2023届天津市宁河区中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,

3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

x+y=100fx+y=100卜+>=100[x+y=100

A.《B.5C.S1D.《

[3x+3y=100[x+3y=1003x+—y=100[3x+y-100

3

2.如图是婴儿车的平面示意图，其中人8〃©4/1=120。,/3=40。,那么/2的度数为（）

C.100°D.102°

3.如图，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则

DE的长是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

4.下列计算错误的是（）

A.a*a=a2B.2a+a=3aC.（a3）2=a5D.a3-ra-1=a4

5.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

r2

6.若代数式，有意义，则实数x的取值范围是（）

x—2

A.x=0B.x=2C.x#0D.x户2

7.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b?

-4ac的值为（）

A.1B.4C.8D.12

8.“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一

煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学

记数法可表示为（）

A.56x108B.5.6x108C.5.6xl09D.O.56xlO10

9.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知

某种加密规则为，明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密

文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

10.如图，ABVBD,CDVBD,垂足分别为3、D,AC和80相交于点E,E尸_L8O垂足为尸.则下列结论错误的是

（）

A.B.C.D.

3D□□20QC：：QC3DOQ

DO3D"DQ三h而DD=OQ

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子

表示AB的长为.

12.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.

13.如图，在RtAABC中，/4。5=90。，。、后、尸分别是45、3。、。1的中点，若CO=3cm,则EF=cm.

AB

14.RtAABC中，AD为斜边BC上的高，若5r=4S皿，贝U万；

BC

15.在^ABC中，ZC=90°,若tanA=-，贝！JsinB=

2

16.计算：J（—3尸+（|-3|）。=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平

面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，

乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直线上，G,A,H在同一条直线上），他

们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平

距离AG为23米，BGJLGH,CHJLAH,求塔杆CH的高.（参考数据：tan55°=1.4,tan35°=0.7,sin55°~0.8,sin35°=0.6）

图①图②

18.（8分）计算：a+石+8x2-1-（V2015+D0+2«sin600.

19.（8分）（问题发现）

（1）如图（1）四边形ABC。中，若AB=AO,CB=CD,则线段8。，AC的位置关系为；

（拓展探究）

（2）如图（2）在R3ABC中，点尸为斜边3c的中点，分别以AB,AC为底边，在RSABC外部作等腰三角形

ABD和等腰三角形ACE,连接尸。，FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形尸MAN的形状，并说明理由；

（解决问题）

（3）如图（3）在正方形A8CO中，AB=2近,以点A为旋转中心将正方形A8C。旋转60。，得到正方形4斤。沙,

请直接写出8少平方的值.

A

20.(8分)由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每台

净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=-2x+L

(1)该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

(2)若要使每月的利润为4000()元，销售单价应定为多少元？

(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

21.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=3x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(—4,

0),与y轴交于点C,PBJ_x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.

(1)求一次函数，反比例函数的表达式；

(2)求证：点C为线段AP的中点；

(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存

在，说明理由.

22.(10分)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C

测得塔顶A的仰角36。52:已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据:

sin36°52Mo.60,tan36。52Mo.75)

23.(12分)计算：寸-(-2)°+|1-：|+2cos30。.

24.如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边AACD,等边AABE,已知NBAC=30。，EF±AB,

垂足为F,连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形.

■D

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,

根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

x+y=100

解：设大马有X匹，小马有y匹，由题意得：1c1八八，

+=100

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

2、A

【解析】

分析：根据平行线性质求出NA,根据三角形内角和定理得出N2=18（T-N1-NA,代入求出即可.

详解：VAB//CD.

.*.ZA=Z3=40o,

VZ1=6O°,

Z2=180°-Zl-ZA=80°,

故选：A.

点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180。.

3、C

【解析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAAFE^RtAADE,在直角AECG中，根据勾股定理求出DE的

长.

【详解】

连接AE,

VAB=AD=AF,ND=ZAFE=90°,

由折叠的性质得：RtAABG^RtAAFG,

在白AFE^OAADE中，

VAE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

Z.RtAAFE^RtAADE,

/.EF=DE,

设DE=FE=x,贝CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根据勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

贝!IDE=2.

