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2.质点作曲线运动,表示位置矢量,s表示路程,at表示切向加速度,下列表达式中:(1)dv/dt=a；(2)dr/dt=v；(3)ds/dt=v；(4)

d

/dt

=at.正确的是[

](1)、(4)是正确的

(B)(2)、(4)是正确的

(C)(2)是正确的

(D)(3)是正确的

答案：D3.一质点沿x轴作直线运动，它的运动方程为

x=3+5t+6t2-t3(SI)则(1)质点在t=0时刻的速度V0=________;(2)加速度为零时，该质点的速度v=________.5m/s17m/s2欢迎加入湘潭大学期末考试复习资料库研发工作室QQ群：928812498班级集体复印复习资料超级便宜！！拒绝高价垄断！！！请各班学委/班长先联系群主哦！4.一质点以πm·s-1的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内:(1)位移的大小是______________;(2)经过的路程是_______________.·

OPxyA10m-0.5m/s-6m/s2.25m注意：运动反向的情况AB5.有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2-2t3(SI),

试求:（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程.6.什么是矢径？矢径和位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。位移是由前一时刻质点所在位置引向后一时刻质点所在位置的有向线段，它们的一般关系为若把坐标原点选在质点的初始位置，则任意时刻质点对此位置的位移为，即此时既是矢径也是位移。1.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是β=12t2-6t(SI)则质点的角速度__________

切向加速度at=___________.

角加速度练习二：运动的描述（二）2．某物体的运动规律为dv/dt=－kv2t，式中的k为大于零的常数，当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是[]（B).(A)(C)（D)(C)

3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图1所示，则该质点在第______秒瞬时速度为零；在第______秒至第______秒间速度与加速度同方向。3t（s）V（m/s）3364．当一列火车以10m/s的速度向东行使时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30º，则雨滴相对于地面的速率是__________；相对于列车的速率是________。20（m/s）东已经知道车速是向东，大小10m/s，水滴方向竖直向下，合速度方向知道与竖直方向成5．一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t（SI），已知t=0时，质点位于x0=10m处，初速度v0=0。试求其位置与时间的关系式。6．如图2所示，质点p在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动,转动的角速度ω与时间的关系示为已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s.试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小.（k为常数）。1.质量分别为mA和mB的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图1所示，如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为:[D](A)aA=0,aB=0;(B)aA>0,aB<0;(C)aA<0,aB>0;(D)aA<0,aB=0;整体和局部受力分析练习三：运动定律与力学中的守恒定律（一）

2.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是:[C]（A）甲先到达;（B）乙先到达;（C）同时到达;（D）谁先到达不能确定.甲对地速度和乙对地速度相等3.分别画出下面二种情况下，物体A的受力图。(图2)（1）物体A放在木板B上，被一起抛出做斜上抛运动，A始终位于B的上面，不计空气阻力；（2）物体A的形状是一锲形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C上，把物体B轻轻地放在A的斜面上，使A、B系统静止。设A、B间和A与桌面C间的摩擦系数皆不为零。2）通过分析B得到，fBA在水平方向的分力和NBA相等4.质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图3.剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T：T’=____________.剪断前：剪断后：5．如图4，一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T，设m2对地加速度为a0取向下为正，m1对地的加速度为a1向上为正。6．质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射如沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度。(1)子弹进入沙土后受力为－kv,由牛顿定律有(2)求最大深度

练习四：运动定律与力学中的守恒定律（二）

1.一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面上，如图1。质量分别为mA和mB的两个人A和B站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若mB>mA，A和B对地的速度大小相同，则木板将：[C]（A）向左运动；（B）静止不动；（C）向右运动；（D）不能确定;

设木板质量为M，速度为V；A,B速度为v向右为正，动量守恒得(A)(B)(C)(D)2.力作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：[B]3.一物体质量为10kg，受到方向不变的力F=30+40t（SI）作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_____若物体的初速度大小为10m/s，方向于力的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于________.

