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对数的概念高一数学必修第一册第四章指数函数与对数指数对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍十八世纪数学家拉普拉斯(1749-1827)在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间，纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。运用对数使庞大的计算大为简化。对数，在实效上延长了天文学家的生命。[数学史话]对数简史对数是高中初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔男爵．（苏格兰数学家，对数的创始人：纳皮尔(1550～1617)）曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。一、问题引入

即已知底数和幂的值,求指数.

引进对数(3)已知a，N，求b.2b＝2Ûb＝1，2b＝4Ûb＝2，这些问题实际就是在研究a

b=N(其中a＞0且a≠1)中已知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题：设a

b=N(其中a＞0且a≠1)(1)已知a，b，求N；比如32＝9，53＝125，…(2)已知b，N，求a；比如a5＝32a＝2，a3＝5a＝，…【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，底数真数其中a叫做对数的底数,N叫做真数.注：底数a的取值范围：

真数N的取值范围:常用对数自然对数【数学运用】两个重要的对数常用对数：以10为底的对数

简记为以e为底的对数自然对数：简记为e为无理数e=2.71828……练习：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（7）3（8）9（9）7（10）4练习：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）3974练习：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）你能找出什么一般性的规律？3974练习：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）你能找出什么一般性的规律？你能找出什么一般性的规律？3974证明：（3）（4）（5）（6）=3归纳：

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