2023-2024学年北京市朝阳区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年北京市朝阳区八年级上学期期中数学质量检测

模拟试题

考生须知：

1.本试卷共5页，共四道大题，26道小题，满分100分.

2.考试时间100分钟.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

一、选择题(每小题2分，共20分.)

1.下列四个汉字中，可以看成是轴对称图形的为()

士

心成中学

A.B.C.D.

2.以下各组线段为边,不能组成三角形的是()

A2,3,6B.4,6,8C.3,4,6D.7,8,14

3.下列计算正确的是()

3/\3

A.<i2-fl3—a6B.(2a)=2a3C.(矿)=abD.aw-a5

4.一个多边形的内角和为720。，则这个多边形是()

A■五边形B.六边形C.七边形D.八边形

5.如图，AB=AC,点。，E分别在A5,AC上，补充下列一个条件后，不能判断

△ABE2△ACD的是()

A.BE=CDB.AD=AE

C.NBDC=NCEBD.ZB=ZCA

6.如图，在△ABC中，ZACB=9Q°,AE平分NBAC,£>石，45于。，如果4。=3,BC=4,

AB=5,那么AEfiD的周长等于()

A

C.9D.5

7.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成,各部分的面积数据如图所示.右

边场地为长方形，长为2（。+/?）,则宽为（）

D.a+b

8.已知一个等腰三角形的两边长分别为4和8,那么这个三角形的周长为（）.

A.16B.18C.16或20D.20

9.如图（1）,已知三角形纸片ABC,AB=AC,NC=65°.将其折叠，如图（2）,使点A与

点3重合，折痕为ED,点、E,。分别在A3,AC上，那么N05C的度数为（）.

A.10°B.15°C.20°D.25°

10.如图，ZiABC中，ZABC,NE4C的角平分线E4、PB交于点、P,下列结论:

M/E

尸

B

CN'F

①PC平分NACb；

②ZABC+ZAPC=180。；

③若PM上BE于点、M,PN工BF于点、N,则AM+C7V=AC；

@ZBAC=2ZBPC.

其中正确的是（）.

A.只有①②③B.只有②③④C.只有①③④D.只有①③

二、填空题（12题3分，11,13—18每小题2分，共17分.）

11..（乃-3）°=

12.点M（a,—5）与点N（—21）关于y轴对称，则。=,b=,（a+b『=.

13.工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是.

14.如图，在△A5C中，AB^AC,NA=40°,AD=BD,则/DfiC='

B(

15.如图，已知AB//ED,AB=ED,要证明△ABC之△EDC,若以“SAS”为

依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC,则可以用方法判定全等.

16.如图，在△A3C中，A5的垂直平分线的V交AC于点。，连接30,若AC=7,BC=4,

则ABDC的周长是.

2

17.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，S.ABC=8cm,则S^ABE=.

18.如图，在长方形ABC。的对称轴上找点P,使得△K4B、APBC、APDC>△RW均为

等腰三角形，则满足条件的P点有个.

三、解答题（本大题共8小题，第19题16分，第20题10分，第21题5分，22-24题每题6分,

第25,26题每题7分，共63分）

19.计算：（1）4%23x）-；

(2)(2m-3)(m+5)；

(3)(W+12a2b-7a3炉)+44；

(4)2型(尤2-3y2)-4孙(212+y2).

20.先化简，再求值：

(1)(x+3y)(x-3y)+(x+3y)——4孙，其中％=—1,y=—.

(2)已知4x—1=0,求代数式(2x—3)2—(x+y)(x—y)—/的值.

21.已知：如图，C为5E上一点，点A、。分别在5E两侧，AB///ED,AB=CE,BC=ED.

求证.AC=CD

A

22.在平面直角坐标系中,

点A（-4,4）,5（-2,0）,C（-l,2）.

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A与q；

(2)写出点A关于x轴的对称点的坐标；

(3)求△ABC的面积.

23.已知：如图，点E,尸分别在边。4和。B上，DE=DF,ZOED+ZOFD=180°.

(1)请作出点。到。4和08的垂线段，并标明垂足；

(2)求证：OD平分NAOB.

24.如图，ZA—ZD—90°,AB=DC,AC与DB交于点E,点口是中点.

