高中数学函数的图像经典专题拔高训练附答案

中学数学函数的图像专题拔高训练一．选择题1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变更的可能图象是（）A．B．C．D．2．（2014•河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A．B．C．D．3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①•②•③•④•2x的图象（部分）如下，则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①4．（2014•漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A．B．C．D．5．（2014•遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2014•西藏一模）函数的大致图象是（）A．B．C．D．7．（2014•湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2014•临沂三模）函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．（2014•大港区二模）假如若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x）21；③f（x）=2（）；④f（x）．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．（2014•潍坊模拟）已知函数f（x）﹣﹣|，则函数（1）的大致图象为（）A．B．C．D．11．（2014•江西一模）平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程t20的根都是肯定值不超过1的实数，则这样的点P的集合在平面内的区域的形态是（）A．B．C．D．12．（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A起先沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A．B．C．D．13．（2014•江西模拟）如图正方形边长为4，E为的中点，现用一条垂直于的直线l以0.4的速度从l1平行移动到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象也许是（）A．B．C．D．14．（2014•临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）A．2x﹣x2﹣1B．C．（x2﹣2x）D．15．（2014•芜湖模拟）假如两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”．给出下列四对方程：①和1；②y2﹣x2=2和x2﹣y2=2；③y2=4x和x2=4y；④（x﹣1）和1．其中是“互为生成方程对”有（）A．1对B．2对C．3对D．4对16．（2014•上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线l⊥于E，当l从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）A．B．C．D．17．（2014•乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R上的值不全为零，若函数f（1）的图象关于（1，0）对称，函数f（3）的图象关于直线1对称，则下列式子中错误的是（）A．f（﹣x）（x）B．f（x﹣2）（6）C．f（﹣2）（﹣2﹣x）=0D．f（3）（3﹣x）=018．（2014•凉山州一模）函数的图象大致是（）A．B．C．D．19．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）A．f（x﹣1）的图象B．（x）|的图象C．f（﹣x）的图象D．f（）的图象20．如图，在正四棱柱﹣A1B1C1D1中，1=2，1，M、N分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A．B．C．D．21．（2012•青州市模拟）如图，有始终角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．22．（2009•江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A．B．C．D．23．（2010•湖南）用{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）{，}的图象关于直线对称，则t的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．124．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A．B．C．D．25．（2012•泸州二模）点P从点O动身，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，则点P所走的图形是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）26．（2006•山东）下列四个命题中，真命题的序号有（写出全部真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．②圆x22+4x﹣21=0与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）=，（α﹣β）=，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣A1B1C1D1，P为底面内一动点，P到平面1D1D的距离与到直线1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的随意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④∀a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中全部正确结论的序号是．28．定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数（x）和（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g（x）]有且仅有三个解；②方程g[f（x）]有且仅有三个解；③方程f[f（x）]有且仅有九个解；④方程g[g（x）]有且仅有一个解．则，其中正确命题的个数是．29．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△是边长为2的等边三角形，设直线（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数（t）的图象（如图所示）大致是．（填序号）．30．（2010•北京）如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是（x），则f（x）的最小正周期为；（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为．参考答案与试题解析一．选择题1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变更的可能图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：压轴题；数形结合．分析：依据几何体的三视图确定几何体的形态是解决本题的关键，可以推断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，推断出高度h随时间t变更的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚起先高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．点评：本题考查函数图象的辨别实力，考查学生对两变量变更趋势的直观把握实力，通过曲线的变更快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．2．（2014•河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：作图题；数形结合；转化思想．分析：依据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线2在（﹣∞，0）上有交点．