四川省大邑县悦来中学2023-2024学年上学期第一次月考九年级数学试卷

四川省大邑县悦来中学2023-2024学年北师版九上数学第一次月考试卷

班级：姓名：

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

V2—1

1.若分式一的值为0,则X的值为()

X+1

A.0B.1C.-1D.±1

x-111

---------------X<—I

2.不等式组32有3个整数解，则。的取值范围是()

4(x-l)<2(x-a)

A.—6<。<—5B.—6<QW—5C.—6va<-5D.—6WaW—5

3.若点A(-3,yJ,3(-2,%),C(l,%)都在反比例函数y=-12上的图象上,则

X

/，为，%的大小关系是()

A.当<y<%B.%<X<%C.%<%<%D.%<必<X

4.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4

月份增加了15%,则5月份的产值是()

A.(a—10%)(a+15%)万元B.Q(1—10%)(1+15%)万元

C.(。一10%+15%)万元D.a(1—10%+15%)万元

5.已知一次函数丁=奴+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A的

坐标可以是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

6.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设

有x个队参赛，根据题意，可列方程为()

A.gx(x-l)=36B.gx(x+l)=36

C.x(x-l)=36D.x(x+l)=36

7.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E

处，若NAGE=32°,则NGHC等于()

A.112°B.110°C.108°D.106°

4

8.如图，A,B是反比例函数y=—在第一象限内的图象上的两点，且A,B两点

x

的横坐标分别是2和4,则4OAB的面积是（）

A.4B.3C.2D.1

9.如图，已知某广场菱形花坛/四的周长是24米,/BAD=60°,则花坛对角

线/。的长等于（）

A.68米B.6米C.3G米D.3米

10.如图，DE〃FG〃BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是（）

B.EG=3GCC.EG=-GCD.EG=2GC

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.计算：（G+0）（6—应）2=

2.分解因式：+4加+4=

3.已知二次函数y=x?-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围

是.

4.如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形

AEFG,点B的对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的长为.

5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折

叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosNEFC的值是.

6.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点，AE=5,现

要剪下一张等腰三角形纸片（^AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边

上，则等腰三角形AEP的底边长是—

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1.解方程：2三xT=’47

x—1x-1

2.已知关于x的方程/+以+。一2=0.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

3.如图，已知二次函数y=ax，bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,

0),交y轴于点C.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求4BCP面积的最大值；

(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,

直接写出m的值.

(I)如图①，若。为4？的中点，求NABC和的大小；

(II)如图②，过点。作0。的切线，与A6的延长线交于点P,若

DP//AC,求NOCO的大小.

5.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现

将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计

图，部分信息如下：

记选手的戌绩为x

A75夕<80

B80女<90

C.90会<95

D95夕<100

请根据统计图的信息，解答下列问题:

（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形。对应的圆心角度数;

（2）成绩在。区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校

艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

6.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑.经招投标，

购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台

式电脑共需2.7万元.

（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24,并且台式

电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.问怎样购买最省钱？

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

1、B

2、B

3、B

4、B

5、B

6、A

7、D

8、B

9、A

10、B

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1、V3-V2

2、(机+2)2

3、k<4

4、3>/2

3

5、5.

6、50或46或5

三、解答题(本大题共6小题，共72分)

1、X=3

13

2、(1)女，一］；(2)证明见解析.

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3、(1)这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；(2)S^=—(3)当4