2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义：第五单元 数学广角-鸽巢问题

人教版数学六年级下册

第五单元数学广角一鸽巢问题

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数学广角一湾里问题

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雪外识梳理

知识点01:鸽巢问题

1.鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巢原理，先从一个简单的例子入手，把3个苹果放在2个盒子里，共有四种

“任意放法”的情况下，得出的一个“必然结果”。

类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽

子。如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。我们把这些

例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看

作鸽巢，可以得到鸽巢原理最简单的表达形式。

②利用公式进行解题：物体个数+鸽巢个数=商……余数，至少个数=商+1。

2.摸2个同色球计算方法

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多lo物体数=颜色数X（至

少数-1）+1。

②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都

能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2+1=3（个），三种颜色：3+1=4（个），四种颜色：4+1=5（个）。

学燃讲精练

考点01：鸽巢问题

事典例分析

【典例分析01】学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书.每个学生从中借阅两

本.那么至少要上一个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类.

【分析】首先把科普读物、故事书、连环画三种图书任意两本排列（不重复），一共有

（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，看做

三个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以达到要求.

【解答】解：按（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）

三种情况，构造三个抽屉，

3+1=4（个），

答：至少要4个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类.

故答案为：4.

【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，

把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可.

了举一反三

【变式训练01】鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼.至少在多少名钓鱼者

中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？

【变式训练02】小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有

一人能得两个苹果？

【变式训练031盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔.现在随意抓一把笔要确保其中

至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？

海外固提方

A.

选择题（共5小题）

1.盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出（）个才

能保证有3种不同颜色的乒乓球。

A.5B.8C.9

2.把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放（）个。

A.4B.3C.2D.1

3.六年级有学生367人，他们同一天过生日的人数至少有（）。

A.2人B.5AC.30A

A.6B.7C.8

二.填空题（共5小题）

6.盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出个。

7.6个小朋友乘5只小船游玩，至少要有个小朋友坐同一条船。

8.黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出张，才能保证

取出的牌中一定有梅花。

9.把32个鸡蛋放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进个鸡蛋。

10.把11个苹果全部分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到个苹果。

三.判断题（共5小题）

11.把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。

12.一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿

2次，才能保证有红球。

13.42名学生中，至少有4人属相相同。

14.李新5次跳远的平均成绩是2.，其中至少有一次跳远成绩一定是2加。

15.六年级五班有47名同学，至少有3名同学在同一月过生日。

四.应用题（共5小题）

16.把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各3个放在同一个箱子里，一次至少要摸出几个

球才能保证摸出2个黄球？

17.六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？

18.刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为

什么？

19.把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？

20.把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什

么？

展拔高

选择题（共5小题）

1.把红、黄、蓝三种颜色的小球各12个放到一个盒子里，要保证一次摸到两个同色的小球，

一次至少要摸出（）个小球。

A.13B.4C.5D.25

2.东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（）人是同一天过生日。

A.2B.3C.4D.5

3.有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，

那么至少需要取（）只袜子.

A.9B.5C.16D.13

4.给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（）

个面的颜色相同。

A.2B.3C.4D.5

5.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（）人。

A.5B.4C.3D.2

二.填空题（共5小题）

6.六年级2班有55名同学，至少有个人的生日在同一个月。

7.黄老师给家人买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个人的颜色一样，

她家里至少有人.

8.6个小朋友乘5条小船游玩，至少有个小朋友要坐在同一条小船里.

9.将21枚棋子放入如图中的4个小方格中，那么一定有一具小方格内至少放枚棋

子。

田

10.把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无

论怎么涂，至少有个面涂的颜色相同。

三.判断题（共5小题）

11.把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。

12.5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子装入2只小鸡.

13.龙一鸣玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次._

14.一个袋子中装有红、黄、白三种颜色的球各8个，至少要摸出8个球才能保证摸出的球

中至少有4个球的颜色相同.

15.要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张.

四.应用题（共5小题）

16.“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿

到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？

17.袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一

只红手套？

18.把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名

额，为什么？

19.把若干个苹果放进9个抽屉里,不管怎么放,要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，

苹果的总数至少有多少个?

20.一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，要

确保班上至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？

C手挑战名校

选择题（共5小题）

1.（2022秋•黄陂区期中）盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（）次

一定会摸到红球。

A.7B.6C.5

2.（2022•黄州区）将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（）个苹

果。

A.6B.7C.8D.9

3.（2022•兴义市）把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（）枝月季

花。

A.8B.7C.6D.5

4.（2022•黄骅市）教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科

作业，至少有（）名学生在做同一科作业。

A.3B.4C.5D.6

5.（2022•阿荣旗）袋子里有红、黄、黑、白四种颜色的珠子各15颗，闭着眼睛从袋子里

摸子，要想摸出颜色相同的5颗珠子，至少摸出（）颗才能保证达到目的。

A.15B.16C.17

二.填空题（共5小题）

6.（2022春•建华区期末）一个盒子里有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，至少取出

个，其中一定有2个白球。

7.（2022•阳东区）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张中任意抽出10张，至少

有张是同花色的。

8.（2021秋•潼南区期末）一个袋子里装有同一种形状的20粒纽扣，其中黑色8粒，蓝色

2粒，红色10粒。从袋子中任意取出1粒纽扣，选择“经常”“偶尔”填前2个空:摸

出红色纽扣，摸出黑色纽扣，如果一共摸出11粒纽扣，其中一定有颜

色。

9.（2022•铜官区）10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了本

书。

10.（2022•铅山县）某小区2020年共新增加了25辆电动新能源小汽车。至少有辆

是在同一个月内购买的。

三.判断题（共5小题）

11.（2022•蓝田县模拟）把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8