2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级(下)期中数学试卷

一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列运算正确的是()

A.a2-a4=a8B.a44-a4=a8C.(ah)3=a3b3D.(a2)4=a6

2.计算(一3炉)2+[(-2%)2]3=()

A.x5B.17/C.73x6D.-17%5

3.下列各式中，可以用平方差公式计算的是()

A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3Q-2匕)

C.(a+b)(2a-b)D.(2Q+b)(—2a—b)

4.如图，直线a,b与直线c,d相交，已知N1=N2,Z3=76°,

则44=。()

A.76

B.104

C.114

D.14

5.如图，AC//ED,AB//FD,Z.A=62°,则4EDF=。()

A.62

B.118

C.31

D.59

6.如果(％—3)(%+8)=M+巾无+n,那么加一九的值为()

A.21B.29C.-21D.-29

7.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若41=116。，则

42=()

A.58

B.68

C.64

D.54

8.下列命题中，说法错误的个数有（）

①等角的余角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③相等的角是对顶角；

④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.（）分）

9.某花粉直径约为0.00000064米，则数据0.00000064可以用科学记数法表示为.

10.计算：（_1）2。23+（今-2=.

11.计,算：（-y3）2+y6=.

12.某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.6。。已知山脚下温度是20久，则温度ydC）

与上升高度双米）之间关系式为.

13.如图,AB//CD,FG平分乙EFD,Z.FGB=152°,则41=

O

14.如图，AB.CD相交于点0,于。，若42=55。,则E,

Z1=______°.

C

15.已知，4是一个多项式，小明在计算4+3M时，错将“+”抄成了“+”，运算结果得

x2-3x-l,那么，原来算式4+3/的计算结果应为_____

16.如图,已知AC〃FE,46+42==180°,EF1BE于点E.则下列E

A

结论正确的是，填写正确结论序号—

①乙3=Z.2；

②乙FAB=Z4；

ADB

③Z71CB=90°；

④若43=35。，则Z_BCD=55°.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题4.0分）

如图，一块大的三角板4BC,。是BC上一点，现要求过点。分割出一块小的三角板BDE,且

使DE〃/1C,请作出分割线DE.

18.(本小题16.0分)

计算：

-1

(l)(-x3y)4^(--xy2)；

(2)(-Q)s•a3+(-5a4)2；

(3)1272-129x125；(运用乘法公式简便计算)

(4)(b-3a+2)(b-3a-2).

19.(本小题10.0分)

先化简，再求值：

(1)(3%+2)(3%—2)—(x—2)2—4x(2%—1),其中工=--1.

(2)(3a-b)2+(a-b)(a+b),其中a=—，b=-3.

20.(本小题6.0分)

如图，如果CD〃BF,AM//BF,那么41=NM吗？

解：因为CD〃BF,根据,

所以41=42,

又因为

根据，

所以42=NM,

根据,

所以=Z.M.

21.（本小题8.0分）

已知小明家到学校总路程为3600米，一天，小明放学后，以75米/分的速度从学校往家走，

走到离学校1500米时，正好遇到一个同学，停下又交流了35分钟练习册中数学题，之后加快

速度以120米/分的速度跑步回了家,小明回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间

的关系如图所示.

（1）求a的值；

（2）b=,c=.

（3）小明从学校到家一共用了分钟.

22.（本小题8.0分）

如图，EF//BC,CE平分NBCF,^DAC=111°,/.ACF=^FEC=23°,则4。与BC平行吗？

请说明理由.

D

B

23.(本小题10.0分)

某超市最近销售蓝寿，根据以往的销售经验，每千克的售价与每天销售量之间有如下关系:

每千克售价(元)6059585756...30

每天销售量(千克)5055606570...200

(1)表格中的自变量是,因变量是.

(2)设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式；

(3)如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？

(4)如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？

24.(本小题10.0分)

将完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+炉进行适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：若

a+b=5,ab=2,求a?+炉的值.解：因为a+b=5,ab=2,所以(a+fa)2=25,2ab=4.

所以a?+b2+2ab=25,2ab=4.所以a?+b2=21.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+y=9,x2+y2=41.

①求xy的值.

②求(x-y)2的值.

(2)若(7-m)(3+m)=12,则(7-m)2+(3+m)2=.

(3)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边作正方形4CDE、BCFG,设正方形4CDE

的面积为S],正方形BCFG的面积为S2，若S[+52=24,AB=8,求图中阴影部分的面积？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•••a2.a4=a6,

.•・选项A不符合题意；

va4+a4=2a4,

.,.选项B不符合题意；

33

T(ab)3=ab,

・•・选项C符合题意；

v(a2)4=a8,

.,・选项。不符合题意.

