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知识点01:一次函数图象与系数的关系【高频考点精讲】1.在一次函数中,当k>0时,y随x增大而增大。(1)当b>0时,直线交y轴于正半轴,过一、二、三象限。(2)当b<0时,直线交y轴于负半轴,过一、三、四象限。2.在一次函数中,当k<0时,y随x增大而减小。(1)当b>0时,直线交y轴于正半轴,过一、二、四象限。(2)当b<0时,直线交y轴于负半轴,过二、三、四象限。知识点02:一次函数图象上点的坐标特征【高频考点精讲】一次函数的图象是一条直线,它与x轴的交点坐标是(,0);与y轴的交点坐标是(0,b),直线上任意一点的坐标都满足函数关系式。知识点03:一次函数图象与几何变换【高频考点精讲】1.一次函数图象的平移直线可以看做由直线平移|b|个单位得到的。b>0时,向上平移;b<0时,向下平移。(1)如果两条直线平行,那么两条直线的斜率k相等,反过来,如果两条直线的斜率k相等,那么两条直线平行。(2)平移规律:上加下减,左加右减。2.一次函数图象的对称(1)直线关于x轴对称的另一条直线的解析式为。推导过程:x不变,y变成﹣y,即。(横坐标不变,纵坐标是原来的相反数)(2)直线关于y轴对称的另一条直线的解析式为。推导过程:y不变,x变成﹣x,即。(纵坐标不变,横坐标是原来的相反数)(3)直线关于原点对称的另一条直线的解析式为。推导过程:x和y都变成相反数,即。(横、纵坐标都变成原来的相反数)3.一次函数图象的旋转(1)直线旋转90°所得另一条直线与原直线垂直,斜率乘积为﹣1,另一条直线的解析式为。(2)直线旋转其他特殊角,例如30°、45°、60°,可以通过构造直角三角形,利用勾股定理求出旋转后的坐标,或者直接利用三角函数求解。(3)如果两条直线相交,那么交点坐标同时适用于两条直线。知识点04:一次函数与一元一次不等式【高频考点精讲】1.一次函数与一元一次不等式的关系一元一次不等式可以转化为或(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作,当一次函数的值大于0或者小于0时,求相应自变量的取值范围。2.用画函数图象的方法解不等式或一次函数的图象与x轴的交点为(,0)当k>0时,不等式的解为x>,不等式的解为x<。当k<0时,不等式的解为x<,不等式的解为x>。知识点05:一次函数的应用【高频考点精讲】1.分段函数问题分段函数是在不同区间内存在不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际。2.函数的多变量问题解决含有多变量的问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。检测时间:90分钟试题满分:100分难度系数:0.55一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2023•陕西)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是()A. B. C. D.2.(2分)(2023•荆州)如图,直线y=﹣x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标是()A.(2,5) B.(3,5) C.(5,2) D.(,2)3.(2分)(2023•武汉)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数,在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO内部的格点个数是()A.266 B.270 C.271 D.2854.(2分)(2023•通辽)在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣3的图象是()A. B. C. D.5.(2分)(2023•德州)已知直线y=3x+a与直线y=﹣2x+b交于点P,若点P的横坐标为﹣5,则关于x的不等式3x+a<﹣2x+b的解集为()A.x<﹣5 B.x<3 C.x>﹣2 D.x>﹣56.(2分)(2023•随州)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,关于下列结论:①A,B两城相距300km;②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100km/h;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.正确的有()A.①② B.①③ C.②④ D.①④7.(2分)(2023•郴州)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行,小方一家上午9:00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障,原地修车花了一段时间.车修好后,他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息,下列说法正确的是()A.途中修车花了30min B.修车之前的平均速度是500m/min C.车修好后的平均速度是80m/min D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍8.(2分)(2023•鄂州)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(﹣2,﹣1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为()A.y=x+1 B.y=x﹣1 C.y=2x+1 D.y=2x﹣19.(2分)(2023•镇江)小明从家出发到商场购物后返回,如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系,已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为()A.46 B.48 C.50 D.5210.(2分)(2023•朝阳)甲乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲匀速骑行到B地,乙匀速骑行到A地,甲的速度大于乙的速度,两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y(米)和骑行的时间x(秒)之间的函数关系图象如图所示,现给出下列结论:①a=450;②b=150;③甲的速度为10米/秒;④当甲、乙相距50米时,甲出发了55秒或65秒.其中正确的结论有()A.①② B.①③ C.②④ D.③④二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11.