4.如图2两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为△t1和△t2，木块对子弹的阻力恒为F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为__________，木块B的速度大小为___________.5.如图3,质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短.求：子弹刚穿出时绳中张力的大小；26.5N子弹在穿透过程中所受的冲量。6．质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成α角的速度v0向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去。试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？（略去空气阻力不计）人到达最高点时，只有水平方向速度设人抛出m时，人的速度为V1，取人和物为一系统，水平方向动量守恒，即由于抛出物体而引起人在水平方向的速度的增量为

练习五运动定律与力学中的守恒定律（三）1.如图1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是:[C](A)子弹的动能转变为木块的动能。(B)子弹木块系统的机械能守恒。(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功。(D)子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。2.质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t，y=0.5t2（SI），从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为:[B](A)1.5J;(B)3J;(C)4.5J;(D)-1.5J.3.某质点在力的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力所做的功为__________.290J4.如图2,倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长x0,重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为________;系统的弹性势能为__________;系统的总势能为________.设向下为正5．如图3，水平小车的B端固定一弹簧，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L，已知小车质量M=10kg,滑块质量m=1kg，弹簧的倔强系数k=110N/m,L=1.1m,现将弹簧压缩Δl=0.05m并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车，忽略一切摩擦.求:(1)滑块与弹簧刚刚分离时小车及滑块相对地面的速度各为多少？(2)滑块与弹簧分离后，又经过多少时间滑块从小车上掉下来？以小车、滑块、弹簧为一系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒。设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V和v，则滑块相对于小车的速度为

6.如图4，光滑斜面与水平面的夹角为α=30˚，轻质弹簧上端固定.今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=1.0kg的木块，则木块沿斜面向下滑动.当木块向下滑x=30厘米时，恰好有一质量m=0.01kg的子弹，沿水平方向以速度v=200m/s射中木块并陷在其中，设弹簧的倔强系数为K=25N/m.求子弹打入木块后它们的共同速度。木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为一系统，机械能守恒。选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以v1表示木块下滑x距离时的速度，则

方向沿斜面向下。

（2）以子弹和木块为一系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，故沿斜面方向动量守恒，以v2表示子弹射入木块后的共同速度，则有负号表示此速度的方向沿斜面向上

练习六运动定律与力学中的守恒定律（四）

1.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为β1，如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将[C]

（A）小于β1;。（B）大于β1，小于2β1。;

（C）大于2β1。;（D）等于2β1.根据钢体转动定理:绳拉m重的物体：mg-T=ma,a=R*

∴

2mg拉力时：

∴2.人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量，角动量为及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒？[（3）](1)不守恒，不守恒，E不守恒(2)守恒，不守恒，E不守恒(3)不守恒，守恒，E守恒(5)不守恒，守恒，E不守恒(4)守恒，守恒，E守恒

大小不变，方向变。

大小不变，方向也不变，方向始终垂直于和组成的平面。3.转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为ω0.此后飞轮经过制动过程。阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k（k为大于0的常数）.当时，飞轮的角加速度β=____。从开始制动到所经历的时间t=_______.

∴

时，有∴t=0时得出即∴∴时，t=4.三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上。此系数对通过三角形中心且垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0=_________对通过三角形中心且平行于一边的轴的转动惯量为JA=________对通过三角形中心和和一个顶点的轴的转动惯量为JB=__________.1）2）一个点离轴，另外两个点离轴3）只有2个点有转动惯量，其离轴为5．一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.00kg的物体，如图1所示。已知定滑轮的转动惯量为其初角速度为ω=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求：定滑轮的角加速度；定滑轮的角速度变化到ω=0时，物体上升的高度；当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度.5．（1）

5．（1）

方向垂直纸面向外

（2）由机械能守恒，有

（3）6．半径分别为rA和rB

的圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量为J，两圆盘边缘都绕有轻绳，绳子下端分别挂有质量为mA和mB的物体A和物体B.如图所示。若物体Ａ以加速度aA上升，证明物体B的质量

6.

