平面向量的应用举例高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

第1章

平面向量及其应用平面向量的应用举例1.能运用向量的知识解决一些简单的平面几何问题.（直观想象、数学运算）2.掌握两种基本方法——选择基向量法和建坐标系法.（直观想象、数学运算）3.能用向量知识处理一些简单的物理问题.（数学抽象、数学运算）1.利用向量可以解决哪些常见的几何问题？[答案]

可以解决平行、垂直、长度以及夹角问题.2.向量在物理问题中的应用有哪些？

B

D

300

探究1

平面向量在几何中的应用

问题1：

如何判断这个四边形的形状？[答案]

利用向量共线和向量模的定义，证明该四边形是等腰梯形.

[答案]

全等、相似、长度、夹角等几何性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.例如,向量的模对应着几何中的长度.问题3：

把直角三角形两直角边与斜边的数量关系类比到矩形中,你能发现矩形两对角线长度与两邻边长度之间的关系吗？[答案]

矩形两对角线的平方和等于四边的平方和.新知生成

用向量方法解决平面几何问题的步骤：

（1）用基向量表示待证或待求问题，然后利用数量的运算解决问题.

（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等.

（3）再把运算结果“翻译”成几何关系.新知运用一、证明平行、垂直问题

方法指导

可以选用基向量,利用向量运算证明,也可以建系，利用坐标运算解决.

&1&

用向量法解决平面几何问题的两种方法（1）几何法：选取适当的基（基中的向量尽量已知模或夹角），将题中涉及的向量用基表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算.（2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.

二、解决向量中的最值问题

探究2

平面向量在物理中的应用

这是小明拍他叔叔在拉单杠时的图片.问题1：

小明的叔叔感觉两臂的夹角越大,拉起来越费力,这是为什么？

问题2：

向量的运算、速度、加速度、位移有什么联系？[答案]

速度、加速度与位移的合成与分解,实质上是向量的加、减法运算,而运动的叠加也用到向量的合成.新知生成

力、速度、加速度、位移力、速度、加速度、位移的合成与分解数乘

新知运用一、向量在力学中的应用

方法指导（1）&2&

&3&

（2）&4&

&5&

二、向量在运动学中的应用

方法指导

画出示意图,解三角形即可.

&7&

向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解,充分借助向量的平行四边形法则把物理问题转

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