2023届河南省重点中学数学七年级第一学期期末考试试题（含解析）

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，NA00=120。，OC平分44。。，平分乙4OC.下列结论：

①ZAOC=NC。。；②NCOD=2NBOC；③NA08与/CO。互余；④与互补.

正确的个数有（）.

A.1B.2C.3D.4

2.若代数式-5x6»与2x2“》是同类项，则常数〃的值（）

A.2B.3C.4D.6

3.已知。，b,c是有理数，当a+》+c=0,abc<0时，求上L+_£!_--t］的值为（）

b+ca+ca+b

A.1或-3B.1,-1或-3C./或3D.1,-1,3或-3

4.在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

日——四五六

1：T-456

78：910111213

1415-1617181920

2122»丁24252627

28293031

A.27B.51C.65D.72

5.如图，已知乙4。8=90。，0c是乙4。8内任意一条射线，。用。。分别平分NCOO,ZBOE,下列结论:

①/COD=NBOE；②NCOE=3NBOD；®ZBOE=ZAOC;@ZAOC+ZBOD=90°,其中正确的有（）

,c

B

A.④B.①③④

c.③D.②③④

6.如图，在数轴上点加表示的数可能是（）

IlaiIIII■II,

-3-2-101234"

A.-2.5B.2.5C.-1.4D.1.4

7.在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树

人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有'.人，则下列方程中正确的是（）

A.32+x=2xl8B.52-x=2xl8

C.52-x=2（18+x）D.32+x-2（38—x）

8.2020年国庆期间，某著名景点接待游客总人数约为1270000人，将1270000用科学记数法表示为（）.

A.12.7x106B.1.27x106C.1.27x107D.12.7x105

9.如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9。，18。，55°,63。，117。，能用这

副特制三角板画出的角有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

10.下列等式的变形中，正确的有（）

①由5x=3得》=彳；②由a=b得，-a=-b；③由一=—得a=④由〃?=〃得——1

3ccn

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）

A.-a2-b2B.一。2+9C."2-52/D.«2-M

12.如果关于a，。的代数式。2,"-心与”5狐+,，是同类项，那么（山〃+5）201等于（）

A.0B.1C.-1D.52019

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

1

13.如果单项式与2rg”+3是同类项，那么mn的值是.

14.若x=2是方程8-2x=ax的解，则a=.

15.一个角是28°,它的余角是。；补角是。.

16.已知线段AB=6cm,AB所在直线上有一点C,若AC=2BC,则线段AC的长为1cm.

17.若关于*的方程2x+a—6=0的解是x=2,则。的值等于.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）阅读探究，理解应用，根据乘方的意义填空，并思考：

（1）25x22=（2x2x2x2x2）x（2x2）=2（）

（2）tn。=（aa.aXaa）=a（）

（3）5™x5«=（5x5x...x5）x（5x5x...x5）=5（）（m,”是正整数）

一般地，对于任意底数。与任意正整数析，n,则有：二

根据你发现的规律，完成下列问题：

计算：①。5"=―.y2n-yn+\=；

②已知a，〃=5,=125,求。小+〃的值.

19.(5分)计算：(1)274-(-18)-(+7)-(-8).

(2)-12+33x(l-g)+(一2〉

(3)18-[25-(-7)-(-4)]+22-33

(5)21。44'+4

(6)15°24'+32°47'—6°55'

20.（8分）如图是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位

置小正方体的个数，请你分别画出从正面看和从左面看该几何体得到的图形.

z3n1z2

21.(10分)解方程

①4(2x-3)-(5x-l)=7；

22.(10分)如图，点8是线段AC上一点，且AC=1O,8C=4.

AMBNC

(1)求线段AB的长；

(2)如果M是线段AC的中点，N是线段8c的中点，求线段"N的长.

23.(12分)台客隆超市在刚刚的元旦期间举行促销优惠活动，当天到该超市购买商品有两种方案，方案一：用168

元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，

则购买超市内任何商品一律按商品价格的L5折优惠.已知小敏不是该超市的会员.

(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

(2)请帮小敏算一算，她购买商品的原价为多少元时，两个方案所付金额相同？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断.

【详解】•.•NA00=120°,OC平分乙4。。，

ZAOC=ZDOC=1x120°=60°

2

•.•08平分乙40c.

