．已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为A． B． C． D．7．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为4，则的取值范围A． B．图1C． D．图18．设实数满足约束条件,若目标函数的最大值为13,则的最小值为A．2 B．C．6 D．9．在(为原点)中，，，若＝－5，则的面积=A．EQ\r(3) B．EQ\f(\r(3),2) C．5EQ\r(3) D．EQ\f(5\r(3),2)10.定义在上的函数满足,,若且,则有A． B． C． D．不确定11．若是双曲线：和圆：的一个交点且其中是双曲率为A． B． C．2 D．312．在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合），若的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是____________．14．已知是曲线上的一点，若曲线在处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数的取值范围是．15．已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_________．16．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程三、解答题：本大题共70分．17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若求的值．18．（本小题满分12分）如图，菱形的边长为，,．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．偏低正常偏高女生（人）100173男生（人）17719．（为0.15。（1）求的值；（2）（3）已知，，求偏高学生中男生不少于女生的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的上顶点为右焦点为直线与圆：相切．高考资源网（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且．高求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．21．(本小题满分12分)设函数．（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点．（1）证明：；（2）若,求的值．23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上．（1）求点的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点与点之间距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．2012届高三年级第三次四校联考数学（文）试题参考答案一、选择题1．C2．C3．A4．D5．D6．C7．D8．9．D10．B11．B12．D二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解析：（1）……………．3分则的最大值为0，…………………．4分最小正周期是………………5分（2）则…………………．．7分由正弦定理得①………………9分由余弦定理得即②……………………11分由①②解得………12分18．(1)ABCMABCMOD因为,所以，．…3分又因为菱形，所以．因为,所以平面，因为平面，所以平面平面．……………6分(2)解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积．………8分由（1）知，平面，所以为三棱锥的高．……………9分的面积为，所求体积等于．……………12分19．解：（1）由题意可知，，∴＝150（人）；……………4分（2）由题意可知，偏高学生人数为（人）。设应在偏高学生中抽取人，则，∴（人）答：应在偏高学生中抽20名。………………8分（3）由题意可知，，且，，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15组。设事件A：“偏高学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，所以。答：偏高学生中女生少于男生的概率为。………………12分20．解：（Ⅰ）圆的圆心为,半径由题意知,,得直线的方程为即由直线与圆相切得高考资源网w。w-w*k&s%5￥u,故椭圆的方程为……………4分（Ⅱ）由知，从而直线与坐标轴不垂直，……………5分故可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程，整理得解得或，……………7分故点的坐标为同理，点的坐标为……………9分直线的斜率为=w。w-w*k&s%5￥u直线的方程为，即高直线过定点……………12分21．解，令，得……………1分当．……………3分．……………4分；…………5分综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减．…………8分(3)证：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证(*)．①设，则，故在上是增函数，∴当时，，即．②设，则，故在上是增函数，∴当时，，即．由①②知(*)成立，得证．……………12分22．解：(1)∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，………………2分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,4分∴∠ADE=∠AED．5分(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,7分∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°,∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．9分在Rt△ABC中，=,∴=．10分23．解(1)由得点P的轨迹方程(x-1)2+y2=1(y≥0),2分又由=，得=,∴=9．∴曲线C的直角坐标方程为x+y=9．