2023-2024学年广西南宁四十九中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年广西南宁四十九中八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.1,2,3

2.下列图形中，轴对称图形的个数是（）

二卜2#

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.高速公路是我国人民高效便利的出行方式之一.据广西新闻网报道，预计到2020年，广西高速公路总里程

将突破8000公里，实现全区所有县（市、区）通高速公路,用科学记数法表示“8000”正确的是（）

A.0.8x103B.8x103C.8x104D.80x102

4.下列图形中具有稳定性的是（）

A.直角三角形B.长方形C.正方形D,平行四边形

5.某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事

方法是带③去，依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

6.下列运算正确的是（）

A.a3—a2=aB.—a+5a=4aC.a+a2=a3D.ab2+a2b=ab2

7.如图，已知△4DC三AAEB,且4c=5,AD3,则CE的值为（）

A.1

B.2

C.3

B

D.4

8.如图，在△ABC中，Z.C=90°,4D平分ZZ71B交BC于点D,DE14B于点E,若

。。=661.则£0的长度是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

9.如图，已知AC1BC于点C,CD148于点D,=56°,则zDCB的度数是（）

A.30°B.45°C.56°D.60°

10.如图，△AOB^LCOB关于边OB所在的直线成轴对称,40的延长线交BC于点D,

若4BOD=46。，ZC=20°,则乙4DC等于（）

A.30°

B.45°

C.52°

D.72°

11.如图，直线4B〃CD,一个含60。角的直角三角板EFGQE=60。）的直角顶

点尸在直线42匕斜边EG与4B相交于点H,8与FG相交于点M,若〃HG=

49°,则NFMD等于（）

A.49°B.39°C.29°D.19°

12.如图，将矩形4BCD纸片沿对角线折叠，使点C落在C'处，BC交AD于E,

22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下，图中45。的角（虚线也视为角的边）有（

A.2个

B.3个

C,4个

D.5个

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.如图，41的度数为

14.在平面直角坐标系中，点P（3,4）到y轴的距离是.

15.若一个多边形的每个外角都等于30。，则这个多边形的边数为

16.如图，若AD=AE,要判定三ZkACE,请添力口一个条件.

只填一个）

17.m,^Rt^ABC,zc=90°,E是48上一点，且BE=BC,DELAB于点

E,若AC=8,贝必D+DE的值为.

18.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，

第-个图案Xx

每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正

三角形的个数为（用含几的代数式表示）.第二个图案XXX

皿图案XX

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

（-2）21-|-<3|+<3.

20.（本小题6.0分）

解方程组:（3^-2；=ir

21.（本小题8.0分）

解不等式组；*并把解集在数轴上表示出来.

22.（本小题12.0分）

作图题（要求：保留作图痕迹，不写作法）：

（1）作NAOB的平分线OC（尺规作图）；

（2）画出△ABC关于直线MN对称的△DEF.

23.（本小题10.0分）

如图，已知点B,E,C,尸在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AC//DF.

24.(本小题10.0分)

如图，在四边形4BCD中，AB=BC=CD=DA,AABC=/-BCD=Z.CDA=ADAB=90°,G是CD边上任

意一点，连结BG,作4EJ.BG于点E,CF1BG于点尸.

(1)求证：BE=CF；

(2)若BF=8,CF=6,求EF的长.

B

AD

25.(本小题10.0分)

如图，已知四边形4BC0中，对角线BD平分乙4BC,且NBAC与/BCD互补.

(1)点。到44BC两边的距离是否相等？如果相等，请说明理由.

(2)求证：AD=CD.

26.(本小题10.0分)

如图，C2=CB,CD=CE,乙ACB=^DCE=a,AD.BE交于点H,连CH.

(1)求证：△ACDmABCE；

(2)求证：CH平分N4HE；

(3)求NCHE的度数.(用含a的式子表示)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：3+4<8,则3,4,8不能组成三角形，4不符合题意；

5+6=11,则5,6,11不能组成三角形，B不合题意；

5+6>10,则5,6,10能组成三角形，。符合题意；

1+2=3,则1,2,3不能组成三角形，。不合题意，

故选：C.