联立以上5式，得练习七运动定律与力学的守恒定律（五）C角动量守恒。转动惯量增大，

减小。守恒杆总力矩练习八相对论（一）B（3）48练习九相对论（二）

1.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的４倍时，其质量为静止质量的：（）

(A)

5倍

（B）6倍

(C)

4倍

（D）8倍492.在惯性系Ｓ中，一粒子具有动量

(pX,

pY,

pZ)=(5,3,√2）MeV/c，及总能量E=10MeV（c表示真空中的光速），则在Ｓ系中测得粒子的速度v最接近于:

（）(A)(B)(D)(C)503.在相对论中，粒子质量与速度的关系是_______________；动量

________动能Ek=_______________；总能E=_________________.514.要使电子的速率从增加到，必须做多少功？解：由于电子的速率接近光速，因此经典力学的动能公式已经不适用，只能运用相对论的动能表达式525.粒子以多大的速度运动时，它的相对论动量是经典动量的两倍；如果粒子的动能与它的静能相等，粒子的速率又是多少？536.对于下列一些物理量：位移、质量、时间、速度、动量、动能，试问：（1）其中那些物理量在经典物理和相对论中有不同的表达式？并分别写出。（2）哪些是经典物理中的不变量（即相对于伽利略变换不变）？（3）哪些物理量是相对论中的不变量（即对于洛伦兹变换不变）？解：（1）质量动量：动能：（2）质量、时间（3）都不是5455练习十机械振动（一）5657583。下列几种运动哪些是简谐振动：

(1)小球在地面上做完全弹性的上下跳动；

（2）细线悬一小球在水平面内做匀速圆周运动；

（3）小物体在半径很大的光滑凹球面底部做短距离往返运动；

（4）浮于水面的匀质长方体木块受扰动后做无阻尼上下浮动。

简谐振动的定义：物体受力与位移正比反向时的振动称为简谐振动。答案为（3），（4）

59答案为（2）6061626。已知一简谐振动的周期为1秒，振动曲线如图所示，求：（1）谐振动的余弦表达式；（2）a，b，c各点的周相及这些状态所对应的时刻。63646566练习十一机械振动（二）1.两个相同的弹簧各悬一物体a和b，其质量之比为，如果它们都在竖直方向作简谐振动，，则两者周期之比，振动能量之比2:11:4其振幅之比为672.如图1所示（1）和（2）表示两个同方向、同频率的简谐振动的振动曲线。则（1）和（2）合成振动的振幅为，初周相为，周期为，试在图中画出合振动的曲线。686970713.轻弹簧k的一端固定，另一端系一物体m。将系统按图2所示三种情况放置，如果物体作无阻尼的简谐振动，则它们振动周期的关系是：答案为(2)724.水平面上有一轻弹簧振子，当它作无阻尼自由振动时，一块橡胶泥正好竖直落在该振动物体上，设此时刻：（1）振动物体正好通过平衡位置，（2）振动物体正好在最大位移处。则：A（1）情况周期变、振幅变，（2）情况周期变、振幅不变；B（1）情况周期变、振幅不变，（2）情况周期变、振幅变；C两种情况周期都变，振幅都不变；D两种情况周期都不变，振幅都变。73周期T与m，k有关，（1）和（2）中质量均变化了，故T也变化。整个系统只有保守力做功，机械能守恒。（1）平衡位置时，x=0，弹性势能为零，动能等于总能量；则，m变化，故（1）振幅变化（2）最大位移处时，动能为零，弹性势能等于总能量，则，与m无关，故（2）振幅不变。

答案为：A745.有一轻弹簧，当下端挂一质量m1＝10g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm。用这个弹簧和质量m2=16g的物体连成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向。将m2从平衡位置向上拉2cm后，给予向上的初速度v0=5cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数学表达式。75766.一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求：（1）振幅；（2）动能恰等于势能时的位移；（3）经过平衡位置时物体的速度。7778练习十二机械波（一）1.以下关于波速的说法哪些是正确的？（1）振动状态传播的速度等于波速；（2）质点振动的速度等于波速；（3）相位传播的速度等于波速。波速的定义：振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是由位相确定的，故波速又称为相速。波速仅由介质的力学性质决定，与介质的振动状态无关。而振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。波速与振动速度是两个不同的物理量。答案为:(1),(3)

