2023-2024学年四川省成都市高一年级上册期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四〃I省成都市高一上学期期中考试数学质量检测

模拟试题

注意事项：

1.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，请监

考人员将答题卡收回.

2.选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔

迹清楚.

3.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题均无效.

4.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

I.若集合A/={x|-l<x<3},N=卜上21},则集合()

A.B.{x|-l<x<3}

C.{x|l<x<3}D.R

2.已知/={x|14x42},8={MlVy44},下列对应法则不可以作为从A到3的函数的是（）

A.f:x-^y=2xB.f:x->y=x2

C.f:x^y=-D.f:x^j^=|x-4|

X

3.下列结论正确的是()

A.若a>b,则一>—B.若a>b,c>0,则

ab

C.若a>b,。工0,则D.若,则/>〃

cc

4.设xeR,贝i『x（x-4）<0”是“以一1|<1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.函数/。）=一~；的最大值为（）

X4-X+1

542

A.B.C.1D.

333

i3?

6.若则y=3+3的最小值为)

32xl-3x

25

A.12B.6+4A/3C.9+指

D.T

7.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为〃元/斤工元/斤，甲和乙购买

猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别

记为叫，加2,则下列结论正确的是()

A.〃?]=加2B.加|>〃?2

C.加2>吗D.加|,叫的大小无法确定

8.函数/(X)满足〃-x)=/(x)，当阳,%e[0,+8)时都有>0,且对任意的xe1,1,

M一工2

不等式〃*+l)V/(x-2)恒成立.则实数。的取值范围是()

A.[-5,1]B.[-5,0]C.[-2,0]D.[-2,1]

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.下列各组中"，P表示相同集合的是()

A.M={xIx=2/7,〃£Z},P=z{x\x=2〃WZ}

B.A/={歹|y=f+1,x£R},P={xIx=/2+1,，WR}

C.M={x\ez,xeN},P={x\x=2k,\<k<4,MN}

5-x

D.M={yIy=x2~\,x£R}，P={(x,y)Iy=x2—l,}

10.关于函数2vv4=-l，正确的说法是()

A./(x)与x轴仅有一个交点

B.f(x)的值域为{卅#2}

C.“X)在(1,+8)单调递增

D./(x)的图象关于点(1,2)中心对称

11.若a>0,6>0,a+b=2,则下列不等式恒成立的是()

A.ab<lB.-fa+y/b<2

C.a2+b2>2D.—+—<2

ab

12.设函数/(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列说法正

确的有()

A.函数〃x)为偶函数

B.当xe(l,+8)时，/(x-2)4/(x)

C.当xe~4,4］时，/(x-2)>/(x)

D.当xeR时，/(/(x))</(x)

第II卷(非选择题共90分)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.基函数y=f在©+8)上的单调性是•(填“单调递增”或“单调递减”)

14.已知函数/(x)是奇函数，当x>0时，/(x)=x2—1,则/(一2)=.

15.已知集合/={x|T4x«4},集合8={x|2/w<x</n+l},且Wxe08为真命题，则实数

m的取值范围为.

/、|3x+l,x<1“、/、

16.已知函数/(x)=2।若”>加，且/(〃)=/(")，设/=〃-凡则r的最大值

为.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.已知集合加=卜|1<》<4},集合N={x|3<x<5}.

⑴求McN和忖口做叼；

(2)设4={x|a4x4a+3},若4u(4N)=R,求实数a的取值范围.

Oy

18.已知函数/(x)=upX€(0,+8).

(1)判断函数/(X)的单调性，并利用定义证明；

⑵若/(2"一)>〃1-加)，求实数m的取值范围.

19.已知实数x>0,y>0,且2xy=x+y+a^x2+y2^,aeR.

(1)当。=0时，求2x+4y的最小值，并指出取最小值时xj的值;

(2)当时，求x+y的取值范围.

20.目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源

污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功

能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助.该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为£=八，%

其中v为传感器在静水中行进的速度(单位：knvh),，为行进的时间(单位：h),左为常数，如果

待测量的河道的水流速度为3kn^.设该传感器在水中逆流行进10km消耗的能量为E.

(1)求E关于v的函数关系式；

(2)当v为多少时传感器消耗的能量E最小？并求出E的最小值.

fax-2<0

21.已知命题P：x满足।八，命题9：x满足/一%―2<0.

+1>0

(1)若存在p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数”的取值范围.