故选：C.

分别运用同底数基相乘、合并同类项、幕的乘方与积的乘方对各选项进行逐一计算即可求解.

此题考查了同底数塞相乘、合并同类项、哥的乘方与积的乘方的运算能力，关键是能准确理解并

运用以上知识进行正确地计算.

2.【答案】C

【解析】解：(-3x3)2+[(-2x)2]3

=(-3尤3)2+(-2x)6

=9x6+64x6

=73”.

故选：C.

利用塞的乘方与积的乘方法则，合并同类项法则进行计算，即可得出答案.

本题考查了累的乘方与积的乘方，掌握塞的乘方与积的乘方法则，合并同类项法则是解决问题的

关键.

3.【答案】B

【解析】解：力、原式=。2-2时+炉，不符合题意；

B、原式=9。2-4拄，符合题意；

C、原式=2。2—ab+2ab—川=2a2+ab—匕2,不符合题意；

。、原式=—(4。2+4ab+炉)=—4。2—4ab—川，不符合题意.

故选:B.

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

4.【答案】a

【解析】解：•••41=/2,

•••a//b,

44=43=76°,

故选：A.

由N1=N2,证出a〃从由平行线的性质即可得出44=43=76。.

本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：vACIIDE,44=62°,

•••NCEB=乙4=62。（两直线平行，同位角相等），

•••DF//AB,

:.4EDF=4DEB=62。（两直线平行，内错角相等）.

故选：A.

首先根据两直线平行，同位角相等求出NDEB的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出ZEDF

的度数.

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质.

6.【答案】B

【解析】解：已知等式变形得：xz+5x-24=x2+mx+n,

可得m—5,n——24.

则zn—n=5-（—24）=29.

故选:B.

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出M与n的值，即可求

出m-n的值.

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解:如图，•:AB//CD,

：.41=A.BAC=116°,

由折叠可得,/.BAD=^BAC=58°,

vAB//CD,

42=4BAD=58°,

故选：A.

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到42的度数.

本题考查翻折变换和平行线的性质知识，解题的关键是熟练掌握翻折前后图形全等解答.

8.【答案】D

【解析】解：①等角的余角相等，本小题说法正确；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误；

③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误；

④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误；

⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本

小题说法错误.

故选：D.

根据余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，掌握余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条

直线的距离的概念是解题的关键.

9.【答案】6.4x10-7

【解析】解：数据0.00000064用科学记数法表示为6.4x10-7.

故答案为:6.4X10-7.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax105,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中lW|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

10.【答案】3

【解析】解：原式=-1+4

3.

故答案为：3.

先根据有理数的乘方法则及负整数指数幕的运算法则分别计算出各数，再根据有理数的加减法则

进行计算即可.

本题考查的是负整数指数累，熟知负整数指数基的运算法则及有理数的乘方法则是解题的关键.

11.【答案】1

【解析】解：原式=y6+y6

=1.

故答案为：L

根据塞的乘方，底数不变指数相乘；同底数基相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可.

本题主要考查幕的乘方，同底数幕的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.

12.【答案】y=20-0.006x

【解析】解：每升高lOOni降低0.6。&则每上升1m,降低0.006。(2,

则关系式为：y=20—0.006%；

故答案为：y=20-0.006x.

每升高100m降低0.6久,则每上升1m,降低0.006℃,则上升的高度xtn,下降0.006x°C,据此即

可求得函数解析式.

本题考查了列函数解析式，理解每升高10(hn降低0.7。&则每上升1m,降低0.007久是关键.

13.【答案】56

【解析】解：---AB//CD,/.FGB=152°,

乙GFD=180°-152°=28°,

vFG平分NEFO,

Z.EFD=2X28°=56°,

■：AB//CD,

Z1=4EFD=56°,

故答案为：56.

根据平行线的性质得出NGFD,进而利用角平分线得出NEFD,进而利用平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

14.【答案】35

【解析】解：vEO1AB,

•••Z.EOA=90°,

Vz2=55°,

/.zl=180°-90°-55°=35°.

故答案为：35.

直接利用垂线的定义得出4EO4=90°,进而利用平角的定义得出答案.

此题主要考查了垂线，正确掌握垂线的性质是解题关键.

15.【答案】3%4-9%3

22

【解析】解：由题意可知：A^3x=x-3x-lf

・,・A=(%2—3%—1)-3x2

=3X4-9X3-3X2.