解答：解：A：与直线2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．点评：考查了识图的实力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①•②•③•④•2x的图象（部分）如下，则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①考点：函数的图象与图象变更．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，其次个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①•为偶函数；②•为奇函数；③•为奇函数，④•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③•≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．点评：本题考查的学问点是函数的图象与图象变更，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．4．（2014•漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，解除A、C，由x＞0时，函数值恒正，解除D．解答：解：函数（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故解除选项A、C，又当﹣1时，函数值等于0，故解除D，故选B．点评：本题考查函数图象的特征，通过解除错误的选项，从而得到正确的选项．解除法是解选择题常用的一种方法．5．（2014•遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象解除C，D，利用导数探讨依据函数的单调性质，又可解除选项B，从而得出正确选项．解答：解：∵函数f（x），可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，解除C，D，又f′（x）1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，解除B，故选A点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础学问，考查运算求解实力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题6．（2014•西藏一模）函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更；函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：先探讨函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而解除A、C两个选项，再看此函数与直线的交点状况，即可作出正确的推断．解答：解：由于f（x），∴f（﹣x）=﹣，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，解除③④；又当时，，即f（x）的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，解除①．故选B．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础学问的把握程度以与数形结合的思维实力，属于中档题．7．（2014•湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：压轴题；数形结合．分析：先找到从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到（﹣x），再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．解答：解：因为从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．点评：本题考查了函数的图象与图象的变换，培育学生画图的实力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关．8．（2014•临沂三模）函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，推断函数的奇偶性与各区间上函数的符号，进而利用解除法可得答案．解答：解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中3x的符号呈周期性变更，故函数的符号也呈周期性变更，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本学问的综合应用，考查数形结合，计算实力．推断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以与函数的图象的变更趋势等等．9．（2014•大港区二模）假如若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x）21；③f（x）=2（）；④f（x）．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：由于f（x）2（），再依据函数图象的平移变换规律，可得它与f（x）=2（）的图象间的关系．而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必需经过横坐标（或纵坐标）的伸缩变换，故不是“同簇函数”．解答：解：由于①f（x）2x与②f（x）21的图象仅经过平移没法重合，还必需经过纵坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．由于①f（x）2x与④f（x）2（）的图象仅经过平移没法重合，还必需经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．②f（x）21与③f（x）=2（）的图象仅经过平移没法重合，还必需经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．由于④f（x）2（）=2（），故把③f（x）=2（）的图象向左平移，可得f（x）=2（）的图象，故③和④是“同簇函数”，故选：D．点评：本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题．10．（2014•潍坊模拟）已知函数f（x）﹣﹣|，则函数（1）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：化简函数f（x）的解析式为，而f（1）的图象可以认为是把函数f（x）的图象向左平移1个单位得到的，由此得出结论．解答：解：∵函数f（x）﹣﹣|，∴当x≥1时，函数f（x）﹣（x﹣）=．当0＜x＜1时，函数f（x）=﹣（﹣），即f（x）=．函数（1）的图象可以认为是把函数f（x）的图象向左平移1个单位得到的，故选A．点评：本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数（1）的图象与函数f（x）的图象间的关系，属于基础题．11．（2014•江西一模）平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程t20的根都是肯定值不超过1的实数，则这样的点P的集合在平面内的区域的形态是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：计算题；数形结合．分析：先依据条件t20的根都是肯定值不超过1的实数转化成t20的根在﹣1到1之间，然后依据根的分布建立不等式，最终画出图形即可．解答：解：t20的根都是肯定值不超过1的实数，则t20的根在﹣1到1之间，∴即画出图象可知选项D正确．故选D．点评：本题主要考查了二次函数根的分布，以与依据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题．12．（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A起先沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：依据位移的定义与路程的概念，以与速度是位移与时间的比值，分析质点M的运动状况与速度v的关系，选出符合题意的答案．解答：解：∵弧弧弧弧×π×2×2=π，弧弧×π×2×1=π，∴质点M自点A起先沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1：1：1：1；又∵在水平方向上向右的速度为正，∴速度在弧段为负，弧段为正，弧段先正后负，弧段先负后正，弧段为正，弧段为负；∴满意条件的函数图象是B．