四川省成都市天府第七中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市天府七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分）1．（4分）在下列实数中，无理数是（）A． B． C．0.10 D．3.142．（4分）下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，9 D．1，2，3．（4分）点P（﹣2，﹣3）先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣3，﹣4）4．（4分）已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定5．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.59.59.59.5方差8.57.38.87.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）A． B． C． D．7．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞38．（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）9．（4分）64的平方根是，64的立方根是．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为．11．（4分）一次函数y＝（2﹣m）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．12．（4分）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．13．（4分）如图，一张直角三角形纸片，两直角边AB＝4，BC＝3，将△ABC折叠，使点A与点B重合，线段AD的长是．三、解答题（本大题共5个小题，共计48分）14．（12分）计算：（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中．（1）直接写出△ABC的面积：S△ABC＝；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置，并求P点坐标．16．（8分）2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；（2）这些学生成绩的中位数是分；众数是分；（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？17．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．18．（10分）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝2∠BAC，求点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）19．（4分）若a，b为实数，且，则的值为．20．（4分）已知方程组的解是，则（2a+3b）﹣4（3a﹣2b）的值为．21．（4分）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为．22．（4分）如图，直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，B1为l2上的一点，且B1点的坐标为，作直线B1A1∥x轴，交直线l1于点A1，再作B2A1⊥l1于点A1，交直线l2于点B2，作B2A2∥x轴，交直线于l1点A2，再作B3A2⊥l1，交直线l2于点B3，作B3A3∥x轴，交直线l1于点A3…按此作法继续作下去，则A1的坐标为，A2023的坐标为．23．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是线段AB边上的动点（不与点A，B重合）．将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△B'CP，连接B′A，当B′A取最小值时，则AP的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共计30分）24．（8分）学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园．已知购买了3棵A种树苗和4棵B种树苗共需620元；购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需440元．（1）每棵A种树苗、B种树苗各需多少元？（2）学校除支付购买树苗的费用外，平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元，设学校购买B种树苗x棵，购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元，求y与x的函数关系．（3）在（2）的条件下，若学校用于绿化的总费用在22400元限额内，且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy，中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积为6，求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），在y轴上是否存在点Q，使△PCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．（1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明：（2）求证：；（3）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形，当AB＝2，∠ACB＝15°时，直接写出DE的长．

2022-2023学年四川省成都市天府七中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分）1．【解答】解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、0.10是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形三边；B、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形三边；C、∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；D、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形三边．故选：C．3．【解答】解：将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+1），即（﹣3，﹣2）．故选：A．4．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣×（﹣3）+b＝1+b，当x＝1时，y2＝﹣×1+b＝﹣+b．∵1+b＞﹣+b，∴y1＞y2．故选：A．5．【解答】解：∵四人的平均数相等，而乙的方差最小，∴选择乙参加比赛，故选：B．6．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：C．7．【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3＝2m，m＝，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）9．【解答】解：±＝±8，＝4．故答案为：±8；4．10．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5），故答案为：（3，5）．11．【解答】解：由题意得，2﹣m＞0，解得m＜2．故答案为：m＜2．12．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，两直角边AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，由折叠得BD＝AD，∴∠A＝∠DBA，∵∠ABC＝90°，∴∠C+∠A＝90°，∠DBC+∠DBA＝90°，∴∠C＝∠DBC，∴BD＝CD，∴AD＝CD＝AC＝×5＝，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共计48分）14．