79根据题给条件选用不同形式的公式802.一机械波的波速为C、频率为，沿着X轴的负方向传播在X轴上有两点x1和x2,如果x2>x1>0，那么x2和x1处的相位差为：（1）0答案为：（4）813.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取之间的值，则（A）1点的初位相为（B）0点的初位相为（C）2点的初位相为（D）3点的初位相为82答案为:(A)由波动方程求x0的振动方程，只须令波动方程的x为常数x0，则振动的初位相为：由图中得到，t=0，x=0时0点，，待入（a）式，得1点，834.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为若P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是x84855.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/s频率v=500Hz.（1）某时刻t，波线上x1处的位相为，x2处的位相为，试写出x2-x1，与的关系式，并计算出x2-x1=0.12m时的值；（2）波线上某定点x在t1时刻的位相，在t2时刻的位相，试写出t2-t1与的关系式，并计算出t2-t1=s时的值.86876.一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A和，波速为u，设t=0时的波形曲线如图3所示。（1）写出此波的波动方程。（2）求距0点分别为和两处质点的振动方程。（3）求距0点分别为和两处质点在t=0的振动速度.888990练习三十一机械波（二）1.平面简谐波方程表示以波速c向x轴正向传播的平面简谐波，式中固定x时表示位于x处质点的简谐振动，式中固定t时表示各质点t时刻的位移，即波形

912.有一波在媒质中传播，其波速，振幅，频率，若媒质的密度该波的能流密度为，在一分钟内垂直通过一面积为的平面的能量为923.假定汽笛发出的声音频率由400Hz增加到1200Hz，而振幅保持不变，则1200Hz声波与400Hz声波的强度比为：（1）9：1；（2）1：3；（3）3：1；（4）1：9平均能流密度又叫波的强度，简称波强，则有答案：（1）934.如图1所示，一余弦横波沿x轴正向传播。实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.5s时刻的波形，此波的波动方程为：分析：设所求的波动方程为由图中我们可以得到，A=0.2m，，t=0，x=0时，y=0,v<094答案:(3)955.已知平面余弦波波源的振动周期T＝0.5s，所激起的波的波长，振幅A=0.1m，当t=0时，波源处振动位移恰为正方向的最大值，取波源处为原点并设波沿+X方向传播求：（1）此波的波动方程；（2）t=T/4时刻的波形方程并画出波形曲线；（3）t=T/4时刻与波源相距处质点的位移及速度。解：（1）由题意知，T=0.5s，A=0.1m,，设所求波动方程为96

（2）由波动方程求t0时刻的波形方程，只须令波动方程的t为常数t0.则所求t=T/4时刻的波形方程为，又0510波形曲线如右图97

（3）t=T/4时与波源相距处质点的位移

将x=5m待入速度：98

注意单位转换解：（1）对照振动方程的标准形式可得

以A为坐标原点、，沿x轴正向传播的波的波动方程99（2）在A点左边5cm处B点的振动方程，只须将B点的坐标待入波动方程，

所以，以B点为坐标原点的波动方程为

100（3）同理，得沿x轴负向传播的波动方程

以A为原点

将x=0.05m待入上式，得B的振动方程则以B为原点的波动方程为：1011.相干波源是指两个频率相同、振动方向相同、周相相同或周相差恒定的波源；两个相干波源发出的波在空间相遇时出现空间某些点振动始终加强，而另一些点振动始终减弱或完全抵消的现象，这现象叫波的干涉。练习三十一机械波（三）1022.如图1所示，s1、s2为两个平面波波源，它们的振动方程分别为cm和cm，它们发出的波在p点相遇而迭加，图中r1=40cm,r2=45cm。如果两波波速都为C=20cm/s，那么两波在p点迭加后的合振幅为____________。频率相同，振动方向相同，满足干涉条件，将题给条件待入，合成振幅公式：1033.汽车驶过车站前后，车站上的观察者测得声音的频率由1200Hz变到1000Hz，已知空气中声速为330米／秒，则汽车的速度为：(1)

30m/s;(2)

55m/s;(3)66m/s;(4)90m/s.