(2分)(2023•杭州)在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.12.(2分)(2023•眉山)如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(﹣8,6),过点B分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点C,点A,直线y=﹣2x﹣6与AB交于点D,与y轴交于点E,动点M在线段BC上,动点N在直线y=﹣2x﹣6上,若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形,则点M的坐标为.13.(2分)(2023•广安)在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3…在直线y=x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2023的纵坐标为.14.(2分)(2023•威海)一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时,y与x之间的函数表达式为y=60x;当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数表达式为.15.(2分)(2023•东营)如图,一束光线从点A(﹣2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m﹣n的值是.16.(2分)(2023•济南)学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图所示,l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系,则出发h后两人相遇.17.(2分)(2023•武汉)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是.18.(2分)(2023•阜新)德力格尔草原位于彰武县境内,以草场资源丰富,景色优美著称.今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛,吸引了千余名国内外选手参加,甲、乙两名选手同时参加了往返10km(单程5km)的业余组比赛,如果全程保持匀速,甲,乙之间的距离s(km)与甲所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示,那么当甲到达终点时,乙距离终点km.19.(2分)(2023•黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在直线l1:y=x上,顶点B在x轴上,AB垂直x轴,且OB=2,顶点C在直线l2:y=x上,BC⊥l2;过点A作直线l2的垂线,垂足为C1,交x轴于B1,过点B1作A1B1垂直x轴,交l1于点A1,连接A1C1,得到第一个△A1B1C1;过点A1作直线l2的垂线,垂足为C2,交x轴于B2,过点B2作A2B2垂直x轴,交l1于点A2,连接A2C2,得到第二个△A2B2C2;如此下去,…,则△A2023B2023C2023的面积是.20.(2分)(2023•锦州)如图,在平面直角坐标系中,四边形A1B1B2C1,A2B2B3C2,A3B3B4C3,A4B4B5C4,…都是平行四边形,顶点B1,B2,B3,B4,B5…都在x轴上,顶点C1,C2,C3,C4,…都在正比例函数y=x(x≥0)的图象上,且B2C1=2A2C1,B3C2=2A3C2,B4C3=2A4C3,…,连接A1B2,A2B3,A3B4,A4B5,…,分别交射线OC1于点O1,O2,O3,O4,…,连接O1A2,O2A3,O3A4,…,得到△O1A2B2,△O2A3B3,△O3A4A4,…若B1(2,0),B2(3,0),A1(3,1),则△O2023A2024B2024的面积为.三.解答题(共8小题,满分60分)21.(6分)(2023•宜昌)某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下,他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热,并每隔10s测量一次锅中油温,得到的数据记录如下:时间t/s010203040油温y/℃1030507090(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍,在这种食用油达到沸点前,锅中油温y(单位:℃)与加热的时间t(单位:s)符合初中学习过的某种函数关系,填空:可能是函数关系(请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”);(2)根据以上判断,求y关于t的函数解析式;(3)当加热110s时,油沸腾了,请推算沸点的温度.22.(6分)(2023•宁波)某校与部队联合开展红色之旅研学活动,上午7:00,部队官兵乘坐军车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴从学校出发,沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学.上午8:00,军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行,到达仓库后,部队官兵下车领取研学物资,然后乘坐军车按原速前行,最后和师生同时到达基地,军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示.(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值.(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.23.(8分)(2023•齐齐哈尔)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)A,B两地之间的距离是千米,a=;(2)求线段FG所在直线的函数解析式;(3)货车出发多少小时两车相距15千米?(直接写出答案即可)24.(8分)(2023•吉林)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.(1)甲组比乙组多挖掘了天.(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写出乙组已停工的天数.25.(8分)(2023•鄂州)1号探测气球从海拔10m处出发,以1m/min的速度竖直上升.与此同时,2号探测气球从海拔20m处出发,以am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1,y2

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