第二讲 正比例反比例（讲义）人教版六年级下册数学

第2讲正比例反比例

WZ思维启航

一、训练目标

知识传递：学习与比例相关的分数问题，理解相关联的量。

能力强化：分析能力、综合能力、推算能力。

思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。

二、知识与方法归纳

1.正比例

(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的比值(也就是商)一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

(2)如果用X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系用字母

表示为：

Y

-=k(一定)

y

三个要素：

第一：两种相关联的量；

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少；

第三：两个量的比值一定。

2.反比例

(1)成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量

中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定）,

反比例关系的式子可以表示为X∙Y=K（一定）

（2）生活中还有哪些成反比例的量？

举例①大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

②教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

③长方形的面积一定，长和宽成反比例。

配维进阶

例L汽车原计划速度以每小时40千米的速度开往目的地，实际汽车的速度为每小时50千

米，结果汽车比原计划早到1个小时，原计划所花时间是多少小时？

例2.甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距8点2厘米的C点相

遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，这个长方形的周长是多少厘米？

思维训练L一辆客车从甲城开往乙城需10小时，另一辆货车从乙城开往甲城需15小时，两

车同时出发相向而行。相遇时，货车比客车少行100千米，甲、乙两城间的距离是多少千米？

例3.甲乙两车从AB两地同时出发，保持各自的速度，相向而行，当甲车行了全程的！时，乙车

5

13

行了全程的士多10千米；当甲车行到全程的士时，乙车超过中点80千米，AB两地全程是多少千

45

米？

例4.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%,可提前25分钟到达；若以原速行驶100

千米，再将车速提高25%,可提前10分钟到达。甲乙两地的距离为多少千米？

思维训练2.一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到

达；如果原速行驶200千米后，再将车速提高30%,也比原定时间提前1小时到达，那么甲、

乙两地相距多少千米？

例5.甲乙丙三人共同完成了一项工作，共得工资1170元，己知甲单独需要完成这项工作需

要20小时，乙单独完成这项工作需要30小时，丙单独完成这项工作需要40小时，如果按

照三人完成的工作量分配工资，每人各应得多少元？

例6.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2,他们

第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%。这样当甲到达B地时，乙离

A地还有14千米，那么AB两地的距离是多少千米？

思维深化

（训练时间：满分：120分，训练得分：）

L计算题。（每小题5分，共20分）

4CCI241“4

——×23---1—×-----P16×一

7137137

Illll11

—+—÷—+—+—+------1------

261220304256

2.填空题。(每小题10分，共60分)

(1)一个人步行每小时走4千米，骑自行车每1千米比步行少用10分钟，他骑自行车的速度

是步行速度的()倍。

(2)直径10厘米的半圆里画一个三角形，这个三角形面积最大是()平方厘米。

(3)甲、乙各走了一段路，其中甲走的路比乙走的多工，乙用的时间比甲多1,如果甲走1080

33

米，那么乙能走()米。

(4)甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2,相遇

后，甲的速度提高20%,乙的速度提高工，这样当中到达B地时，乙离A地还有41千米，

3

那么，A、B两地相距()千米。

(5)师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成L时，徒弟完成120个，当师傅完成任务时,

2

4

徒弟完成二。则师傅加工的零件是()个.

(6)甲乙同时完成两项零件数相同的工作，当甲完成80个时，乙完成120个，当甲完成120

个时，乙完成()个零件.

3.解答题。(每小题10分，共40分)

(1)甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B地还有35米，丙离B地还有

68米；当乙跑到B地时，丙离B还有40米，AB两地相距多少米？

(2)师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟.完

成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，师傅和徒弟一共加工了多少个零件？

（3）一所职工学校原有科技书和文艺书630本，其中科技书占20%,后来买进一些科技书,

这时科技书占总数的30%,又买来多少本科技书？

（4）甲乙两辆车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米。当两车在途

中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是8：7。相遇后，两车立即返回各自的出发点，

这时甲车把速度提高25%,乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距B地还有1.2小时的

路程，A、B两地相距多少千米？

思维体操

波迹速度计（圆）

在一条平静的大河里，两船向前航行，船头劈开水波，在船后留下一个

楔形的“波迹”。我们乘直升飞机摄下了这样一张照片，你看看哪只船开

得快些些，为什么？

以他发出这圈水波时的位置为圆心，继续向四周传出。这

些半径大小依次减小而圆心逐渐移出的水波纹会形成一个

角度（图3）。速度越快，超出越多，形成的水迹就更“尖”些

（图4）。所以从画面看•，乙船开得快。

当你理解r这道睡时,你一定能解释下面的问题的。为

什么超音速飞机飞来时，当你听到机声再抬头的时候,往往

答案