太原市高三数学12月月考试题-文-新人教A版

PAGEPAGE5山西大学附中2012~2013学年度第一学期高三年级十二月月考数学试题（文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1．若集合A=,B=，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知函数，则下列区间必存在零点的是（）A.() B.( C.() D.()3．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．12B．11C4．等差数列中，若，则（） A． B． C． D．5．程序框图（算法流程图）如右图所示，其输出结果（）A．B．C．D．6．设表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：①若，，则； ②若，是在内的射影，，则；③若，，则；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题为（） A.①②B.①②③C.②③④ D.①③④7．定义在R上的奇函数满足：对任意，且，都有，则（）A． B．C．D．8．已知，则（）A.0B.1C.-1D.不确定9．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.10．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是（）A．B．C． D．11.已知为边长2的等边三角形，设点满足,，若,则（）A.B.C.D.12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则.14.若函数的图象在处的切线方程是，则.15．若存在实数满足，则实数的取值范围是__________________.16．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数；其中真命题是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共70分）17．（本题满分10分）在中，分别为三个内角的对边，锐角满足。(1)求的值；(2)若，当取最大值时，求的值．18．（本题满分12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．19．（本题满分12分）已知函数的定义域是，当时，，且．（1）证明在定义域上是减函数；（2）如果，求满足不等式的的取值范围．20．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中点，点在边上移动．(1)点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点在边的何处，都有.[21．（本题满分12分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.22．（本题满分12分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.(1)求证:，，成等比数列；(2)设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.山西大学附中2012~2013学年度第一学期十二月月考高三年级数学学科答案一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACBCCACCDBDB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.315.16.②③三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共70分）17．解(1)∵锐角B满足……………1分∵．……5分(2)∵，………………7分∴∴………9分∴．∴∴……10分18．解：(1)证明：……2分……4分即…6分(2)由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列又……9分……12分19．解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、 依题意得 ……3分若函数为上的偶函数，则=0 当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．…4分 ∴事件的概率为 ……6分（2）依题意知 则的分布列为02P ∴的数学期望为……12分20．.解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC.又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC.(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，D(eq\r(3)，0,0)，设BE＝x(0≤x≤eq\r(3))，则E(x,1,0)，eq\o(PE,\s\up10(→))·eq\o(AF,\s\up10(→))＝(x,1，－1)·(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))＝0，∴PE⊥AF.(3)设平面PDE的法向量为m＝(p，q,1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(PD,\s\up10(→))＝0,m·\o(PE,\s\up10(→))＝0))，得m＝(eq\f(1,\r(3))，1－eq\f(x,\r(3))，1)．而eq\o(AP,\s\up10(→))＝(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°＝eq\f(\r(2),2)＝eq\f(|m·\o(AP,\s\up10(→))|,|m||\o(AP,\s\up10(→))|)，∴eq\f(1,\r(\f(1,3)＋(1－\f(x,\r(3)))2＋1))＝eq\f(1,\r(2))，得BE＝x＝eq\r(3)－eq\r(2)或BE＝x＝eq\r(3)＋eq\r(2)>eq\r(3)(舍)．故BE＝eq\r(3)－eq\r(2)时，PA与平面PDE所成角为45°.21．解:（1） 由题意 ①…………2分 ②……4分 由①、②可得， 故实数a的取值范围是……6分 （2）存在 ……8分 由（1）可知， +0－0+单调增极大值单调减极小值单调增 ，.……………………9分 …