[]多普勒效应，指当波源或波的观察者相对于介质运动时，观察者接收到的频率不等于波源振动频率的现象.观察者接收到的频率由下式决定

式中表示观察者相对于介质的速度，表示波源相对介质的速度，u表示波在介质中的传播速度，表示波源的振动频率，当波源、观察者相互靠近时取上面一组符合，当波源、观察者相互远离时取下面一组数据，即相互靠近时频率升高，相互远离时，频率降低。1044.简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点Ｏ处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。题中要求：坐标原点O处出现波节，即u波形如下图所示1055.如图3所示,两相干波源S1和S2的距离为d＝30m，S1和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标原点Ｏ，设由S1和S2分别发出的两列播沿x轴传播时，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间的最小位相差。

1055解：设S1和S2的振动初位相分别为

，两波的波动方程为处两波引起的振动位相

和Ox2s2s1x1d106处两波引起的振动位相差为

两式联立，解得

，

当时位相差最小则1076.两波在很长的弦线上传播，其波动方程式分别为：（SI）求:(1)两波的频率、波长、波速；

(2)两波迭加后的节点位置；

(3)迭加后振幅最大的那些点的位置。（SI）解：（1）与标准波动方程:比较可得迭加后的波动方程为：108（3）波腹位置，要求波动方程满足（2）节点位置，要求波动方程满足109

1.

如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气.当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中

(A)氧气的密度较大．(B)氢气的密度较大．(C)密度一样大．(D)那种的密度较大是无法判断的.练习十五气体动理论基础（一）1102.分子平均平动动能与温度的关系式适应条件为：[](A)处于任何状态的气体；(B)理想气体；(C)平衡态下的气体；(D)平衡态下的理想气体。ke2mv21气体分子的平均平动动能ke32kT理想气体的温度公式111

3：在一密闭容器内,储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为A）3P1B）4P1C）5P1

D）6P1

P=P1+P2+P3=n1kT+2n1kT+3n1kT=6n1kT=6P11124.在容积为102m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m

/s，则气体的压强为________________．1135.有一瓶质量为M的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)，温度为T，则氢分子的平均平动动能为____________，氢分子的平均动能为______________，该瓶氢气的内能为____________________．ke2mv21气体分子的平均平动动能气体分子的平均动能为=气体分子的内能为1146.容器内有M=2.66kg氧气，已知其气体分子的平动动能总和是EK=4.14×105J，求：(1)气体分子的平均平动动能；(2)气体温度．(阿伏伽德罗常量NA＝6.02×1023/mol，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23J·K1)115练习十五气体动理论基础（二）1．已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)．若T1>T2，则[](A)vp1>vp2，f(vp1)>f(vp2)．(B)vp1>vp2，f(vp1)<f(vp2)．(C)vp1<vp2，f(vp1)>f(vp2)．(D)vp1<vp2，f(vp1)<f(vp2)．B116C1173.若N表示分子总数，T表示气体温度，m表示气体分子的质量，那么当分子速率v确定后，决定麦克斯韦速率分布函数f(v)的数值的因素是［］(A)m，T．(B)N．(C)N，m．(D)N，T．(E)N，m，T．A1184．图1示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。其中曲线（a）是

气分子的速率分布曲线；曲线（c）是

气分子的速率分布曲线；图1氩氦1195．一定量的理想气体，经等压过程从体积V0膨胀到2V0，则描述分子运动的下列各量与原来的量值之比是(1)平均自由程＝______________．