22.对于函数“X),若/伉)=%,则称不为/(x)的“不动点”，若/[/(x。)]=x°,则称％为/(x)

的“稳定点”，函数〃x)的“不动点”和“稳定点''的集合分别记为A和8,即/=卜|〃x)=x},

8={x|/[/(x)]=x},那么，

(1)求函数g(x)=3x-8的“稳定点”；

(2)求证：AaB-,

(3)若/(x)=ax2_l(a,xeR),且/=8工。，求实数。的取值范围.

1.A

【分析】由并集运算的定义可得.

【详解】•・,〃={x[T<x<3},7V={x|x>l),

根据并集运算的定义可得，

Mu7V={x|x>-l}.

故选:A.

2.C

【分析】求出每个选项中对应法则中了的取值范围，结合函数的定义逐项判断，可得出合适的选

项.

【详解】对于A选项，当14x42时，y=2x&[2,4],且[2,4仁5,A中的对应法则可以作为从A

到B的函数；

2

对于B选项，当14x42时，^=X€[1,4],且8=[1,4],B中的对应法则可以作为从A到B的函

数：

对于C选项，当14x42时，y--e工1,且1,1SB,C中的对应法则不能作为从A到8的

函数；

对于D选项，当14x42时,-3<x-4<-2,则y=|x-4|e[2,3],且[2,3仁8,

D中的对应法则可以作为从A到8的函数.

故选：C.

3.B

【分析】取特殊值可判断ACD,利用不等式的性质判断B.

【详解】对A,取q=0力=-1,显然不成立，故A错误；

对B,由不等式性质知c>0,则〃正确，故B正确；

对c,取c=-i时，由”>b可得巴<2,故c错误；

CC

对D,"0,6=-1时,显然。2<(-1)2,故D错误.

故选：B.

4.B

【分析】解不等式求出不等式的解集，根据0<x<2为0<x<4的真子集，得到答案.

【详解】解不等式x(x-4)<0得0<x<4,

不等式化为所以0<x<2,

因为｛x[0<x<2｝为｛x[0<x<4｝的真子集，

所以“x(x-4)<0”是“|x-1卜1”的必要不充分条件.

故选：B

5.B

【分析】利用配方法整理分母，结合不等式的性质，可得答案.

【详解】由八用干+3+:《则。〈/7Tq.

故选：B.

6.D

【分析】由题意确定1-3x>0,且(l-3x)+3x=l,将.歹=3白十2三变形为

2xl-3x

92

)[(l-3x)+3x],展开后利用基本不等式，即可求得答案.

2x3xl-3x

【详解】因为0<x<g,故l-3x>0,则(l-3x)+3x=l,

2

故七十K(2x3x+H…+3灯

139(1-3x)6xJ3「b(l-3x)―6^-25

-----F-------------1---------21-2J----------------------二一

22x3x1-3x2v2x3xl-3x2

当且仅当缪=£,即寸等号成立，

32

即尸的最小值为彳,

2xl-3x

故选：D

7.C

【分析】分别计算甲、乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小.

2x20_2_2ab

【详解】甲购买猪肉的平均单价为：里亘=匚t=17,

abab

乙购买猪肉的平均单价为：咫="丝=字，

显然叫>0,w2>0,

22

m2a+b(a+6『a+Tab+bTab+2ab

当且仅当。=b时取“=”，

因为两次购买的单价不同，即/b,

所以叫>

即乙的购买方式平均单价较大.

故选：C.

8.C

【分析】分析得到函数为偶函数，在［0,+8)单调递增，则对任意的xepl,不等式

〃ax+l)4/(x-2)恒成立，转化为|办+1国x-2|,xe1,1恒成立，再转化为

1—vV-3

22

(ax+l)-(x-2)<0,^(a--)(a--)<0,xe不1恒成立，再分两种情况，得到“的范

xx］_2

围.

【详解】由题得函数/(x)为偶函数，在［0,E)单调递增，

则对任意的xepl.不等式/(6+1)4/(》-2)恒成立，

则不等式“I6+1岸/(Ix-2|),x恒成立，

L2」

则|ax+l国x-2|,xe恒成立，

1_Yx_3

得(ox+1)(x2)40,得(a)(a)40,X€—J恒成立，

XX

则七且^a>—S.a<-,x€Ji恒成立，

XXXX

即当xw』时，］且,或心尸)1,

L2JIX人M<X人"

VX人xakXJmin

11—Yx—3

又当xw—,1,有0WWl,5<<2,

_2Jxx

得-24a40.

故选：C.

本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式,考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思

想，综合能力强，难度大.

