2023-2024学年山东省聊城市十八校联考八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省聊城市十八校联考八年级（上）月考数学试卷（10

月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形是轴对称图形的是（）

2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，乙4OB是一个任意角，在边

。4、。8上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，

过角尺顶点C作射线OC,由此作法便可得ANOC三AMOC,其依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

3.下列各图中*6、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

B

CbAnca

A.甲和乙B,乙和丙C.甲和丙D.只有丙

4.如图，用尺规作出4OBF=乙4。8,所作痕迹而（）.c1

A.以点B为圆心，以CD长为半径的弧

B.以点。为圆心，以DC长为半径的弧

C.以点E为圆心，以BE长为半径的弧

M/

D.以点E为圆心，以CC长为半径的弧

5.如图，已知乙1=42,则下列条件中,不能使△4BC三△DCB成立的是（）AD

A.AB=CD

B.AC=BD

C.乙4=乙DRC

D.乙ABC=Z-DCB

6.如图中△ABCNAADE,^DAC=100°,£.BAE=140°,则乙CFE的度数是（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

7.如图所示，已知48=AC,AE=AF,4E_LEC于E,4/_LB77于尸，则图中全等的

三角形共有（）

A.4对

B.3对

C.2对

D.1对

8.如图，在△4BC中，ABA.AC,AB=3,BC=5,AC=4,EF垂直平分BC,

点P为直线EF上的任意一点，则aABP周长的最小值是（）

A.12

B.6

C.7

D.8

9.如图，在3x3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为

格点三角形，图中的△48C为格点三角形，在图中与△/8C成轴对称的格点三角形可以

画出（）

A.6个

B

B.5个

C.4个

D.3个

10.如图，△4BC三△DEC,点4和点。是对应顶点，点8和点E是对应顶点，过点4作■LCD,垂足为点F,

若ZBCE=65。，则2C4F的度数为（）

D

A.30°

B.25°

C.35°

D.65°

11.如图，点E,F分别为长方形纸片ABC。的边4B,CD上的点，将长方形纸片沿EF

翻折，点C,8分别落在点C',B'处.若4CFC'=a,则/FEA—4AE8'的度数为（）

A.45°+）

B.60°-ja

C.90°-^a

D.90°-|a

12.如图，在△4BC中，AB=AC=24cm,乙B=AC,BC=16cm,点。为AB的中

点，如果点P在线段BC上以4c?n/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段C4上

由C点向4点运动.若在某一时刻能使△BPD与4CQP全等.则点Q的运动速度为（）

A.4cm/s

B.3cm/s

C.4c/n/s或3c?n/s

D.4cm/s^6cm/s

二、填空题（本大题共5小题，共15・0分）

13.为了落实“扶贫安居工程”，打造特色民居，工人师傅砌门时，常用木条EF、

MN固定门框A8C0（如图），使其不变形，这种做法的根据是.

14.若点4（1+m,1-九）与点8（3,-2）关于丁轴对称，则（m+葭）2。23的值是

15.如图，々MON内有一点P,PPi、PP2分别被OM、ON垂直平分，P$2与OM、

ON分别交于点4、B.若P$2=10cm，则的周长为cm.

16.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则Nl+N2=

17.如图，在平面直角坐标系中，已知点4坐标(0,3),点8坐标(4,0),AB=5,/OAB的平分线交x轴于点C,

三、解答题(本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题6.0分)

如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示,4B=AE,AC=AD,ABAD=AEAC,AC=50°,

求ND的大小.

D

图1图2

19.(本小题7.0分)

已知：如图，点4、。、B、E在一条直线上，AC//DF,BC//EF,AC=DF,求证：AD=BE.

20.(本小题9.0分)

如图,A4BC三个顶点的坐标分别为4(-4,1),8(-3,3),C(-l,2).

(1)作出△ABC关于y轴对称的4A'B'C,并写出C'的坐标；

(2)求出△4B'C'的面积；

(3)在x轴上画出点P,使PA+PC最小，并写出点P的坐标.(不写作法，保留作图痕迹)

21.(本小题80分)

将两个大小不同的含45。角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一•个几何图形(如图2),B,C,E三

点在同一条直线上，连接DC与4E交于点尸.

求证：DCA.BE.

22.（本小题8.0分）

如图，在44BC中，Z.ACB=90°,AC=BC,BE1CE于E,AD1CD于D,DE=4cm,AD=6cm,求CD的

长.