故选：B．点评：本题考查路程与位移、平均速度与平均速率的定义，留意路程、平均速率为标量；而位移、平均速度为矢量．13．（2014•江西模拟）如图正方形边长为4，E为的中点，现用一条垂直于的直线l以0.4的速度从l1平行移动到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象也许是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：分析出l与正方形边有交点时和l与正方形边有交点时，函数图象的凸凹性，进而利用解除法可得答案．解答：解：当l与正方形边有交点时，此时直线l扫过的正方形的面积随t的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可解除A，B，当l与正方形边有交点时，此时直线l扫过的正方形的面积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象就在为直线，可解除C，故选：D点评：本题考查的学问点是函数的图象与图象变更，其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键．14．（2014•临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）A．2x﹣x2﹣1B．C．（x2﹣2x）D．考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：A中2x﹣x2﹣1可以看成函数2x与2+1的差，分析图象是不满意条件的；B中由是周期函数，知函数的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满意条件的；C中函数2﹣2x与的积，通过分析图象是满意条件的；D中的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满意条件的．解答：解：A中，∵2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数2x的值趋向于0，2+1的值趋向+∞，∴函数2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满意条件；B中，∵是周期函数，∴函数的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满意条件；C中，∵函数2﹣2（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞1时，y＞0，当0＜x＜1时，y＜0；且＞0恒成立，∴（x2﹣2x）的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜1时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满意条件；D中，的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，＜0，∴＜0，∴D中函数不满意条件．故选：C．点评：本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要留意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．15．（2014•芜湖模拟）假如两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”．给出下列四对方程：①和1；②y2﹣x2=2和x2﹣y2=2；③y2=4x和x2=4y；④（x﹣1）和1．其中是“互为生成方程对”有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：依据函数的平移个对称即可得出结论．解答：解：①，1；故①是，②y2﹣x2=2令，，则x2﹣y2=2；和x2﹣y2=2完全重合，故②是，③y2=4x；令，，则x2=4y和x2=4y完全重合，故③是，④（x﹣1）和1是一反函数，而互为反函数图象关于对称，故④是，故“互为生成方程对”有4对．故选：D．点评：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和对称变换问题，只要驾驭基本学问，领悟新定义的实质，不难解决问题．16．（2014•上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线l⊥于E，当l从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：依据左侧部分面积为y，随x的变更而变更，最初面积增加的快，后来匀称增加，最终缓慢增加，问题得以解决．解答：解：因为左侧部分面积为y，随x的变更而变更，最初面积增加的快，后来匀称增加，最终缓慢增加，只有D选项适合，故选D．点评：本题考查了函数的图象，关键是面积的增加的快慢状况，培育真确的识图实力．17．（2014•乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R上的值不全为零，若函数f（1）的图象关于（1，0）对称，函数f（3）的图象关于直线1对称，则下列式子中错误的是（）A．f（﹣x）（x）B．f（x﹣2）（6）C．f（﹣2）（﹣2﹣x）=0D．f（3）（3﹣x）=0考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：由已知条件求得f（4﹣x）=﹣f（x）…①、f（4）（4﹣x）…②、f（8）（x）…③．再利用这3个结论检验各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵函数f（1）的图象关于（1，0）对称，∴函数f（x）的图象关于（2，0）对称，令F（x）（1），则F（x）=﹣F（2﹣x），故有f（3﹣x）=﹣f（1），f（4﹣x）=﹣f（x）…①．令G（x）（3﹣x），∵其图象关于直线1对称，∴G（2）（﹣x），即f（5）（3﹣x），∴f（4）（4﹣x）…②．由①②得，f（4）=﹣f（x），∴f（8）（x）…③．∴f（﹣x）（8﹣x）（4+4﹣x），由②得f[4+（4﹣x）][4﹣（4﹣x）]（x），∴f（﹣x）（x），∴A对．由③得f（x﹣2+8）（x﹣2），即f（x﹣2）（6），∴B对．由①得，f（2﹣x）（2）=0，又f（﹣x）（x），∴f（﹣2﹣x）（﹣2）（2﹣x）（2）=0，∴C对．若f（3）（3﹣x）=0，则f（6）=﹣f（x），∴f（12）（x），由③可得f（12）（4），又f（4）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x），∴f（x）=0，与题意冲突，∴D错，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，函数的图象与图象变换．18．（2014•凉山州一模）函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，推断函数的奇偶性与各区间上函数的符号，进而利用解除法可得答案．解答：解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，+∞），四个图象均满意；又∵f（﹣x）（x），故函数为偶函数，故函数图象关于y轴对称，四个图象均满意；当x∈（0，）时，＜0，可解除B，D答案；当x∈（，+∞）时，＞0，可解除C答案；故选：A点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本学问的综合应用，考查数形结合，计算实力．推断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以与函数的图象的变更趋势等等．19．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）A．f（x﹣1）的图象B．（x）|的图象C．f（﹣x）的图象D．f（）的图象考点：函数的图象与图象变更．专题：函数的性质与应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用函数与f（x）之间的关系即可得到结论．解答：解：作出函数f（x）的图象如图：A．将f（x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x﹣1）的图象，则A正确．B．∵f（x）＞0，∴（x）（x），图象不变，则B错误．C．（﹣x）与（x）关于y轴对称，则C正确．D．f（）是偶函数，当x≥0，f（）（x），则D正确，故错误的是B，故选：B点评：本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础．