根据三角形三边关系定理进行判断即可.

本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意：

第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图

形的定义进行解答即可.

此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

3.【答案】B

【解析】解：8000=8x103,

故选:B.

将一个数表示成ax10”的形式，其中n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求

得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：三角形具有稳定性.

故选：A.

根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断.

此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性.

5.【答案】D

【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，

只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的.

故选：D.

根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA,AAS,HL,做题

时要根据已知条件进行选择运用.

6.【答案】B

【解析】解：a3与a?不是同类项，不能合并，

故A不符合题意；

—a+5a=4a,

故8符合题意；

a与a?不是同类项，不能合并，

故C不符合题意；

与a2b不是同类项，不能合并，

故。不符合题意，

故选：B.

根据同类项以及合并同类项法则分别判断即可.

本题考查了合并同类项，同类项的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：ADC三△AEB,

・•・AE=AD=3,

-AC=5,

^CE=AC-AE=5-3=2.

故选：B.

由全等三角形的性质得到4E==3,即可求出CE=AC-AE=5-3=2.

本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到AE=AD=3.

8.【答案】C

【解析】解：・・・4。平分4CAB,ZC=90°,

・•・DE=CD,

vCD=6cm,

:.DE—6cm.

故选：C.

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质即可得解.

本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】街：CD148,AC1BC,

・•・Z,ADC=乙CDB=Z.ACB=90°,

・・,Z.A=56°,

・・・心力。。=90。-56。=34。，

zDC^=90°-34°=56°,

故选：C.

根据垂直的定义和直角三角形的性质解答即可.

此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两个锐角互余解答.

10.【答案】D

【解析】解：•••△4。8与4。08关于边08所在的直线成轴对称，

・•・△AOB=^COB,

・••Z-A=zC=20°,Z.ABO—Z.CBO,

•・•(BOD=+Z,ABO,

・••^ABO=(BOD-Z.ABO=46°-20°=26°,

・•・Z,ABD=2乙ABO=52°,

・•・AADC=+ZJWO=200+52°=72°,

故选：D.

根据乙4DC=乙4+乙4BD,求出乙A,4ABD即可.

本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质得乙4BD=

52。是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：，••乙4HG=49。，

乙EHF=Z.AHG=49。（对顶角相等），

在AEFH中，AEFH=180°-60°-49°=71°,

Z.AFM=乙EFG-乙EFH=90°-71°=19°,

■.■AB//CD,

乙FMD=/.AFM=19°.

故选：D.

根据对顶角相等求出再根据三角形的内角和等于180。求出4EFH,然后求出Z4FM,再根据两直线

平行，内错角相等可得=

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各

角度之间的关系是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：由折叠知ABDC三△BDC,

AZ.CBD=Z.CBD=22.5°,

=NC=90。，

Z.CBC=45°,

又；AABC=90°,

^ABE=45°,

易得:AAEB=45°,Z.CED=45。，乙C'DE=45°.

综上所述共有5个角为45。，

故选：D.

根据折叠的性质可知△BDCXBDC,据此作答即可.

此题主要考查了矩形的性质，根据翻折得到全等，进而角相等，利用角的和差求出各个角的度数，所用到

的知识点比较多，包括矩形的性质，三角形全等的判定，角的计算，三角形的内角和等，是一道不错的综

合性质题目.

13.【答案】75。

【解析】解：41=25。+50。=75。，

故答案为：75°.

根据三角形的外角性质解答即可.

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

14.【答案】3

【解析】解:点P（3,4）到y轴的距离是3,

故答案为：3.

根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键.

15.【答案】12

【解析】解：•••一个多边形的每个外角都等于30。，

又•.•多边形的外角和等于360。，

二多边形的边数是莽=12,

故答案为：12.

根据已知和多边形的外角和求出边数即可.

本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360。是解此题的关键.