【点睛】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

4、C

【解析】

解：A,a»a=a2,正确，不合题意；

B、2a+a=3a,正确，不合题意；

C、(a3)2=a6,故此选项错误，符合题意；

D、a3-ra-*=a4,正确，不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；负整数指数嘉.

5、B

【解析】

正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【详解】

解：向北和向南互为相反意义的量.

若向北走6km记作+6km,

那么向南走8km记作-8km.

故选：B.

【点睛】

本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.

6、D

【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

2

解：•.•代数式二匚有意义，

x-2

即x声2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.

7、B

【解析】

b4ac—h~

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（X”0）,（X2,0）,利用二次函数的性质得到P,）,利

2a4a

bcZ/,2_A

用XI、X2为方程ax2+bx+c=0的两根得到Xl+X2=-2,Xl-X2=-,则利用完全平方公式变形得到AB=|X1-X2|=^-n-,

aa口|

4（7r—/j21J。？—4ac

接着根据等腰直角三角形的性质得到I"上|=一・±*^巴，然后进行化简可得到b2-lac的值.

4a2a

【详解】

设抛物线与X轴的两交点A、B坐标分别为（XI,0）,（X2,0）,顶点P的坐标为,4a-b-）,

2a4a

则XI、X2为方程ax2+bx+c=0的两根,

.2xl,

aa

yJb2-4ac

，AB=|X1-X2|=-々)2=+x2)2-4XJX=

2同

VAABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,

2

.4ac-b21y]b—4ac

••I----------■•nr-

4。

（b1-4ac）2_b2-4ac

16a24a2

.*.b2-lac=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a加）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1WMV10,〃为整数.确定〃的值是易错点，由于56亿有10位，所以

可以确定"=10-1=1.

【详解】

56亿=56x108=5.6x1（）1,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定“与〃值是关键.

9,A

【解析】

a+2b=1

根据题意可得方程组c,“，再解方程组即可.

2a-b=l

【详解】

a+2b-\

由题意得：，

2a-b=T

a=3

解得：

b=-\'

故选A.

10、A

【解析】

利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解：'：AB1.BD,CDA.BD,EFA.BD,

：.AB//CD//EF

：AABEsRDCE,

二二,故选项8正确，

口口一DC

'：EF//AB,

■aMao=—aa—9

□a23waaaa

二,故选项c，。正确，

33—□□

故选：A.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

116

11、m-\-----n-n

3

【解析】

过点C作CE±CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长，最后可求得AB的长.

【详解】

解：延长BA交CE于点E,设CF_LBF于点F,如图所示.

在RtABDF中，BF=n,ZDBF=30°,

***DF=BF-tanNDBF=--n.

3

在RtAACE中，ZAEC=90°,NACE=45。，

.*.AE=CE=BF=n,

••AB=BE-AE=CD+DF-AE=m+^-n-n.

3

故答案为：m+n.

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.

12、10%.

【解析】

设平均每次降价的百分率为X,那么第一次降价后的售价是原来的(1-X),那么第二次降价后的售价是原来的(1-x)2,

根据题意列方程解答即可.

【详解】

设平均每次降价的百分率为X,根据题意列方程得，

100X(1-X)2=81,

解得玉=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去)，

答：这个百分率是10%.

故答案为10%.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为明变化后的量为6,平均变化率为x,

则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

13、3

【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得:

EF=1AB=3.

一

考点：（1）、直角三角形的性质；（2）、中位线的性质

]_

14、

2

【解析】

利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题.

【详解】

如图，

.•.ZADB=90°,

.,.ZCAB=ZADB,且NB=NB,

/.△CAB^AADB,

:.（AB：BC）'=△ADB：ACAB,

XSAABC=4SAABD,贝I]SAABD:SAABC=1:4,

AAB：BC=1：1.

15、还

5

【解析】

分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

2

.,.设BC=x,贝!|AC=2x,故AB=&\,

贝!|4118="=当=撞

ABy/5x5

2A/5

故答案为:

5

点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键.

4

16、

3

【解析】

原式=

(-3)233°

三、解答题（共8题，共72分）

17、塔杆CH的高为42米

【解析】

作BE±DH,知GH=BE>BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtanZCAH=tan55°»x知

CE=CH-EH=tan55°*x-4,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得.