20．如图，在正四棱柱﹣A1B1C1D1中，1=2，1，M、N分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更；直线与平面平行的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由∥平面1D1，我们过M点向做垂线，垂足为E，则2，由此易得到函数（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．解答：解：若∥平面1D1，则即函数（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C点评：本题考查的学问点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，依据已知列出函数的解析式是解答本题的关键．21．（2012•青州市模拟）如图，有始终角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：压轴题；分类探讨．分析：为求矩形面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要留意P点在长方形内，所以要留意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类探讨．解答：解：设长为x，则长为16﹣x又因为要将P点围在矩形内，∴a≤x≤12则矩形的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当8时，64当8＜a＜12时，（16﹣a）分段画出函数图形可得其形态与C接近故选C．点评：解决本题的关键是将S的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类探讨后求出S的解析式．22．（2009•江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：对于类似于本题图象的试题，可以考虑解除法，由图象依次分析投影点的速度、质点p的速度等，逐步解除即可得答案．解答：解：由图可知，当质点P（x，y）在两个封闭曲线上运动时，投影点Q（x，0）的速度先由正到0，到负数，再到0，到正，故A错误；质点P（x，y）在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点P（x，y）在起先时沿直线运动，故投影点Q（x，0）的速度为常数，因此C是错误的，故选B．点评：本题考查导数的几何意义在函数图象上的应用．23．（2010•湖南）用{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）{，}的图象关于直线对称，则t的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1考点：函数的图象与图象变更．专题：作图题；压轴题；新定义；数形结合法．分析：由题设，函数是一个特别规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，与直线，视察图象得出结论解答：解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数与的图象，函数f（x）{，}的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线﹣对称，要使函数f（x）{，}的图象关于直线对称，则t的值为1故应选D．点评：本题的考点是函数的图象与图象的变更，通过新定义考查学生的创新实力，考查函数的图象，考查考生数形结合的实力，属中档题．24．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：作图题；压轴题；数形结合；运动思想．分析：由函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，（）的图象是由（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．解答：解：∵（）是偶函数，∴（）的图象是由（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．点评：考查函数图象的对称变换和识图实力，留意区分函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，函数（x）的图象和函数（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变更的思想，属基础题．25．（2012•泸州二模）点P从点O动身，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，则点P所走的图形是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变更．专题：数形结合．分析：本题考查的是函数的图象与图象变更的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．解答：解：由题意可知：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象为：由图象可知函数值随自变量的变更成轴对称性并且变更圆滑．由此即可解除A、B、C．故选D．点评：本题考查的是函数的图象与图象变更的问题．在解答的过程当中充分体现了视察图形、分析图形以与应用图形的实力．体现了函数图象与实际应用的完备结合．值得同学们体会反思．二．填空题（共5小题）26．（2006•山东）下列四个命题中，真命题的序号有③④（写出全部真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．②圆x22+4x﹣21=0与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）=，（α﹣β）=，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣A1B1C1D1，P为底面内一动点，P到平面1D1D的距离与到直线1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．考点：函数的图象与图象变更；两角和与差的正弦函数；直线和圆的方程的应用；点、线、面间的距离计算．专题：压轴题．分析：逐个进行验正，解除假命题，从而得到正确命题．解答：解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为﹣2|②错误，圆心坐标为（﹣2，1），到直线的距离为＞半径2，故圆与直线相离，③正确，（α+β）αβαβ（α﹣β）αβ﹣αβ=两式相加，得2αβ=，两式相减，得2αβ=，故将上两式相除，即得αβ=5④正确，点P到平面1的距离就是点P到直线的距离，点P到直线1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线．故答案为：③④．点评：解除法是解决这类问题的有效方法．27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的随意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④∀a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中全部正确结论的序号是②．考点：函数的图象与图象变更；奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题；数形结合．分析：①对于[﹣c，c]内的随意实数m，n（m＜n），恒成立，可依据函数的单调性来进行推断；②若0，则函数g（x）是奇函数，由函数解析式的形式推断即可；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根，由函数的图象与参数的取值范围进行推断；④∀a∈R，则由g（x）的极值点的个数，推断导函数g'（x）有多少个零点．解答：解：①对于[﹣c，c]内的随意实数m，n（m＜n），恒成立，由函数的图象可以看出，函数在[﹣1，1]内不是单调增函数，故命题不正确；②若0，则函数g（x）是奇函数，此命题正确，0时，g（x）（x）是一个奇函数；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根，本题中没有详细限定b的范围，故无法推断g（x）=0有几个根；④0时，g（x），g′（x）=0，结论不成立．综上②正确故答案为②．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是对函数的图象变换的方式与系数的关系以与与所加的常数的关系的理解