9.ABC

【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.

【详解】对于A,因为wez,则“+1GZ,因此集合加，尸都表示所以偶数组成的集合，A正确,

对于B,M={yIy=x2+\,xGR}=[l,+8）,P={x\x=f+1,?eR}=[1,-H»）,即B正确，

对于C,M={2,4,6,8},尸={2,4,6,8}因此C正确,

对于D,集合M的元素是实数，集合产的元素是有序实数对，因此D不正确.

故选：ABC

10.ABD

【分析】根据函数求值、值域的定义、函数单调性、对称性，可得答案.

【详解】对于A,令〃x）=0,则生?=0,由x—lHO,则2x+l=0,解得

所以函数/（X）图象与X轴交唯一一点（一发0），故A正确；

对于B,由函数/（力=*?=2+工，显然义工0,则/（x）x2,

所以函数/（X）的值域例尸2},故B正确；

对于C,由函数/卜）=2+=・，根据反比例函数的单调性，

可得“X）在（ro,1）和上单调递减，故C错误；

对于D,4-/（2-x）=4-f2+-^—U2-H^-=/（^,故D正确.

故选：ABD.

11.ABC

【分析】根据基本不等式可判断A正确，B正确，C正确；取特值可判断D错误.

【详解】因为Q>0,b>09a+b=2,

对于A,2=a+b>2y[ab,当且仅当〃=6=1时，等号成立，所以〃故A正确;

对于B,(4a+>/b)2=a+b+2>Jab<a+b+a+b=2(a+b)=4,当且仅当〃=6=1时，等号成立，所

以五+的W2,故B正确；

对于C,/+从=3』£之3士型=3=3=2,故C正确；

2222

13112

对于D,取。=—,b=得——=2+—>2,故D错误.

故选：ABC

12.ABD

【分析】根据给定函数，画出函数图象并求出函数“X)解析式，再逐项分析判断即得.

【详解】画出函数/(X)的图象，如图所示:

-1?

|x+2|,x<-1

对于A,观察图象得/(x)=,-14x41,当-14x41时，/(-X)=-=〃x),

|x-2|,x)l

当x<-l时，-x>l,/(-x)=|-x-2|=|x+2|=/(x),当x>l时,-x<-l,

/(-x)4T+2HA2|=〃X),因此TxwR,/(-x)=/(x),为偶函数,A正确；

对于B,当x>l时，f(x)=\x-2\,y=/(x-2)的图象可看做是y=/(x)的图象向右平移两个单位

而得，

经过平移后,y=f(x-2)的图象总是在y=/(x)图象的下方,即f(x-2)Mf(x)恒成立,B正确；

对于C,当xe[-4,4]时，y=/(x-2)的图象可看做是)，=/(x)的图象向右平移两个单位而得,

而经过平移后，函数N=/(x-2)的图象有部分在函数y=f(x)的图象下方，C错误；

?,O<Z<1

对于D,VxeR,/(x)>0,令f=/(x)20,/(/)=<2-t,\<t<2,

r—2/>2

则当04f41时，t-f(t)=t-t2=Z(l-Z)>0,当l<f42时，f-/(f)=2f-2>0,

当f>2时，，-/(。=2>0,因此”20,/成立，即当xdR时，/(/(x))<f(x),D正确.

故选：ABD

13.单调递增

【分析】根据基函数的性质求解.

【详解】因为会>0,所以募函数y=j在(°，内)上单调递增，

故答案为：单调递增.

14.-3

【分析】由奇函数的性质求解即可.

【详解】因为函数/(x)是奇函数，

所以/(-2)=-/(2)=-Q2-l)=-3.

故-3

15.(-oo,-2]U[l,4-oo)

【分析】利用集合交集的结果求参数的取值范围.

【详解】因为VXE4r史8为真命题，

所以4c8=0,

又因为4={刈-1工》44},B=[x\2m<x<m+\^,

(i)当8=0,即2〃?2〃?+1,加之/时，满足题意；

(ii)当Bw0,即2加<加+1,加<1时，

2m<加+1、12加<加+1

要使4c8=0,解得〃?<-2，

/??+1<—1I2m>4

综上所述，〃7<-2或加2/,

故答案为：(F,_2]U[L+8).

【分析】作出函数/(X)的图象，由此可得加41,1<〃4君,，"=；("、2),进而得t=-；"2+〃+g,

根据二次函数的性质即可求出f的最大值.