ZAOB=ZBOC=L60。=30°

2

.•.①Z4OC=NC。。，正确；

②NC0D=2/B0C,正确；

③NAOB与/C。。互余，正确；

④NAOC与44。。互补，正确

故选D.

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义及角平分线的性质.

2、B

【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【详解】由-5»乎与2n暝是同类项，得：2n=6,解得：n=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

3、A

【分析】根据a+0+c=0,abc<Q,可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把。+。+。=0变形代入代

数式求值即可.

【详解】解：,••a+6+c=0,

:.b+c=—a、a+c=—b、ci+b——c,

Vabc<0,

Aa,b、c三数中有2个正数、1个负数，

则旦+也一旦上+打一氏

b+ca+ca+b-a-b-c

若a为负数，则原式=1-1+1=1,

若b为负数，则原式=1+1+1=1,

若c为负数，则原式

所以答案为1或-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,难点在于

判断出负数的个数.

4、C

【分析】设第一个数为A1,则第二个数为第三个数为*+L列出三个数的和的方程，再根据选项解出X,看是否

存在.

【详解】解：设第一个数为x-L则第二个数为X,第三个数为*+1

故三个数的和为x-l+x+x+l=3r

当3r=12时，x=24；

当3r=51时，x=ll；

当3r=21时，x=2.

3不是3的倍数，故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列

出方程，再求解.

5、A

【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可.

【详解】解：•••08,00分别平分NC。。，ZB0E,

:.ZCOD=2ZCOB=2ZBOD,ZBOE=2ZBOD=2ZDOE

.\ZCOD=ZBOE,故①正确；

:.ZCOE=ZCOD+ZDOE=2ZBOD+ZBOD=3ZBOD,故②正确；

VZC0D=ZB0E,而NC0D不一定等于NAOC

:.ZBOE不一定等于ZAOC,故③不一定正确；

VZAOB=90°

.,.ZAOC+ZCOB=90°

:.ZAOC+ZBOD=90°,故④正确.

综上：正确的有①②④.

故选A.

【点睛】

此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键.

6、C

【分析】根据利用数轴比较大小可知-2〈点M表示的数＜-1,然后找到各选项中满足此范围的数即可.

【详解】解：根据利用数轴比较大小可知：-2〈点M表示的数V-1

各选项中，只有DV-L4V.i

...数轴上点M表示的数可能是1.4

故选C.

【点睛】

此题考查是利用数轴比较大小，掌握数轴上的数从左至右逐渐增大是解决此题的关键.

7、D

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2(原来植树的人数+支援植树的

人数)，根据此等式列方程即可.

【详解】设支援拔草的有x人，则支援植树的为(205)人，现在拔草的总人数为(32+x)人，植树的总人数为

(18+20-x=38-x)人.

根据等量关系列方程得，32+x=2(38-x).

故选：D.

【点睛】

列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找.

8、B

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对僮10时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：将1270000用科学记数法表示为：127x1.

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中£|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】根据给定三角板的度数进行计算即可.

【详解】解：•；45。-36。=9。，90。-72。=18。，18°+45°=63°,45°+72°=117°,

...用这副特制的三角板可以画出的角有9。，18。，63°,117°,不能画出55。的角，

故选：B.

【点睛】

本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键.

10、B

【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.

3

【详解】①若5x=3,则x=5故本选项错误

②若由a=b得，・a=・b,则・a=・b故本选项正确

一ab

③由一=一，说明exO,得。=人故本选项正确

CC

④若加=〃#0时，则上=1故本选项错误

n

故选:B

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立•

11、B

【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即

可.

【详解】解：A.-外与-加符号相同，不能使用平方差公式分解因式；

B.-。2+9可以使用平方差公式分解因式；

C.p2-(-42)=p2+/,p2与/符号相同，不能使用平方差公式分解因式；

D.加是立方的形式，故。2-加不能使用平方差公式分解因式；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能够运用平方差公式分解因式的多项

式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.

12、C

【分析】直接利用同类项的定义中的相同字母的指数相同建立方程得出m»n的值，进而得出答案.

【详解】•.•关于的代数式42,“-心与”5加,+“是同类项

2/7?-1=5

•V

,,[m+n=l

解得：m=3,n=-2

则(〃?〃+5)2012—1

【点睛】

本题的难度较低，主要考查学生对同类项的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指数也相等”是解题的关键

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【解析】根据同类项的概念列式求出m,n,根据乘方法则计算即可.