16.【答案】BD=CE（答案不唯一）

【解析】解：在△ABD和AACE中，

AB=AC

AD=AE,

BD=CE

.••△/BDwMCE（SSS）,

・•・添加一个条件可以是BD=CE（答案不唯一）.

故答案为：=（答案不唯一）.

由全等三角形的判定，即可得到答案.

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法.

17.【答案】8

【解析】解：连接BD,

vZC=90°,于点E,

・・.乙BED=Z.C=90°,

在RtaBED和Rt△8C0中，

(BD=BD

kBE=BC'

・•・Rt△BED=Rt△BCD(HL),

・♦.DE=DC,

・•・AD+DE—AD+DC=AC=8,

故答案为：8.

连接BD,由于点E,得/BEC=NC=90。，即可由BD=BD,BE=BC,根据直角三角形全等的

判定定理"HL”证明RtABE。三RtABCD,得DE=OC,所以4。+DE=4。+DC=AC=8,于是得到

问题的答案.

此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地作出所需要的辅助线并且证明RtABED王RtABCD是解题

的关键.

18.【答案】2n+2

【解析】解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为2x2.第二图案比第一个图案多2个为2x2+2=6

个.第三个图案比第二个多2个为2x3+2=8个.那么第n个就有正三角形2n+2个.

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第"个就有正三角形2n+2个.这

类题型在中考中经常出现.

19.【答案】解：原式=4+■-+V"万

=6.

【解析】根据实数的运算法则求得计算结果.

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握

实数运算法则.

20.【答案】解：+2厂1?

（3x-2y=11（2）

①+②，得4%=12,

解得：%=3.

将％=3代入②，得9-2y=ll,

解得y=-1.

所以方程组的解是

【解析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解.

对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握.

21.【答案】解：解不等式2x—1<5,得：x<3,

解不等式3%+620,得：x>-2,

则不等式组的解集为-2<%<3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

-I----1----1----1b,A

-3-2-101234

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】解：(1)如图(1),OC即为所求.

(2)如图(2),aDEF即为所求.

【解析】(1)根据角平分线的作图方法作图即可.

(2)根据轴对称的性质作图即可.

本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质、角平分线的作图方法是解答本题的关键.

23.【答案】证明：•.•BE=CF,

・•・BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在和中，

AB=DE

-AC=DF,

BC=EF

•••△4BCKDEF(SSS),

(F=Z-ACB,

AC//DF.

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于常考题型；熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，

在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已知的边或角是否为所要证明

的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助线构造三角形.

根据BE=C尸得：BC=EF,由SSS证明△48C和尸(SSS),得乙F=UCB,可以得出结论4c〃。凡

24.【答案】(1)证明：・.・8C=4B,/.ABC=90°.

-AE1BG,CF1BG,

/.Z.ABE+zCFF=90°,Z.ABE^LBAE=90°.

:.Z-CBE=乙BAE.

在△〃次与△ABE中，

NCBF=Z.BAE

(BFC=Z.AEB,

BC=AB

・•・△BCF=^ABEKAS).

・•・BE=CF；

(2)解：・・・BE=C产=6

：・EF=BF-BE=8-6=2.

【解析】(1)证明aBCF三△4BE即可说明BE=CF；

(2)在Rt△BCF中利用勾股定理求出BF长，则EF=BE-可求.

本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角形，所以找到

两个三角形全等是解题的关键.

25.【答案】(1)解：点。到〃BC两边的距离相等，理由：角平分线上的点入、

到角的两边的距离相等./

(2)证明：在BC上截取BE=AB,连接DE,；\

••♦BD平分"IBC,BE。

:.乙ABD=乙EBD,

•・•BD=BD,

ABDWAEBD(SAS),

・••Z.A=(BED,AD—DE,

v4/+zC=180°,乙BED+乙DEC=180°,

：•zC=乙DEC,

・•.DC=DE，

・•・AD=CD.

【解析】(1)由角平分的性质即可解决问题.

(2)在BC上截取8E=48,连接DE