【详解】

解：如图，作BE_LDH于点E,

贝!IGH=BE、BG=EH=4,

设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,

在RtAACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°»x,

.*.CE=CH-EH=tan55°»x-4,

VZDBE=45°,

；.BE=DE=CE+DC,即23+x=tan550・x-4+15,

解得：x«30,

/.CH=tan55°«x=l.4x30=42,

答：塔杆CH的高为42米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

18、6+6

【解析】

利用负整数指数寒、零指数塞的意义和特殊角的三角函数值进行计算.

【详解】

1n

解：V274-3+8x--l+2x=3+4-1+73=6+73.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

19、(1)AC垂直平分8Z)；(2)四边形FMAN是矩形，理由见解析；(3)16+8百或16-8月

【解析】

(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；

(2)根据R3ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得至！JAD=DB,AE=CE,进而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四边形AMFN是矩形；

(3)分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60。，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时

针旋转60。，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论.

【详解】

(1)'：AB=AD,CB=CD,

...点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，

垂直平分BD,

故答案为AC垂直平分BD；

(2)四边形凡MAN是矩形.理由：

如图2,连接AF,

•.•RSABC中，点尸为斜边8c的中点，

：.AF=CF=BF,

又•••等腰三角形A8O和等腰三角形ACE,

：.AD=DB,AE=CE,

...由（1）可得，DFLAB,EFLAC,

XVZBAC=90°,

:.ZAMF=ZMAN=ZANF=9n°,

四边形4WFN是矩形；

（3）6。的平方为16+8后或16-86.

分两种情况：

①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,

如图所示：过）作。E_LAZJ,交A4的延长线于E,

由旋转可得，NZM"=60。，

:‘NEA"=30。，

'：AB=2y/2=AD',

.,.O'E=；A"=0,AE=瓜,

.*•BE=2叵+76，

RtA8ZTE中，BD，2=D'E2+BE2=（0）2+（2行+而）2=16+8百

②以点A为旋转中心将正方形A8C。顺时针旋转60。，

如图所示：过5作3尸_14少于尸，

C，

旋转可得，N0A0=6O。,

:.N8AZ)'=30°,

'；AB=2y/2=AD',

:.BF=；AB=五,AF=R,

：.D'F=2yf2~76，

；.RtA中，BD，2=BF2+D'F2=(V2)2+(2>/2-V6)2=16-86

综上所述，8〃平方的长度为16+80或16-8月.

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理

的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解.解题时注意：有三个角是直

角的四边形是矩形.

20、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2/+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)y=-2/+1400*-200000=

-2(x-350)2+45000,当x=250时产-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000

元.

【解析】

试题分析：(1)根据销售利润=每天的销售量x(销售单价-成本价)，即可列出函数关系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

(3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值.

试题解析：

(1)由题意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

当x=250时y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

21、(1)y=yc+l.(2)点C为线段A尸的中点.(3)存在点D,使四边形3cp。为菱形，点D(8,1)即为所

求.

【解析】

试题分析：(1)由点A与点B关于y轴对称，可得AO=BO,再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标,

将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b

的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO=BO,PB〃CO,即可证得结论；(3)假设存在这样的D点，使四边形BCPD

为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E,交反比例函数y=一色的图象于点D,分别连结PD、BD,如图所

示，即可得点D(8,1),BP±CD,易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐

标.

试题解析：

(1),•,点A与点8关于y轴对称，

：.AO=BO,

VA(-4,0),

...8(4,0),

:.P(4,2),

把P(4,2)代入y=三得胆=8,

...反比例函数的解析式：

U

把A(-4,0),P(4,2)代入y=fcr+b

得：(°；工工二，解得：巴=&

所以一次函数的解析式：y=%+L

(2)•••点A与点8关于y轴对称，

：.OA=OB

•；Pb_Lx轴于点3,

:.NPR4=90。，

,:ZCOA=90°,

:.PB//CO9

，点C为线段AP的中点.

(3)存在点O,使四边形〃CPD为菱形

丁点。为线段4尸的中点，

BC=-,二二二二，

.•.8C和PC是菱形的两条边

由y=，+l,可得点C(0,1),

过点C作CD平行于x轴，交P8于点E,交反比例函数y=-:的图象于点O,

分别连结产。、BD,

：.PE=BE=1,

：.CE=DE=4,

.••PB与CO互相垂直平分,

•••四边形3CPD为菱形.

点。(8,1)即为