23.（本小题8.0分）

如图1,△ABC中，AB=9,AC=6,4。是中线，求4。得取值范围.（提示：延长4。到E,使DE=4。，连

接BE,证明ABED三经过推理和计算使问题得到解决.）请回答：

（1）为什么ABED三△CAC?写出推理过程；

（2）求出AD的取值范围；

24.（本小题10.0分）

如图，在△力BC中，边48、4c的垂直平分线分别交BC于。、E.

（1）若BC=10,求A4DE的周长.

(2)若NB4C=115°,求/£ME的度数.

(3)设直线DM、EN交于点0,试判断点0是否在BC的垂直平分线上，并说明理由.

25.(本小题13.0分)

问题背景：

(1)如图1：在四边形4BCD中，AB=AD,^BAD=120°,乙B=AADC=90°.F,尸分另U是BC,CD上的点.且

ZE4F=60。.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使

DG=BE.连结AG,先证明△4BE三△ADG,再证明△AEF三△4GF,可得出结论，他的结论应是.

探索延伸：

(2)如图2,若在四边形4BCD中,4B=AD/B+/D=180。.E,F分别是BC,C。上的点，且NE4F=^BAD,

上述结论是否仍然成立，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、C、。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形.

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形.

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】A

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,4S444S、

HL.

由作图过程可得M。=NO,NC=MC,再加上公共边CO=CO,可利用“SSS”定理判定△NOC三△MOC.

解：由作图过程可知NC=MC,

在4MOC中，

(ON=0M,

CO=CO,

NC=MC,

△NOOMOC(SSS).

故选:A.

3.【答案】B

【解析】解：在4人⑶。和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：S4S,

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：44S,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲与AABC全等.

故选：B.

本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题.根据三角形全等的判定方法，即可得解.

4.【答案】D

【解析】解：作40BF=4408的作法，由图可知，

①以点。为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线。4、0B于点C,0；

②以点B为圆心，以0C为半径画弧，交射线B。于点E；

③以点E为圆心，以CD为半径画弧MN,交前弧于点作射线即可得出N0BF,

则N0BF=/.AOB.

故选：D.

根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可.

本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：A,-：BC=CB,N1=N2,AB=CD,

ABC和AOCB不一定全等，

故4符合题意；

B、・：BC=CB,zl=z2,AC=BD,

故8不符合题意；

C、vBC=CB,Zl=z2,Z.A=乙D,

•••△4BC/DCB(44S),

故C不符合题意；

D、vBC=CB,41=42,(ABC=LDCB,

・••△ABC三△DC8(4S4),

故。不符合题意；

故选：A.

根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：.••△ABC三△4DE,

-乙B=乙D,Z-BAC=Z.DAE,

,:乙BAD=Z.BAC-Z-CADyZ-CAE=Z.DAE—Z-CAD,

・••乙BAD=Z-CAE，

•・•Z.DAC=100°,/.BAE=140°,

i

・・・乙BAD=^BAE-乙DAC)=20°,

在△ABG和△FDG中，

乙B=乙D,Z.AGB=Z.FGD,

・・・乙DFB=4BAD=20°,

・•・Z.CFE=乙DFB=20°,

故选：B.

先根据全等三角形对应角相等求出乙8=乙D,乙B4C=4n4E,所以4840/-CAE,然后求出MAD的度数,

再根据△486和4FDG的内角和即可求出.

本题考查全等三角形的性质，灵活运用所学知识是关键.

7【答案】A

【解析】解：・・・4E_LEC于E,AF1BF^F

・•・zF=ZF=90°

-AB=AC,AE=AF

・・・△AEC三△AFB(HL)；

・••乙ABH=LACG,AB=AC

vZ-A=Z-A

ABHmAACG；

・•・AG=AH

・・.BG=CH

vZ.ABH=Z.ACG,Z-GOB=zHOC

GOB三2HOC；

・・•CE=BF,CG=BH

・・・EG=FH

vZE=Z.F=90°,AE=AF

AEGAFH.

故选：A.

根据题意，结合图形有△AEC三△AFB、^ABH^^ACG.△GOB三△HOC、△AEG三△AFH共四组.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS.HL.注意:

444、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时,

角必须是两边的夹角.做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏.

8.【答案】C

【解析】解：垂直平分BC,

••.B、C关于EF对称，

设“交EF于D,

・•.当P和。重合时，AP+BP的值最小，最小值等于4c的长,

AB=3,AC=4,

4BP周长的最小值是4B+AC=3+4=7.

故选：C.

根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点。重合时，4P+BP的最小值，即可得到AABP周

长的最小值.