求证.ZBEF=NCEF

25.阅读下列材料：已知实数机，〃满足QM+I+DQ疗+1—1)=80,试求2m2+“2的值.

解：设2m2+〃2=八则原方程变为0+1)(/—1)=80,

整理得/―1=80,即产=81,

=+9.

2m2+n2>0,

2m2+n2—9.

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和

式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题

简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

(1)已知实数X,y满足(2%2+2/+3)(2%2+2/_3)=27,求/+产的值.

(2)在(1)的条件下，若肛=1,则求(x+y)2和人一丁的值.

26.如图，在△ABC中，AACB=90°,AC=6C,点。为AB边上一点(不与点A,3重合)，

连接C。，过点A作AE_LCD于E,在线段AE上截取跖=EC,连接3万交于G.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：NCAE=Z.BCD；

(3)判断线段BG与G尸之间的数量关系，并证明.

四、附加题：(本大题共2小题，27题4分，28题6分，共10分)

27.如果"=人，那么我们规定（a,Z?）=c.例如；因为23=8,所以（2,8）=3.

（1）根据上述规定填空：（3,27）=,（4,1）=；

（2）记（3,5）=。，（3,6）=/?,（3,30）=c.判断a,b,c之间的等量关系，并说明理由.

28.在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上点3在y轴的负半轴上，ZABC=90°,

AB=BC.

（1）如图①，若点A的坐标为（—5,0）,点3的坐标为（0,—2）,点C在第一象限，点C的坐标

（2）在（1）的条件下，若轴于点3,点。在y轴上，BD=^AO,连接CD并延长,

交BF于点、E,求3E的长;

（3）如图②，若点A的坐标为点H在AC的延长线上，过点m>0〃>0作

HGLx轴于点G,连接写出线段3H,AG,80之间的数量关系，并证明.

初二数学答案及评分标准

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

题号12345678910

答案CBABAACDBc

、填空题（本题共17分，12题3分，11,13-18每小题2分）

题号11121314

答案12,—5,8三角形具有稳定30°

性

题号15161718

答案BC=CD,HL1125

三、解答题：(本题共63分，第19题16分，第20题10分，第21题5分，22—24题每题6分,

第25,26题每题7分)

19.计算：

(1)4%2-(-3%)2

=4X2-9X2........2分

=36d........4分

(2)(2m-3)(m+5)

=2m2+10/W-3m—15........3分

=2m2+7m—15........4分

(3)(4«3+l201b-7虑2)+4a2

7,

=a+3b——ab2.......4分

4

(4)2xy^x2-39)-4召(212+9).

=2x3y-6xy3-Sx3y-4xy3.......3分

=-6x3y-10xy3........4分

20.(1)解：原式=犬2-9y2+犬2+6盯+9y2_4肛.......2分

=2x2+2xy.................3分

把％=—1,y=J代入

-2

原式=2—1...............4分

=1.................5分

(2)解：原式=4必一12X+9-X?+V-丁2

=3尤2—12x+9..............3分

x2-4x-l=0)x2-4x=1

原式=3(V-2x)+9..............4分

=3+9=12..............5分

21.证明：AB//CD

.-.ZB=ZD...............1分

AB=CE

在△ABC和△CED中，izB=ZD

BC=DE

;.△ABC2CED(SAS)...............4分

:.AC=CD..............5分

22.(1)略........2分；

(2)(T,T)................2分；

(3)4..............2分；

23.(1)过点。作。N_LQ4交Q4于点N,作。M，05交05于点M,图略.......2分

(2),ZOED+ZOFD=1SO°,ZOED+ZNED=1SO°

；./OFD=/NED...............1分

DNLOA,DMLOB

：.ZDMF^ZDNE.......2分

NDMF=NDNE

在AMDF和/\NDE中，\ZMFD=ZNED

DF=DE

:.AMDF^ANDE(AAS).......3分

:.MD=ND

DMLOB,DNVOA

.•.0。平分NAOB..............4分

24.ZA=ZD=90°

.-.ABAC和CDB是RtA.............1分

4AA\AB=DC

在RtZkBAC和RtZkCDB中，\

BC=CB

RtABAC^RtACDB(HL).......3分

:.ZACB=ZDBC

.,.△ESC是等腰三角形.......4分

点尸是BC中点

.•.E尸是边的中线