(3)平均动能2：12：11206.一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度T2．及使用前后分子热运动平均速率之比．

练习17热力学基础（一）1。氮、氖、水蒸气（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变的情况下吸收相等的热量，则：（A）它们的温度升高相同，压强增加相同；（B）它们的温度升高相同，压强增加不相同；（C）它们的温度升高不相同，压强增加不相同；（D）它们的温度升高不相同，压强增加相同。答案为：（C）三种气体的自由度i不同氮：i=5氖:i=3水蒸气:i=62。一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定律可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中吸收了热量。（2）在此过程中外界对该理想气体系统做了正功。（3）该理想气体系统的内能增加了。（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外做了正功.（A）(1)、（3）；（B）（2）、（3）；（C）（3）；（D）（3）、（4）；（E）（4）答案为：（C）使温度升高的方法：做功与吸热等温压缩为放热过程解：（1）如下图所示：等压膨胀，绝热膨胀，初态与末态在同一等温线上解：整个过程由定压与绝热过程构成，只在定压过程吸热（２）Ｔ1＝273＋27＝300Ｋ据Ｖ1／Ｔ1＝Ｖ2／Ｔ2，

得Ｔ2＝ＶＴ1／Ｖ1＝600ＫＱ＝

Ｃp（Ｔ2－Ｔ1）＝1.25×104Ｊ

（３）温度不变，内能不变，Ｅ＝０

（４）据热力学第一定律Ｑ＝Ｅ＋Ａ

∴Ａ＝Ｑ＝1.25×104Ｊ氦气Ｃv=3R/2,Cp=5R/2解：（1）氦气为单原子分子理想气体，ｉ＝３定容过程，Ｖ＝常量，Ａ＝０；据Ｑ＝

Ｅ＋Ａ可知：（２）定压过程，ｐ＝常量，

Ｅ与（１）相同．Ａ＝Ｑ－

Ｅ＝417Ｊ

（３）Ｑ＝０，

Ｅ与（１）同

Ａ＝－Ｅ＝－623Ｊ（负号表示外界作功）注意：温度单位要换成K练习18热力学基础（二）答案为：（D）热力学第一定律适用条件：准静态过程，非静态过程，但初态和末态为平衡态2。对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所做的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于：（A）1/3；(B)1/4；（C）2/5；（D）2/7答案为：（D）4.图1为一理想气体几种状态变化过程的P-V图，其中MT为等温线MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：（1）温度升高的是（）过程；（2）气体吸热的是（）过程。答案为：（1）BM、CM；（2）CM考虑循环CM－MQ－QC，正循环吸热过程而QC过程为等体降温过程，放热，MQ为绝热过程，则CM为吸热过程。同理考虑循环BM－MQ－QB，逆循环放热，QB为等体升温，吸热，则BM为放热过程。考虑循环AM－MQ－QA，同理AM为放热过程5。一定量的某种理想气体进行如图2所示的循环过程。已知气体在状态A的温度T＝300K，求：（1）气体在状态B、C的温度；（2）各过程中气体对外所做的功；（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。解：由图，PA＝300Ｐａ，PB＝Pc＝100Ｐａ；ＶA＝ＶC＝１ｍ3，ＶB＝３ｍ3（１）Ｃ→Ａ为等容过程，据方程PA／TA＝PC／TC得TC＝TAPC／PA＝100Ｋ．Ｂ→Ｃ为等压过程，据方程ＶB／TB＝ＶC／TC得TB＝TCVB／VC＝300Ｋ．