・•・A+3x2

—3x4-9x3—3x2+3x2

=3x4—9x3.

根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案.

本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题

属于基础题型.

16.【答案】①②③④

【解析】解：・・・4C〃FE,

・・・41+43=180°,

+42=180°,

•••z.3=Z.2,故①正确；

・・・”〃CO,

Z.FAB=z4,故②正确；

vEFtBE,

/.乙FEC=90°,

vAC//FE,

/.2LACB=Z.FEC=90°,故③正确；

vZ3=35°,

・•・Z2=35°,

•・•Z.ACB=90°,

/./.BCD=90°-35°=55。，故④正确,

故答案为：①②③④.

根据两直线平行，同旁内角互补得出41+43=180。，进而利用平行线的判定和性质解答即可.

本题考查了了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键.

17.【答案】解：•••DE〃4C,A

；•4BDE=UCB.后/\

如图，DE即为所求.

【解析】根据平行线的判定与性质，作/BOE=N4CB即可.-(-A--------£

D\U\C

本题考查作图-应用与设计作图、平行线的判定与性质，熟练掌

握平行线的判定与性质以及作一个角等于己知角的方法是解答本题的关键.

18.【答案】解：⑴原式=/2丫4+(_：孙2)

=—Sx11)/2；

(2)原式=-a8+25a8

=24a8；

(3)原式=1272-(127+2)x(127-2)

=1272-1272+4

=4；

(4)原式=[(b-3a)+2][(b-3a)-2]

=(b—3a产—4

=9a2—6ab+b2—4.

【解析】(1)先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可；

(2)先计算积的乘方，再合并同类项即可；

(3)根据平方差公式计算，即可求出答案；

(4)先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可求出答案.

本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

19.【答案】解：(1)原式=9/—4——4x+4)—(8/—4x)

=9x2-4-尤2+4x-4—8x2+4x

=8x-8,

当x=时，原式=8x(-1)-8=-12；

(2)原式=9a2—6ab+b2+a2—h2

=10a2—6ab,

当a=-J,匕=一3时，原式=10X(一；)2—6X(-3X(-3)=-3.

【解析】(1)根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把X的值

代入计算即可；

(2)根据平方差公式、完全平方公式把原式化简，把a、b的值代入计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等等量代换

【解析】解：因为CD〃BF,根据两直线平行，内错角相等，

所以41=42,

又因为

根据两直线平行，同位角相等，

所以N2=NM,

根据等量代换，

所以Nl=NM.

故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换.

根据两直线平行，内错角相等得出=N2,进而利用平行线的性质解答即可.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.

21.【答案】210055

【解析】解：(1)由题意得：a=1500+75=20,

故答案为：20；

(2)b=3600-1500=2100,

c=a+35=20+35=55,

故答案为：2100,55；

(3)小明跑步回家所用时间为：普=17.5(分)，

20+35+17.5=72.5(分)，

•••小明从学校到家一共用了72.5分.

(1)根据时间等于路程除以速度可得a的值；

(2)根据学校到小明家总路程为3000米、走到离学校1500米可得b的值，然后根据正好遇到一个同

学，停下交流了35分钟练习册中数学题，可得c的值；

(3)求出小明跑步回家的时间，再6+a+c即可.

本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键.

22.【答案】解：AD//BC,理由如下：

vEF//BC,乙FEC=23°,

乙ECB=23°,

•••CE平分NBCF,

•••乙FCB=2乙ECB=46°,

v乙4CF=23°,

Z.ACB=Z.ACF+乙FCB=23°+46°=69°,

•••/LDAC=111°,

•••^DAC+乙ACB=180°,

.-.AD//BC.

【解析】根据平行线的性质得出NECB,进而利用角平分线的定义得出NFCB,利用平行线的判定

解答即可.

此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和同旁内角互补，两直线平

行解答.

23.【答案】每千克售价每天销售量

【解析】解：(1)由题意得，表格中的自变量是每千克售价，因变量是每天销售量，

故答案为：每千克售价，每天销售量；

(2)由题意得，每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克，

当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y=5x+50,

y与久之间的关系式是y=5x+50；

(3)由题意得5x+50=170,

解得x=24,

60-24=36(元)，

答：这天的售价是每千克36元；

(4)由题意得，

(40-30)x[5X(60-40)+50]

=10x(100+50)

=10X150

=1500(元)，

答：当天的销售利润是1500元.

(1)根据表格内容可求解此题；

(2)由题意根据每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克进行求解；

(3)将y=170