【解答】解：（1）原式＝2+1+5﹣3﹣128＝﹣122﹣；（2），解不等式①得x≥1，解不等式②得x＞﹣7，所以不等式组的解集为﹣7＜x≤1．15．【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：5；（2）如图，△AB1C1为所作，点B1的坐标为（﹣2，﹣4），点C1的坐标为（﹣4，﹣1）；（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接CA′交x轴于P点，如图，∵PA＝PA′，∴PA+PC＝PA′+PC＝A′C，∴此时PA+PC的值最小，设直线A′C的解析式为y＝kx+b，把A′（0，2），C（4，﹣1）分别代入得，解得，∴直线A′C的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝，∴P（，0）．16．【解答】解：（1）根据题意得：6÷10%＝60（名），60×20%＝12（名），补全条形统计图如下：答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）中位数为＝96（分），众数为98（分），故答案为：96，98；（3）1800×＝810（名），答：估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是810名．17．【解答】解：（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴AF＝AB＝8，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴∠AFD＝90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折叠∴BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°又∵∠AFD＝90°∴点D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．18．【解答】解：（1）对于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3），由y＝0得：y＝x+3，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（6，0），设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，则，解得．∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；（2）①设M（m，0），则P（m，m+3）、Q（m，﹣m+3），如图1，过点B作BD⊥PQ于点D，∴PQ＝|（﹣m+3）﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，∴S△PQB＝PQ•BD＝m2＝，解得m＝±，∴M（，0）或M（﹣，0）；②如图2，作BH⊥BC交x轴于H，∵BC⊥BH，∠BOC＝90°，∴∠HBO＝∠BCA＝α，yBH＝2x+3，∴，∵MQ∥y轴，∴∠MBO＝2α，∴∠MBH＝α，∴＝z，∴设MH＝a，mb＝2a，则Rt△BMO中，，解得a＝或a＝﹣（舍），∴M（﹣4，0），∴P（﹣4，1），根据对称性P（4，5），M（4，0），综上P（﹣4，1）或P（4，5）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）19．【解答】解：∵，∴b＝2，a＝﹣3，∴＝＝3．故答案为：3．20．【解答】解：，①×2+②×3，得4x+9x＝10+3，∴x＝1．把x＝1代入①，得3y＝3，∴y＝1．∵方程组的解是，∴a＝1，b＝1．∵（2a+3b）﹣4（3a﹣2b）＝2a+3b﹣12a+8b＝11b﹣10a．∴当a＝1，b＝1时，原式＝11﹣10＝1．故答案为：1．21．【解答】解：不等式整理得，∵关于x的不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为1，2，3，∴0＜≤1，∴﹣5＜a≤1，∴整数a为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，满足条件的所有整数a的值之和为﹣9，故答案为：﹣9．22．【解答】解：∵直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，∴直线l1与x轴夹角为30°，直线l2与x轴夹角为60°，∵B1点的坐标为（1，），∴OB1＝2，∵B1A1∥x轴，∴∠OA1B1＝30°，∴OB＝B1A1，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，∴A1（1+OB1，），即A1（3，），同理A2（6，2），A3（12，4），A4（24，8），…由此可得An（3×2n﹣1，×2n﹣1）．∴A2023的坐标为（3×22022，×22022）．故答案为：（3，），（3×22022，×22022）．23．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，如图1，由翻折得B′C＝BC＝3，∵B′A+B′C≥AC，∴B′A+3≥4，∴B′A≥1，∴当点B′落在AC上时，B′A＝1，此时B′A的值最小，如图2，点B′在AC上，则∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，作PF⊥CA于点F，PE⊥CB于点E，则∠AFP＝∠CFP＝90°，∵CP平分∠ACB，∴PF＝PE，∵AC•PF+BC•PE＝AC•BC＝S△ABC，∴×4PF+×3PF＝×4×3，∴PF＝，∵∠FPC＝∠FCP＝45°，∴CF＝PF＝，∴AF＝AC﹣CF＝4﹣＝，∴AP＝＝＝，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共计30分）24．【解答】解：（1）设每棵A种树苗需要a元，每棵B种树苗需要b元，根据题意得：，解得：．答：每棵A种树苗需要100元，每棵B种树苗需要80元；（2）∵学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园，且学校购买B种树苗x棵，∴学校购买A种树苗（200﹣x）棵．根据题意得：y＝100（200﹣x）+80x+20×200，即y＝﹣20x+24000；（3）根据题意得：，解得：80≤x≤100．∵﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝100时，y取得最小值，最小值＝﹣20×100+24000＝22000，此时200﹣x＝200﹣100＝100．答：当购进100棵A种树苗，100棵B种树苗时，总费用最少，最少费用为22000元．25．【解答】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0，∴a+4＝0，p﹣1＝0，∴a＝﹣4，p＝1，∴P（1，0），A（0，﹣4），设直线AP的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AP的解析式为y＝4x﹣4；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，如图1：∵MD∥AP，△MAP面积等于6，∴△DAP面积等于6，∴DP•|yA|＝6，即DP×4＝6，∴DP＝3，∴D（﹣2，0），设直线DM为y＝4x+c，则0＝4×（﹣2）+c，∴c＝8，∴直线DM为y＝4x+8，令x＝﹣2得y＝0，∴M（﹣2，0）；（3）存在，设Q（0，m），∵P（1，0），C（﹣2，4），PC2＝（2+1）2+42＝25，PQ2＝12+m2＝1+m2，CQ2＝22+（m﹣4）2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，①当直角顶点为Q时，如图：∵△PCQ是直角三角形．∴CQ2+PQ2＝PC2，∴m2﹣8m+20+1+m2＝25，∴m＝2±，∴点Q坐标为（0，2+）或（0，2﹣）；②当直角顶点为P时，如图：∵△PCQ是直角三角形．∴CQ2＝PQ2+PC2，∴m2﹣8m+20＝1+m2+25，∴m＝﹣，∴点Q坐标为（0，﹣）；③当直角顶点为C时，如图：∵△PCQ是直角三角