【详解】解：作出函数/5)的图象如图所示:

由题意可得〃7K1,1〈〃46,

且有3加+1=1—1，即加=；(〃2-2),

112

所以£=——(n2-2)=——n2+〃+—,

333

因为1<〃4石，对称轴为"=5，

所以当"=3时，，的最大值为段17.

17.(l)McN={x[3<x<4}；A/u&N)={x|x<4或"5}

⑵[2,3]

【分析】(1)根据集合的交并补运算，可得答案；

(2)根据并集的结果，建立不等式组，可得答案.

【详解】⑴由题意，可得4N={x|x43或x25},

所以A/cN={x[3<x<4},/3”)={小<4垢词.

(2)因为Z={x|a4x4a+3},若4<J(aN)=R,

[a<3ri

所以“+3>5解得24。43,所以。的取值范围是[2,3].

18.(1)/(力在(。,+8)上单调递增；证明见解析

【分析】(1)由单调性的定义直接证明即可;

（2）结合单调性构造关于机的不等式求解.

【详解】（1）证明：/口）=音=2-告，xe（O,+«））,

22_2(x,-x)

任取0＜々＜*2，可知/（占）-/口2）=2

X2+1X|+1(%)+1)(X2+1)*

因为0＜项＜々，所以用一工2＜0，x,+1＞0,x2+1＞0,

所以/（再）-/（》2）＜0,即/（网）＜/（》2）,

故/（x）在（O,+e）上单调递增；

（2）由（1）知：/（x）在（0,+8）上单调递增，

2m-i＞0

2

所以/（2加-1）＞/。一加），可得,1一加〉0解得§＜加＜1

2m——m

故实数加的范围是

19.⑴x=l^,y=最小值3+2垃

⑵[4,+8）

【分析】（1）当。=0时，由已知可得L+工=2,然后利用乘1法，结合基本不等式可求.

xy

（2）当a=g时，=x+y+g（x2+/）变成6中=2（x+y）+（x+yp,结合基本不等式可求.

【详解】⑴因为〃=0时，已知等式即为29=x+y,结合x＞0,y＞0,所以,+1=2,

xy

故2戈+4、=2（2》+4田口+口=1+2+±+殳2;3+24^^=3+2近，

2y）yx\yx

当且仅当土=殳时等号成立，并结合2封=》+八

yx

解得x=ll正，y=时，等号成立.

24

（2）当时，已知等式即为

2xy=x+y-k-^x2+/)o4盯=2(x+y)+(x?+/)06中=2(x+y)+(x+yJ

2

x+y

注意到X）^＜

~2~

2

所以2(x+y)+(x+y/=4(x+y)4(x+y)2ox+y>4

等号取得的条件是x=y=2.

所以x+了的取值范围是[4,+oo).

20.(1)E".£(V>3)

v-3

(2)v=6knvh,最小值120%.

【分析】(1)求出传感器在水中逆流行进10km所用的时间，表达出所消耗的能量;

(2)变形后，利用基本不等式求出最小值，得到答案.

【详解】⑴由题意，该传感器在水中逆流行进10km所用的时间”鸟(。>3),

v-3

则所消耗的能量八笳•鸟(y>3).

v-3

(2)有E=h2.J2_=[%.Ji_=1傲」"-3)+3『=1%(v-3)+-^—i-6

v—3v—3v—3v-3

>10Ar2^(v-3)--^+6=120%

o

当且仅当—3=3，即v=6knvh时等号成立，

v-3

此时E=H.々取得最小值120%.

v-3

21.(1)(-2,4)

「1,1

⑵卜于

【分析】(1)根据题意，解不等式，结合不等式性质，可得答案；

(2)根据必要不充分条件，将题意写成集合，利用分类讨论思想，可得答案.

fax-2Ko12

【详解】(1)当xc;,3时，由।八，得—1<QX«2,所以一上

(2)[ax+l>0xx

1122

而一2<——,-<—<4,/.-2<a<4,

x33x

故实数a的取值范围是(-2,4).

f{ax-2<ol)

(2)设集合力=<邸<ax<2},

B-fx|x2-x-2<o|=1x|(x-2)(x+1)<o1={止1<x<2}.

若p是4的必要不充分条件，则8真包含于A.

当a=0时，Z=R,满足题意；

当〃>0时，A=[x--<x<-\f,解得0<〃61；

[aaJaa

f211211

当时，A=ix—x<—>,-W—1且—>2,现毕得—4a<0.

[aaJaa2

综上所述，实数。的取值范围是-;,1.

'1