【详解】解：由题意得，2m=l,n+3=l,

解得，m=2,n=-2,

则nm=（-2）=4.

故答案为L

【点睛】

本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方.

14、1

【解析】试题分析：把x=L代入方程得到一个关于a的方程，即可求解.

解：把x=l代入方程，得：8-4=la,

解得：a=l.

故答案是：1.

考点：一元一次方程的解.

15、62152

（分析］根据“两角互余”及“两角互补”的性质进一步计算求解即可.

【详解】•••一个角是28°,

,它的余角是90°-28°=62°；补角是180。-280=152。，

故答案为：62；152.

【点睛】

本题主要考查了两角互余与两角互补的性质，熟练掌握相关概念是解题关镶

16、4或4

【解析】试题分析：有两种情况：当C在AB的延长线上时，当C在线段AB上时，根据已知求出即可.

1___________I_________________________________________—i

ABC

解：

।_______________1____________I

ACB

②

如图，有两种情况：当C在AB的延长线上时，如图①，

VAB=6cm,AC=2BC,

:.AB=BC=6cm,

:.AC=lcm；

当C在线段AB上时，如图②

■:AB=6cm9AC=2BC,

/.AC=4cm；

故答案为4或1.

考点：两点间的距离.

17、2

【分析】根据x=2是方程的解可知将x=2代回方程后等式成立，即可求出a的值.

【详解】•••关于x的方程2x+a—6=0的解是x=2,

.•.2X2+a-6=0,

a=2

故答案为2

【点睛】

本题考查的是一元一次方程解得意义，能够知道方程的解是使等式成立的数值进行列式是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)7；(2)5；(3)m+n.(m,〃为正整数)①儿；四川；-L.②625.

64

【分析】(1)直接根据乘方的意义即可写出答案；

(2)直接根据乘方的意义即可写出答案；

(3)根据乘方的意义解答即可；

从底数和指数两个角度进行总结即得规律；

①根据总结的规律解答即可；

②根据Qni+n=Qn\•Qn代入数据计算即可.

【详解】解：(1)25x22=(2x2x2x2x2)x(2x2)=2x2x2x2x2x2x2=2(7).

故答案为：7；

(2)Q3・Q2=\a-a-a)G-a)=a-a-a-a-a=a^5\

故答案为：5；

(3)5mx5〃=(5x5x・・・x5)x(5x5x・・・x5)=5x5x.6・x5=5C〃+〃).

tnnin+n

故答案为：/"+〃；

一般地，对于任意底数。与任意正整数n,则有：。〃八。“=am+n(m、”为正整数);

故答案为：b6.y34+i.-2_.

…'64

②因为。"+"=a，"s,且a，"=5,a，，=125,

所以am+n=a'",ci"=5x125=625.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法的知识背景以及运用和整式的加减运算等知识，正确理解题意、熟知乘方的意义是解题的

关键.

19、(1)10；(2)12；(3)-41；(4)0；(5)5°26'；(6)41°16,

【分析】(1)先去掉括号，再根据有理数的加法法则进行计算即可得解；

(2)按照有理数混合运算的顺序进行计算即可得解；

(3)按照有理数混合运算的顺序进行计算即可得解；

(4)先化简绝对值、再去括号，然后计算乘除，最后计算加减即可得解；

(5)根据度分秒的运算法则进行计算即可得解；

(6)根据度分秒的运算法则进行计算即可得解.

【详解】解：(1)27+(-18)-(+7)-(-8)

=27-18-7+8

=35-25

=10.

（2）_12+33x[l_g]+（_2»

=-1+27x1+4

3

=-1+9+4

=12.

（3）18-125-（-7）-（-4）]+22—33

=18-（25+7+4）+4-27

=18-36+4-27

-41.

1511292

=——X—X+-X—

26523

=-3+3

=0.

(5)21°44'+4

=5。26'.

(6)15°24'+32°47'—6。55'

=47°71,-6055,

=41。16'.

【点睛】

本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的混合运算、含绝对值的混合运算、度分秒的加减运算、度分秒的除法运

算等，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键.

20、详见解析

【分析】由已知条件可知，从正面看有3