本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置.凡是涉及最短距离的

问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，

本题难点在于确定出不同的对称轴.

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.

【解答】

解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.

故选：A.

10.【答案】B

【解析】解：-AABCWXDEC,

・。・Z-ACB=Z.DCE,

•・•乙BCE=65°,

・・・乙ACD=乙BCE=65°,

-AF1CD,

・•・/.AFC=90°,

・•.Z.CAF+Z.ACD=90°,

・•・Z.CAF=90°-65°=25°,

故选：B.

由全等三角形的性质可求得〃CD=65。，由垂直可得NC4F+AACD=90°,进而可求解N&1F的度数.

本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解4AC。的度数是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：根据折叠的性质得到，ZCFE=Z.CFE,乙BEF=4B'EF,

Z.DFC=a,Z.CFE=乙C'FE,

11

Z.CFE=Z.CzFF=1(180°-a)=90。一衿

•:乙BEF=LB'EF,CD//AB,

4BEF=4B'EF=乙DFE=180°-Z.CFE=180°-(90°-^a)=90。+扣，/.FEA=乙CFE=90°-匆,

11

AZ.AEB'=乙FEB'-£.FEA=90。+/一(90。一如=a,

1Q

•••/.FEA-乙4EB'=90。—"a-a=90。-声，

故选：D.

根据折叠的性质得到4CFE=4C'FE,乙BEF=LB'EF,再根据平行线的性质及角的和差求解即可.

此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：•••AB=AC=24cm,4B=ZC,BC=16cm,点。为4B的中点，

•••BD=1X24=12,

设点P、Q的运动时间为ts,

.・・BP=4t,

・・・PC=(16-4t),

若△"£)与ACQP全等.则有：

①当BD=CP时，16-4t=12,

解得：t=l，

则BP=CQ=4,

故点Q的运动速度为：4+1=4；

②当BP=PC时，

•・,BC=16cm,

:.BP=PC=8,

.・.t=8+4=2.

故点Q的运动速度为12+2=6.

所以，点Q的运动速度为4cm/s或6cm/s

故选：D.

设点P、Q的运动时间为ts,分别表示出BD、BP、PC、CQ,再根据全等三角形对应边相等，分①B。、PC是

对应边，②BD、CQ是对应边两种情况讨论求解即可.

本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点.

13.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：这种做法的根据是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

根据三角形具有稳定性解答即可.

本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.

14.【答案】-1

【解析】解：■:点4(1+犯1一n)与点8(3,-2)关于y轴对称,

1+=-3,1-n———2)

解得：m=-4,n=3,

所以zn+n=-4+3=-1,

所以(Hl+n)2°23=(-1)2023=_i

故答案为：-1.

关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.直接利用关于y轴对称点的性质得出rn,n

的值，进而得出答案.

此题主要考查了关于y轴对称点的特征，点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐标是

15.【答案】10

【解析】解：••,PPi、PP2分别被OM、ON垂直平分，

•••PA=AP],PB=BP2i

又P1P2=+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm

P4B的周长为10cm.

故答案为10.

根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知打「2与4P4B的周长是相等的.

本题考查了线段的垂直平分线的性质，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做

出此题.

16.【答案】45°

【解析】【分析】

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键.直接利用网格证明△ABCwa

CDE,得出对应角41=/3,进而得出答案.

解：如图所示：

在△4BCWCDE中

AB=CD

^LABC=zD=90°

BC=DE

•••△ABC三△CDE(SAS),

:，zl=z3,

Z14-z2=z24-Z3=45°.

故答案为：45°.

17.【答案】y

【解析】解：在4B上取一点G,使AG=4Q,连接PG,过点。作。H1

AB与H,

•••Z.CAO=ABAC,AP=AP,

.-.^APQ=^APG(SAS),

PQ=PG,

OP+PQ=OP+PG,

・・•点。到直线4B上垂线段最短,

.1.OP+PG最小值为OH的长度,

•■S^ABC=\AB-OH=\AO-BO,

八〃AOBO3x412

・•・OH=”,=-3-=』

4855

・•.OP+PQ的最小值为5

故答案为：y.

利用角平分线构造全等，将OP+PQ转化为OP+PG,则。P+PG最小值为OH的长度，利用等面积求出。“即

可.

本题考查了轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定与性质、等面积法，解决此题的关键是构造△APQma

APG,WOP+PQ^^OP+PG.

