高三数学四月调研模拟试题（文数）

2019年高三数学四月调研模拟试题（文数）高三是特别重要的时期，同学们要为即将到来的高考做好打算，查字典数学网供应了2019年高三数学四月调研模拟试题，希望对大家有用。2019年高三数学四月调研模拟试题（文数）1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1.设集合，集合，则集合B中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.下图是依据变量x，y的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以推断变量x，y具有相关关系的图是A.①②B.①④C.②③D.③④3.给出如下四个命题：①若pq为真命题，则p、q均为真命题;②若的否命题为若，则③的否定是④是的充要条件.其中不正确的命题是A.①②B.②③C.①③D.③④4.函数的零点所在区间为A.(0，)B.(，)C.(，1)D.(1，2)5.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是ABCD6.执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为A.B.C.D.7.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为A.3B.4C.D.8.已知函数，在时取得极值，则函数是A.偶函数且图象关于点(，0)对称B.偶函数且图象关于点(，0)对称C.奇函数且图象关于点(，0)对称D.奇函数且图象关于点(，0)对称9.设平面对量，，其中记使得成立的为事务A，则事务A发生的概率为A.B.C.D.10.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于随意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。11.若复数，其中i是虚数单位，则▲.12.已知某一段马路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段马路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有▲辆.13.已知某几何体的三视图(单位cm)如图所示，则该几何体的体积为▲cm3.(12题图)(13题图)14.已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则15.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则的概率为▲.16.已知函数.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为▲.17.视察如图三角形数阵，则(1)若记第n行的第m个数为，则▲.(2)第行的第2个数是▲三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18.(本题满分12分)设函数.(1)求的值域;(2)记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.19.(本题满分12分)已知数列为等比数列，其前n项和为，且满意，成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)已知，记，求数列前n项和.20.(本题满分13分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，.(1)求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小;(2)在棱上是否存在一点，使得?假如存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比;假如不存在，请说明理由.21.(本题满分14分)已知，函数.(Ⅰ)当时，(1)若，求函数的单调区间;(2)若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围;(Ⅱ)已知曲线在其图象上的两点，()处的切线分别为.若直线与平行，摸索究点与点的关系，并证明你的结论.22.(本题满分14分)已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线.(1)求椭圆的方程;(2)点P为椭圆上一点，直线，推断l与椭圆的位置关系并给出理由;(3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A，试推断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.天门市2019年高三年级四月调研考试数学试题(文科)参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺当★留意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1.设集合，集合，则集合B中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.下图是依据变量x，y的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以推断变量x，y具有相关关系的图是A.①②B.①④C.②③D.③④2.D【解析】依据散点图中点的分布状况，可推断③④中的变量x，y具有相关的关系.3.给出如下四个命题：①若pq为真命题，则p、q均为真命题;②若的否命题为若，则③的否定是④是的充要条件.其中不正确的命题是A.①②B.②③C.①③D.③④4.函数的零点所在区间为A.(0，)B.(，)C.(，1)D.(1，2)6.执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为A.B.C.D.6.D【解析】：，故周期为4，，跳出循环.故输出的a值为.7.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为A.3B.4C.D.7.B【解析】：画出区域D如图所示，则为图中阴影部分对应四边形OABC上的动点，又，当目标线过点时，.8.已知函数，在时取得极值，则函数是A.偶函数且图象关于点(，0)对称B.偶函数且图象关于点(，0)对称C.奇函数且图象关于点(，0)对称D.奇函数且图象关于点(，0)对称9.设平面对量，，其中记使得成立的为事务A，则事务A发生的概率为A.B.C.D.10.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于随意实数x，有，且为奇函数，则不等式A.B.C.D.10.B【解析】：令，所以在R上是减函数，又为奇函数，所以，所以，所以原不等式可化为，所以，故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。11.若复数，其中i是虚数单位，则▲.11.1【解析】：因为，所以.12.已知某一段马路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段马路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有▲辆.12.80【解析】：在该路段超速的汽车数量的频率为，故这200辆汽车中在该路段超速的数量为2019.6=120.13.已知某几何体的三视图(单位cm)如图所示，则该几何体的体积为▲cm3.面积为，故的概率为.16.已知函数.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为▲.16.[-3，5]【解析】：，即的最小值等于4，所以，解此不等式得或.故实数的取值范围为[-3，5].17.视察如图三角形数阵，则(1)若记第n行的第m个数为，则▲.(2)第行的第2个数是▲.17.41【解析】：(1)列出三角数阵到第7行，可知;(2)设行的第2个数构成数列，因为所以，又，所以.三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18.(本题满分12分)设函数.(1)求的值域;(2)记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.18.【解析】：(1)4分因此的值域为[0，2].6分(2)由得，即，又因，故.9分解法1：由余弦定理，得，解得.12分解法2：由正弦定理，得.9分当时，，从而;10分当时，，又，从而.11分故a的值为1或2.12分19.(本题满分12分)已知数列为等比数列，其前n项和为，且满意，成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)已知，记，求数列前n项的和.19.【解析】：(1)设的公比为q，∵成等差数列，1分，化简得，3分又，，6分(2)∵，，8分2，，11分12分20.(本题满分13分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，.(1)求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小;(2)在棱上是否存在一点，使得?假如存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比;假如不存在，请说明理由.20.【解析】：(1)∵，，2分∵四边形为矩形，，又，4分故，5分PA与CD所成的角为6分(2)当点E为棱PD的中点时，6分下面证明并求体积比：取棱PD的中点E，连接BD与AC相交于点O，连接EO.∵四边形为矩形，O为BD的中点又E为棱PD的中点，.8分当E为棱PD的中点时，，又，即三棱锥与四棱锥的体积比为1:413分21.(本题满分14分)已知，函数.(Ⅰ)当时，(1)若，求函数的单调区间;(2)若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围;(Ⅱ)已知曲线在其图象上的两点，()处的切线分别为.若直线与平行，摸索究点与点的关系，并证明你的结论.21.【解析】：(Ⅰ)(1)因为，所以，1分则，而恒成立，所以函数的单调递增区间为.4分(2)不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值.6分因为时，，所以的取值范围是.9分Ⅱ.因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为,故合情揣测，若直线与平行，则点与点关于点对称.10分对猜想证明如下：因为，所以，所以，的斜率分别为，.又直线与平行，所以，即，因为，所以，，12分从而，所以.又由上，所以点，()关于点对称.故当直线与平行时，点与点关于点对称.14分22.(本题满分14分)已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线.(1)求椭圆的方程;(2)点P为椭圆上一点，直线，推断l与椭圆的位置关系并给出理由;(3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A，试推断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.22.【解析】：(1)因为直线