２）各过程中气体所作的功分别为Ａ→Ｂ：Ａ1＝(PA＋PC)（ＶB－ＶC）/2＝400ＪＢ→Ｃ：Ａ2＝PB（ＶC－ＶB）＝－200Ｊ．Ｃ→Ａ：Ａ3＝０．

（３）整个循环过程中气体所作总功为Ａ＝Ａ1＋Ａ2＋Ａ3＝200Ｊ．因为循环过程气体内能增量为

Ｅ＝０，因此一循环中气体总吸热Ｑ＝Ａ＋

Ｅ＝200Ｊ．

根据热力学第一定律，由做功来求吸热直接求做功不好求，通过求热量来求做功练习19热力学基础（三）1。关于可逆过程和不可逆过程的判断：（1）可逆热力学过程一定是准静态过程；（2）准静态过程一定是可逆过程；（3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；（4）凡有摩擦的过程一定是不可逆过程；以上判断，其中正确的是：A（1）、（2）、（3）；B（1）、（2）、（4）；C（2）、（4）；D（1）、（4）。可逆过程：系统进行正反两个过程后，系统与外界均能完全恢复到初始状态，这样的过程称为可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．

可逆过程具备的两个特征：（1）过程中不出现非平衡因素，即过程必须是准静态的无限缓慢的过程，以保证每一中间状态均是平衡态。（2）过程中无耗散效应。不可逆过程产生的原因：（1）系统内部出现非平衡因素；

（2）存在耗散效应，如摩擦、非弹性等。正确答案是：D有摩擦的准静态过程由于热功转换的不可逆而成为不可逆过程,没有耗散的准静态过程才是可逆过程。可逆过程一定是准静态过程，准静态过程不一定是可逆过程。2。若一理想气体在绝热真空容器中作自由膨胀后，气体的：（A）温度和熵都不变；（B）温度降低，熵增加；（C）温度不变，熵增加；（D）温度和熵都减少；解析：绝热自由膨胀过程：1、由于是自由膨胀，不受阻碍，不对外做功，温度保持不变；2、根据熵增加原理：在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增加的方向进行，平衡态对应于熵最大的状态。理想气体在绝热真空容器中作自由膨胀，便是一自然过程，所以——气体的温度不变，熵增加.正确答案是：C3、以下结论正确的是：（A）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；（B）热量能自动的从高温物体传递到低温物体，但不能从低温物体传递到高温物体；（C）不可逆过程就是不能反向进行的过程；（D）绝热过程一定是可逆过程；(A)不正确．反例：根据热力学第一定律任何保持内能不变，如等温膨胀与压缩过程，都是功热之间的完全转化过程。(B)正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．(C)不正确．不可逆过程是指用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程．有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程．（D）不正确。反例：气体在真空中绝热自由膨胀就是一不可逆过程.正确答案是：B4、如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为：S1和S2，那么：（1）如果气体的膨胀过程为：a—1—b，则气体对外做功A=（）；（2）如果气体进行a—2—b—1—a的循环过程，则它对外作的功A＝（）。解析：气体对外所作的功＝PV图中曲线与横坐标V之间围成的面积（1）a-1-b：气体所做的功为阴影部分面积：S1+S2；（2）a-2-b：对外做功S2b-1-a：对外做功-（S1+S2）a-2-b-1-a：对外做功：S2-(S1+S2)=-S1答案：S1+S2；-S15、在一绝热容器中，有一温度分别为T1和T2，质量m相同的同一种液体，在一定压强下混合而达到新的平衡。求系统的熵变，并说明熵增加还是减少。解：由于两种不同温度的液体混合为不可逆过程，故可用两个可逆过程的熵变求系统熵变。混合后的平衡态有液体等压准静态过程:液体等压准静态过程T2→T：总熵变：因为：所以：熵增加6。在大气压下，把一质量m=1kg，t1=20℃水加热t2=100℃的水，求：（1）水的熵变；（2）水的微观态所增加的倍数。解：（1）熵的变化T1＝t1＋273＝293K；T2＝t2＋273＝373K记得转换单位（2）由玻尔兹曼关系大学物理习题课大学物理上册习题课助教：刘科电话箱：liukeml@126.com办公室：二教312教室：逸夫楼-308大学物理练习（二十）

（1）密立根油滴实验是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生，实验中带有两个电子电荷，半径为r油滴保持静止时，其所在电场的两极板电势差为U12。当电势差增加到4U12时，半径为2r的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为