18.【答案】解：/.BAD=Z.EAC,

/.BAD+/.CAD=Z.EAC+/.CAD,即ZB4C=Z.EAD,

在ABAC与△E4D中，

AB=AE

Z.BAC=Z.EAD^

AC=AD

•••△84CNA£71D(S4S),

:.zD=zC=50°.

【解析】由/BAD=4瓦4。可得乙=4瓦4D,根据S4S可证△BACwAE/D,再根据全等三角形的性质即

可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

19.【答案】证明：vAC//DF,BC//EF,

Z-A=乙EDF,Z.ABC=乙E,

-AC=DF,

：^ABC=LDEF{AAS},

AB=DEf

-AD=BE.

【解析】证明△ABC三△DEF即可解决问题.

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型.

20.【答案】解:(1)如图，△4'B'C'即为所求,C'的坐标(1,2)；

1115

Q)SAA，B，C1=2X3--xlx2--xlx2--xlx3=-；

(3)如图，点P即为所求，点P的坐标(一3,0).

【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出4B,。的对应点4,4，C'即可；

(2)把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；

(3)作点4关于光轴的对称点不，连接A'C交x轴于点P,连接AP,点P即为所求.

本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对

称解决最短问题.

21.【答案】证明：由题意得，AB=ACfAD=AE,^BAC=^EAD=90°,

・・・乙ABC=乙ACB=45°,

・•・乙BAC+Z.CAE=Z.EAD+Z.CAE,

・••乙BAE=Z.CAD,

在△ABE和△AC。中，

AB=AC

乙BAE=乙CAD,

AE=AD

ABE=^ACD(^SAS^)»

・•・乙B=Z.ACD=45°,

・・・乙BCD=乙ACB+乙ACD=45°+45°=90°,

・•,DC1BE.

【解析】根据题意证明三△4CD(S4S),可得NB=乙4。。=45。，进而可以解决问题.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到A/BE三Zk/ICD.

22.【答案】解：于D,BE1.CE于E,

・・・乙40c=ZF=90°,

•・•Z.ACB=90°,

・•・^CAD=乙BCE=90°-乙ACD,

在△ACO和ZkCBE中，

Z-CAD=乙BCE

Z-ADC=乙E9

AC=CB

・•.AD=CE=6cm,

•・,DE=4cm,

：.CD=CE-DE=6-4=2(cm),

・•・CD的长是2sn.

【解析】由4。1CD于D,BE1CE于E,得4ADC=cE=90°,而44cB=90°,则NC4D=乙BCE=90°-

“CD,而AC=CB,即可证明△4CD三ACBE,则4。=CE=6cm,所以CD=CE—DE=2cm.

此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明△4CD三ACBE是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：・・・AD是△4BC的中线,

・・.BD=CD,

在△BED和△G4O中，

BD=CD

乙BDE=Z-CDAJ

DE=DA

・•・△BED=LCAD{SAS).

(2)解：•池BED"CAD,

:.EB=AC=6,

・・・AB-EB<AE<AB+EB,且48=9,AE=2AD,

**•9-6V2ADV9+6,

•••|</1D<y,

AD的取值范围是|</ID<y.

【解析】⑴由力D是△ABC的中线，得BD=CD,而NBDE="ZM,DE=DA,即可根据全等三角形的判

定定理"SAS”证明△BED三△C4D；

(2)由△BE。三△C40,得EB=4C=6,由三角形的三边关系得4B—EB<HE<AB+EB,所以9一6<

2AD<9+6,即可求得4。的取值范围是|<AD<宏

此题重点考查三角形的中线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、不等式的解法与应用

等知识，证明aBED三是解题的关键.

24.【答案】解：(1)•••DM是4B的垂直平分线，EN是AC的垂直平分线，

・•・DB=DA,EA=EC,

•・・BC=10,

・••△4DE的周长=4。+DE+AE

=BD+DE+EC

=BC

=10,

・••△4DE的周长为10；

(2)v/-BAC=115°,

・・・ZF4-ZC=180°-Z.BAC=65°,

DA=DB,EA=EC,

・,•乙B=乙DAB,Z-C=Z.EAC,

・•・Z.DAB+Z-EAC=乙B+Z.C=65°,

・・・Z.DAE=Z.BAC-(乙DAB+4EAC)=50°,

・••"4E的度数为50。；

(3)点。在BC的垂直平分线上，

理由：如图：连接。4OB,OC,

・・•OM是4B的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线，

OA=OB,OA=OC,

・•・OB=OC,

•••点。在BC的垂直平分线上.

【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可得DB=ZM,EA=EC,然后利用三角形的周长公式以及等量代

换可得AAD